安徽部分名校2021-2022学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)
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这是一份安徽部分名校2021-2022学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共19页。试卷主要包含了6827,P≈0等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前2021- 2022 学年(下)高二年级阶段性测试(期末)数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据补集概念求出,再由交集定义即可求出.【详解】因为,所以,所以.故选:B.2. 已知复数z的共轭复数为,若+i=4 +2i,则z=( )A. 17 B. 18 C. 24 D. 25【答案】A【解析】【分析】先由已知条件求出,然后求出,从而可求出的值详解】由+i=4 +2i,得,所以,所以,故选:A3. 已知函数的图象是一条连续的曲线,设p:的定义域为一个闭区间;q:的值域为一个闭区间.则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分与必要条件的定义,结合函数的性质判断即可【详解】当的定义域为一个闭区间时,因为连续,故的值域一定为一个闭区间;当的值域为一个闭区间时,若的最大与最小值均在区间内取得,且区间为开区间时,满足的值域为一个闭区间,但的定义域不为一个闭区间.故p是q的充分不必要条件.故选:A4. 在一些山谷中有一种奇特的现象,在一处呼喊一声 ,在另一处会间隔听到两次呼喊,前一次是声音直接传到听者耳朵中,后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷,甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处,甲呼喊一声,乙经过2s听到第一声,又过3s听到第二声,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题,由椭圆的对称性,结合声波的反射定律,可能的传播路径为、、,比较对应的传播路径长度,即可区分第一声、第二声的路径,即可由路程和时间列方程,求解出,即【详解】如图,甲在,乙在,直接传播路径有,即,由椭圆的对称性,结合声波的反射定律,声音经过A点反射,传播路程为,即;声音经过B反射,传播路程为,即,因为,所以,,故第一声为,第二声为,因为声音速度恒定,故,故,故选:B5. 现有10本书,其中有4本不同的英文读物,6本不同的中文读物,某学生计划一年看完这10本书,为了缓解疲劳,要求英文读物不能相邻阅读,则可以排出的阅读顺序总数为( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不相邻问题用插空,首先将6本不同的中文读物排好,再将4本不同的英文读物插入所形成的个空中的个空,按照分步乘法计数原理计算可得;【详解】解:依题意首先将6本不同的中文读物全排列则有种排法,再将4本不同的英文读物插入所形成的个空中的个空有种排法,按照分步乘法计数原理可得一共有种排法;故选:D6. 某中学共有2400名男生,为了解该校的男生身高情况,随机抽取该校100名男生,测量身高,通过数据分析得到该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N(176,52),若将H≥191的学生视为超高,则该校超高的男生约有( )参考数据:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ +σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.A. 1名 B. 2名 C. 3名 D. 4名【答案】C【解析】【分析】由该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N(176,52),得,从而求得,由此可求得答案.【详解】解:因为该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N(176,52),所以,所以,所以该校超高的男生约有,故选:C.7. 已知向量,若在上的投影向量为,则 =( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,再求出【详解】因为,所以在上的投影向量为,所以因为,所以,故选:B8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象,则下列说法正确的是( )A. B. 在区间[0,2π]上存在零点C. 的图象的对称中心为( )D. 的图象的对称轴方程为()【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象的伸缩变换以及平移变换的规律,求出函数的解析式,判断A;令函数等于0,求得x的表达式,可判断B;根据正弦函数的性质,求出函数的对称中心和对称轴,即可判断C,D.