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    安徽部分名校2021-2022学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)

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    安徽部分名校2021-2022学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)

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    这是一份安徽部分名校2021-2022学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析),共19页。试卷主要包含了6827,P≈0等内容,欢迎下载使用。
    绝密启用前2021- 2022 学年(下)高二年级阶段性测试(期末)数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则    A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先根据补集概念求出,再由交集定义即可求出.【详解】因为,所以所以.故选:B.2. 已知复数z的共轭复数为,若+i=4 +2i,则z=    A. 17 B. 18 C. 24 D. 25【答案】A【解析】【分析】先由已知条件求出,然后求出,从而可求出的值详解】+i=4 +2i,得所以所以故选:A3. 已知函数的图象是一条连续的曲线,设p的定义域为一个闭区间;q的值域为一个闭区间.pq的(    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分与必要条件的定义,结合函数的性质判断即可【详解】的定义域为一个闭区间时,因为连续,故的值域一定为一个闭区间;当的值域为一个闭区间时,若的最大与最小值均在区间内取得,且区间为开区间时,满足的值域为一个闭区间,但的定义域不为一个闭区间.pq的充分不必要条件.故选:A4. 在一些山谷中有一种奇特的现象,在一处呼喊一声 ,在另一处会间隔听到两次呼喊,前一次是声音直接传到听者耳朵中,后一次是声音经过山壁反射后再传到听者耳朵中.假设有一片椭圆形状的空旷山谷,甲、乙两人分别站在椭圆的两个焦点处,甲呼喊一声,乙经过2s听到第一声,又过3s听到第二声,则该椭圆的离心率为(    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由题,由椭圆的对称性,结合声波的反射定律,可能的传播路径为,比较对应的传播路径长度,即可区分第一声、第二声的路径,即可由路程和时间列方程,求解出,即【详解】如图,甲在,乙在,直接传播路径有,即,由椭圆的对称性,结合声波的反射定律,声音经过A点反射,传播路程为,即;声音经过B反射,传播路程为,即因为,所以,故第一声为,第二声为因为声音速度恒定,故,故故选:B5. 现有10本书,其中有4本不同的英文读物,6本不同的中文读物,某学生计划一年看完这10本书,为了缓解疲劳,要求英文读物不能相邻阅读,则可以排出的阅读顺序总数为(    A  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】不相邻问题用插空,首先将6本不同的中文读物排好,再将4本不同的英文读物插入所形成的个空中的个空,按照分步乘法计数原理计算可得;【详解】解:依题意首先将6本不同的中文读物全排列则有种排法,再将4本不同的英文读物插入所形成的个空中的个空有种排法,按照分步乘法计数原理可得一共有种排法;故选:D6. 某中学共有2400名男生,为了解该校的男生身高情况,随机抽取该校100名男生,测量身高,通过数据分析得到该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N17652),若将H≥191的学生视为超高,则该校超高的男生约有(    参考数据:若随机变量X服从正态分布Nμσ2),则Pμ-σXμ +σ≈0.6827Pμ-2σXμ+2σ≈0.9545Pμ-3σXμ+3σ≈0.9973.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N17652),得,从而求得,由此可求得答案.【详解】解:因为该校男生的身高H(单位:cm)服从正态分布N17652),所以所以所以该校超高的男生约有故选:C.7. 已知向量,若上的投影向量为,则 =    A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出,再求出【详解】因为所以上的投影向量为所以因为所以故选:B8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象,则下列说法正确的是(    A. B. 在区间[02π]上存在零点C. 的图象的对称中心为 D. 