2023-2024学年沪科版七年级数学上册期中学情评估

第一学期期中学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．－2 025的相反数是(　　)

A．－2 025  B．2 025  C．－  D.

2．下列计算正确的是(　　)

A．5x＋2y＝7xy  B．3x2y－4yx2＝－x2y   C．x2＋x5＝x7  D．3x－2x＝1

3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把数3 120 000用科学记数法表示为(　　)

A．3.12×105  B．3.12×106

C．31.2×105  D．0.312×107

4．下列各组数中，数值相等的是(　　)

A．－(－2)和－|－2|      B．－22和(－2)2

C.和－           D．|－8|2和－(－4)3

5．已知|a＋2|＋(b－1)2＝0，则a＋b的值是(　　)

A．－1  B．1  C．3  D．－3

6．若3m4n|a|与－m|b－1|n2是同类项，且a<b，则a，b的值为(　　)

A．a＝2，b＝5   B．a＝－2，b＝－3 

C．a＝±2，b＝5  D．a＝±2，b＝－3

7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论：①a<0；②|a|>|b|；③a＋b>0；④b－a>0.其中正确的有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

8．如果代数式2x－y的值是2，那么代数式1－6x＋3y的值为(　　)

A．5  B．－5  C．7  D．－7

9．某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院座位的总个数为(　　)

A．mn＋          B．mn＋n 

C．mn＋   D．mn＋

10．如图是一组由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的图形，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中白色圆的个数是(　　)

A．86  B．98  C．104  D．106

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．比较大小：－|－2|________－(－2)．

12．多项式ab2c3－3ac＋1是________次________项式．

13．已知x，y互为相反数，且x≠0，a，b互为倒数，|n|＝2，则x＋y－＋＝________.

14．对于有理数a，b，n，d，若|a－n|＋|b－n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2－1|＋|3－1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.

(1)－2和5关于1的“相对关系值”为________；

(2)若m和n关于1的“相对关系值”为1，则m＋n的最大值为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来：3.5，－(＋4)，1，＋.

16．计算：

(1)(－1)3－×÷[1＋2×(－3)]；

(2)×(－36)．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．先化简，再求值：－2a2b＋2(3ab2－a2b)－3(2ab2－a2b)，其中a＝2，b＝－3.

18．已知a，b互为相反数且b≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|－＋－cd的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．已知A＝2x2－6ax＋3，B＝－7x2－8x－1.

(1)若A＋B的结果不含x的一次项，求a的值；

(2)当a＝－2时，先化简A－3B，再代入求值，其中x＝－1.

20．规定符号(a，b)表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．

 例如：(3，1)＝1，[－1，3]＝3.

(1)计算：(－2，3)＋；

(2)化简：(m，m－2)＋3[－m，－m－1]．

六、(本大题满分12分)

21．2022年“十一”黄金周期间，西安曲江池遗址公园风景区每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)，9月30日的游客人数为0.5万人．

(1)10月1日的游客人数是多少？

(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

(3)求2022年黄金周期间游客在该地旅游的总人数．

七、(本大题满分12分)

22．我国出租车收费标准因地而异，A市的起步价为10元，3 km后为1.2元/ km；B市的起步价为8元，3 km后为1.4元/km.

(1)在A，B两市分别乘坐出租车5 km的费用是多少元？

(2)在A，B两市分别乘坐出租车x(x＞3，且x为整数)km的费用之差是多少元？

八、(本大题满分14分)

23．如图甲，将面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，进行2次划分后得到五个等腰直角三角形，…，依次进行下去．

(1)完成下面的表格：

(2)观察图形，完成下面的表格：

 根据表格中呈现的规律，可得＋＋＋＋…＋＝________．

(3)请利用如图乙所示的面积分割方法，求＋＋＋＋…＋.

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.D　5.A　6.C　7.C　8.B　9.C

10．D　点拨：第①个图形中白色圆的个数为3×2－4＝2，第②个图形中白色圆的个数为4×3－4＝8，第③个图形中白色圆的个数为5×4－4＝16，第④个图形中白色圆的个数为6×5－4＝26，…，则第⑨个图形中白色圆的个数是11×10－4＝106，故选D.

二、11.<　12.六；三　13.－3或1　14.(1)7　(2)3

三、15.解：－(＋4)＝－4，＋＝－.如图所示．

－(＋4)<＋<1<3.5.

16．解：(1)原式＝－1－×÷(1－6)＝－1－÷(－5)＝－1＋×＝－1＋＝－.

(2)原式＝×(－36)＋×(－36)＋×(－36)＝27－21＋30＝36.

四、17.解：原式＝－a2b＋6ab2－2a2b－6ab2＋3a2b＝－a2b，当a＝2，b＝－3时，原式＝－22×(－3)＝12.

18．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.所以＝－1.

因为c，d互为倒数，所以cd＝1.

因为m的绝对值是最小的正整数，所以|m|＝1，

所以|m|－＋－cd＝1－(－1)＋0－1＝－1.

五、19.解：(1)A＋B＝2x2－6ax＋3＋(－7x2－8x－1)＝2x2－6ax＋3－7x2－8x－1＝－5x2－(6a＋8)x＋2.因为A＋B的结果不含x的一次项，所以6a＋8＝0，解得a＝－.

(2)因为a＝－2，所以A－3B＝2x2＋12x＋3－3(－7x2－8x－1)＝2x2＋12x＋3＋21x2＋24x＋3＝23x2＋36x＋6.当x＝－1时，原式＝23－36＋6＝－7.

20．解：(1)原式＝－2＋＝－.

(2)原式＝m－2＋3(－m)＝m－2－3m＝－2m－2.

六、21.解：(1)10月1日的游客人数为0.5＋1.6＝2.1(万人)．

(2)7天的游客人数分别为：

0．5＋1.6＝2.1(万人)，2.1＋0.8＝2.9(万人)，2.9＋0.4＝3.3(万人)，3.3－0.4＝2.9(万人)，2.9－0.8＝2.1(万人)，2.1＋0.2＝2.3(万人)，2.3－1.2＝1.1(万人)，所以游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，相差3.3－1.1＝2.2(万人)．

(3)2.1＋2.9＋3.3＋2.9＋2.1＋2.3＋1.1＝16.7(万人)．

七、22.解：(1)由题意可得，在A市乘坐出租车5 km的费用是10＋(5－3)×1.2＝12.4(元)．在B市乘坐出租车5 km的费用是8＋(5－3)×1.4＝10.8(元)．

(2)由题意可得，在A市乘坐出租车x km的费用是10＋(x－3)×1.2＝1.2x＋6.4(元)．在B市乘坐出租车x km的费用是8＋(x－3)×1.4＝1.4x＋3.8(元)．

所以在A，B两市分别乘坐出租车x km的费用之差是(1.2x＋6.4)－(1.4x＋3.8)＝－0.2x＋2.6(元)．

八、23.解：(1)7；2n＋1

(2)＋＋＋；1－；1－

(3)＋＋＋＋…＋＝(＋＋＋…＋)－＝×－×＝×＝×＝－.