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象,故A错误;令,则,无论k取何值,则上函数无零点,B错误;由B的分析可知的对称中心为,,故C错误;令,则,即的图象的对称轴方程为(),故D正确,故选:D9. 已知函数的定义域是R,为偶函数,,且,则( )A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件可得函数是以4为周期的周期函数,然后利用周期可求得结果【详解】因为为偶函数,所以,所以,所以,所以,所以,所以函数是以4为周期的周期函数,所以,故选:C10. 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,点为抛物线上一动点,当取得最大值时,直线的倾斜角为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】过点作抛物线的准线的垂线,垂足为点,分析可得,当取得最大值时,最大,此时与抛物线相切,设出直线的方程,将抛物线的方程,由可求得直线的斜率,即可求得直线的倾斜角.【详解】抛物线的准线为,焦点为,易知点,过点作,垂足点为,由抛物线的定义可得,易知轴,则,所以,,当取得最大值时,取最小值,此时最大,则直线与抛物线相切,由图可知,直线的斜率存在,设直线的方程为,联立可得,则,解得,因此,直线的倾斜角为或.故选:D.11. 设数列{an}中,an是不大于的最大整数,其中,则a1+a2 +……+a100=( )A. 525 B. 615 C. 625 D. 715【答案】C【解析】【分析】根据,以及平方数的特点,即可列举求值.【详解】由题意可知:,表示不大于的最大整数,故当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,当时,当时,,当时,故时,,当时,,以此类推,进而可得故选:C12. 如图所示,正四棱台的顶点都在表面积为的球面上,侧棱长为,且侧棱与底面所成角为,则其上、下底面积之比为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将棱台的截面拿出来分析,根据对称性,球心一定在这个梯形平面上下底的垂线上,列方程找出梯形上下底之间的关系即可.【详解】把棱台的截面拿出来分析,如图所示,根据对称性,球心一定在这个梯形平面上下底的垂线上,注意到梯形的底角是,解得,设球心,,于是是等边三角形,,可确定球心在梯形下底下方.于是,,故, ,又上下底面正方形的对角线,于是上、下底面积之比为.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数,是的导函数,则__________.【答案】【解析】【分析】对求导后,令代入即可求解.【详解】由,可得即.故答案为:.14. 如图,在边长为的正方形ABCD中,点A1,B1,C1,D1分别为正方形ABCD各边的中点,点A2,B2,C2,D2分别为正方形A1,B1,C1,D1各边的中点,……,记正方形AnBnCnDn的面积为an,若数列{an}的前m项和Sm =,则m=___________.【答案】6【解析】【分析】依题意可得是以为首项,为公比的等比数列,根据等比数列求和公式计算可得;【详解】解:因为,,依题意可得,且,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,又,所以,即,所以;故答案为:15. 为了解高三学生复习的效果,某学校进行了预测考试,随机抽查了5名学生的语文成绩与数学成绩,得到如下数据:学生甲乙丙丁戊语文7689110128132数学8294135115124现从这5人中任选3人进行学习方法的分享,用X表示其中语文分数大于数学分数的人数,则E(X) =________.【答案】##【解析】【分析】随机抽查的名学生中,语文分数大于数学分数的人有人,则语文分数不大于数学分数的人有人,分别利用古典概型计算出概率,由期望公式可得答案.【详解】随机抽查的名学生中,语文分数大于数学分数的人有人,则语文分数不大于数学分数的人有人,,,,则.故答案为:16. 满足不等式的实数m的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】构造函数,可判断其奇偶性和单调性,进而根据条件的特征转化为,根据的奇偶性和单调性即可求解.【详解】令,则,故在上单调递增,又,所以是上的奇函数,由可得即可得,故,即,进而解得:,故答案为:三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若,求的面积【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)分别用正弦定理边化角,正弦和公式,以及即可化简,求得B(2)结合B的值,由余弦定理角化边, 即可组成方程组求解a、c,最后用可求面积【小问1详解】由正弦定理得,,因为,所以,又,即.因为锐角三角形,所以;【小问2详解】由余弦定理得,所以,解得,所以,所以的面积为:18. 在各项均为正数的等比数列{an}中,已知.(1)求{}的通项公式;(2)设,数列的前n项和为 ,证明:【答案】(1) (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由题意列出方程组,解得,即可求得答案;(2)由(1)结论求得,即可由裂项求和法求得数列的前n项和,结合构造函数判断函数的单调性,即可证明不等式.