的图象的对称轴方程为【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象的伸缩变换以及平移变换的规律,求出函数的解析式,判断A;令函数等于0,求得x的表达式,可判断B;根据正弦函数的性质,求出函数的对称中心和对称轴,即可判断C,D.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数 的图象,故A错误;,,无论k取何值上函数无零点,B错误;B的分析可知的对称中心为C错误;,则的图象的对称轴方程为),故D正确,故选:D9. 已知函数的定义域是R为偶函数,,且,则    A. 2 B. 1 C.  D. 【答案】C【解析】分析】由已知条件可得函数是以4为周期的周期函数,然后利用周期可求得结果【详解】因为为偶函数,所以,所以所以所以所以所以函数是以4为周期的周期函数,所以故选:C10. 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,点为抛物线上一动点,当取得最大值时,直线的倾斜角为(    A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】过点作抛物线的准线的垂线,垂足为点,分析可得,当取得最大值时,最大,此时与抛物线相切,设出直线的方程,将抛物线的方程,由可求得直线的斜率,即可求得直线的倾斜角.【详解】抛物线的准线为,焦点为,易知点过点,垂足点为,由抛物线的定义可得易知轴,则,所以,取得最大值时,取最小值,此时最大,则直线与抛物线相切,由图可知,直线的斜率存在,设直线的方程为联立可得,则,解得因此,直线的倾斜角为.故选:D.11. 设数列{an}中,an是不大于的最大整数,其中,则a1+a2 +……+a100=    A. 525 B. 615 C. 625 D. 715【答案】C【解析】【分析】根据,以及平方数的特点,即可列举求值.【详解】由题意可知:表示不大于的最大整数,故当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,,当时,时,时,,当时,时,,当时,,以此类推,进而可得故选:C12. 如图所示,正四棱台的顶点都在表面积为的球面上,侧棱长为,且侧棱与底面所成角为,则其上、下底面积之比为(    A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】将棱台的截面拿出来分析,根据对称性,球心一定在这个梯形平面上下底的垂线上,列方程找出梯形上下底之间的关系即可.【详解】把棱台的截面拿出来分析,如图所示,根据对称性,球心一定在这个梯形平面上下底的垂线上,注意到梯形的底角是解得设球心于是是等边三角形,,可确定球心在梯形下底下方.于是,故 上下底面正方形的对角线,于是上、下底面积之比为.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.13. 已知函数的导函数,则__________.【答案】【解析】【分析】求导后,令即可求解.【详解】,可得.故答案为:.14. 如图,在边长为的正方形ABCD中,点A1B1C1D1分别为正方形ABCD各边的中点,点A2B2C2D2分别为正方形A1B1C1D1各边的中点,……,记正方形AnBnCnDn的面积为an,若数列{an}的前m项和Sm =,则m=___________.【答案】6【解析】【分析】依题意可得是以为首项,为公比的等比数列,根据等比数列求和公式计算可得;【详解】解:因为依题意可得,且,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,又所以,即,所以故答案为:15. 为了解高三学生复习的效果,某学校进行了预测考试,随机抽查了5名学生的语文成绩与数学成绩,得到如下数据:学生语文7689110128132数学8294135115124现从这5人中任选3人进行学习方法的分享,用X表示其中语文分数大于数学分数的人数,则EX =________.【答案】##【解析】【分析】随机抽查的名学生中,语文分数大于数学分数的人有人,则语文分数不大于数学分数的人有人,分别利用古典概型计算出概率,由期望公式可得答案.【详解】随机抽查的名学生中,语文分数大于数学分数的人有人,则语文分数不大于数学分数的人有人,.故答案为:16. 满足不等式的实数m的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】构造函数,可判断其奇偶性和单调性,进而根据条件的特征转化为,根据的奇偶性和单调性即可求解.【详解】,则,故上单调递增,又,所以上的奇函数,可得即可得,故,即,进而解得:故答案为:三、解答题:共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 在锐角中,内角ABC的对边分别为abc,已知1B2,求的面积【答案】1    2【解析】【分析】1)分别用正弦定理边化角,正弦和公式,以及即可化简,求得B2)结合B的值,由余弦定理角化边, 即可组成方程组求解ac,最后用可求面积【小问1详解】由正弦定理得,因为,所以,即.因为锐角三角形,所以【小问2详解】由余弦定理得所以解得,所以所以的面积为:18. 在各项均为正数的等比数列{an}中,已知.1{}的通项公式;2,数列的前n项和为 ,证明:【答案】1    2证明见解析【解析】【分析】1)由题意列出方程组,解得,即可求得答案;2)由(1)结论求得,即可由裂项求和法求得数列的前n项和结合构造函数判断函数的单调性,即可证明不等式.【小问1详解】由题意知 ,设其公比为q),由题意 ,即 解得,   所以【小问2详解】由已知得 ,所以所以,不等式可化为,即故只需证明设函数,当 时,由于,故 所以上单调递增,所以当 时,因此 ,故原命题得证,.19. 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响,研究小组在不同温度条件下做了四次实验,实验中测得的温度x(单位:°C)与的转化率y% (转化率=)的数据如下表所示:x45556575y23386574 1yx的相关系数(结果精确到0.01);2该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为50 g,反应结束时还剩余2.5 g,若已知y关于x的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据: .参考公式:相关系数【答案】1    285°C【解析】【分析】1)计算出带入相关系数的计算公式,即可算出答案.2)由线性回归方程必过样本中心点,即可算出的值,根据题意算出带入回归方程即可算出答案.【小问1详解】所以【小问2详解】根据回归直线的性质,,即,得. 由条件可知,得因此估计这次实验是在85°C的温度条件下进行的.20. 如图所示,在三棱锥A -BCD中,已知平面ABD平面BCD,且BCAC.1证明:BC平面ACD2若点F为棱BC的中点,,且,求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.【答案】1证明见解析    2【解析】【分析】1)由勾股定理逆定理证得ADBD,由已知面面垂直证得线面垂直,然后证得ADBC,根据线面垂直判定定理得出线面垂直.2)建立坐标系,计算出所需点的坐标,设出法向量,列出方程并计算出所需平面的法向量,计算二面角的余弦值.【小问1详解】由条件可得,所以ADBD因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD= BD所以AD平面BCD,所以ADBCBCACACAD=A所以BC平面ACD.小问2详解】因为BC平面ACD,所以BCCD.所以BC=.C为坐标原点,直线CDCB分别为xy轴,过点C且垂直于平面BCD的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设平面CDE的法向量为 ,则,设平面ABD的一个法向量为,取设平面CDE与平而ABD的夹角为θ.故平面CDE与平而ABD的夹角的余弦为.21. 设直线x=mm>0)与双曲线C的两条渐近线分别交于AB两点,且OABO为坐标原点)的面积为.1m的值;2与坐标轴不垂直的直线lC交于MN两点,点M关于x轴的对称点为M'FC的右焦点,若FN三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.【答案】1m=1    2证明见解析【解析】【分析】1)先求出渐近线方程,然后可得点AB两点的坐标,再由OABO为坐标原点)的面积为,列方程可求出2)设lx轴交于点(p0 ,则l的方程为),将直线方程代入双曲线方程消去,利用根与系数的关系,由FN三点共线,得,将坐标代入化简可求出,从而可得结论【小问1详解】双曲线Cm >0)的渐近线方程为 不妨设点Ax轴上方,则AB两点的坐标分别为(mm)和(m -m),所以        解得m=1.【小问2详解】由(1)知C,则F的坐标为(20),lx轴交于点(p0 ,则l的方程为),..联立,得由题可知,所以因为FN三点共线,所以,即所以因为k≠0,所以所以所以所以解得     所以直线l经过x轴上的定点22. 已知函数1fx)的单调区间;2若当x> -1fxax2 ,求实数a的取值范围.【答案】1单调递增区间为( -1 0 ,单调递减区间为(0 +∞    2【解析】【分析】(1)求导,根据导函数的符号即可判断;(2)构造函数 ,对a分类讨论,求的最大值即可.【小问1详解】      ,得 时,,当时, 所以的单调递增区间为( -1 0 ,单调递减区间为(0 +∞);【小问2详解】 ,由条件知 时, 2个零点;,由韦达定理知 有一正一负两个零点,不妨设 则当时,,所以hx)在(0x2)上单调递增,所以当时,,不符合条件,,因为x> -1所以则当时,,当时,所以在( -10)上单调递增,在(0 +∞)上单调递减,. 所以,符合条件,综上可得,的单调递增区间为( -1 0 ,单调递减区间为(0 +∞);实数a的取值范围是.
     

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