【小问1详解】由题意知 ,设其公比为q(),由题意 ,即 ,解得, 所以【小问2详解】由已知得 ,所以所以,不等式可化为,即故只需证明,设函数,当 时,,由于,故 ,所以在上单调递增,所以当 时,,因此 ,故原命题得证,即.19. 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响,研究小组在不同温度条件下做了四次实验,实验中测得的温度x(单位:°C)与的转化率y% (转化率=)的数据如下表所示:x45556575y23386574 (1)求y与x的相关系数(结果精确到0.01);(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为50 g,反应结束时还剩余2.5 g,若已知y关于x的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据: ,,,.参考公式:相关系数【答案】(1) (2)85°C【解析】【分析】(1)计算出,带入相关系数的计算公式,即可算出答案.(2)由线性回归方程必过样本中心点,即可算出的值,根据题意算出带入回归方程即可算出答案.【小问1详解】,所以;【小问2详解】根据回归直线的性质,,即,得. 由条件可知,令,得,因此估计这次实验是在85°C的温度条件下进行的.20. 如图所示,在三棱锥A -BCD中,已知平面ABD⊥平面BCD,且,BC⊥AC.(1)证明:BC⊥平面ACD;(2)若点F为棱BC的中点,,且,求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析 (2)【解析】【分析】(1)由勾股定理逆定理证得AD⊥BD,由已知面面垂直证得线面垂直,然后证得AD⊥BC,根据线面垂直判定定理得出线面垂直.(2)建立坐标系,计算出所需点的坐标,设出法向量,列出方程并计算出所需平面的法向量,计算二面角的余弦值.【小问1详解】由条件可得,所以AD⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD= BD,所以AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.又BC⊥AC,AC∩AD=A,所以BC⊥平面ACD.小问2详解】因为BC⊥平面ACD,所以BC⊥CD.所以BC=.以C为坐标原点,直线CD,CB分别为x,y轴,过点C且垂直于平面BCD的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则,则设平面CDE的法向量为,则 取,则,,设平面ABD的一个法向量为,则,取,设平面CDE与平而ABD的夹角为θ,.则故平面CDE与平而ABD的夹角的余弦为.21. 设直线x=m(m>0)与双曲线C:的两条渐近线分别交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为.(1)求m的值;(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为M',F为C的右焦点,若,F,N三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.【答案】(1)m=1 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)先求出渐近线方程,然后可得点A,B两点的坐标,再由△OAB(O为坐标原点)的面积为,列方程可求出,(2)设l与x轴交于点(p,0) ,则l的方程为(),将直线方程代入双曲线方程消去,利用根与系数的关系,由,F,N三点共线,得,将坐标代入化简可求出,从而可得结论【小问1详解】双曲线C:(m >0)的渐近线方程为, 不妨设点A在x轴上方,则A,B两点的坐标分别为(m,m)和(m, -m),所以 解得m=1.【小问2详解】由(1)知C:,则F的坐标为(2,0),设l与x轴交于点(p,0) ,则l的方程为(),设.则.联立,得,由题可知,所以因为,F,N三点共线,所以,即,即,所以因为k≠0,所以,所以,所以,所以解得, 所以直线l经过x轴上的定点22. 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若当x> -1时f(x)≤ax2 ,求实数a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为( -1 ,0) ,单调递减区间为(0, +∞) (2)【解析】【分析】(1)求导,根据导函数的符号即可判断;(2)构造函数 ,对a分类讨论,求的最大值即可.【小问1详解】 , 令,得,当 时,,当时, ,所以的单调递增区间为( -1 ,0) ,单调递减区间为(0, +∞);【小问2详解】令 ,由条件知, ,设 ,当 时, , 有2个零点;∴当,由韦达定理知 有一正一负两个零点,不妨设 ,则当时,,,所以h(x)在(0,x2)上单调递增,所以当时,,不符合条件,若,因为x> -1,所以,则当时,,当时,,所以在( -1,0)上单调递增,在(0, +∞)上单调递减,. 所以,符合条件,综上可得,的单调递增区间为( -1 ,0) ,单调递减区间为(0, +∞);实数a的取值范围是.
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