河南省南阳市西峡县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年春期文化素质调研

七年级数学作业

注意事项：

1.本作业共6页, 三大题, 23小题, 满分120分, 时间100分钟.

2.请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写.

3.答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整.

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.y与2的差不大于0,用不等式表示为 (  )

A. y-2>0          B. y-2<0        C. y-2≥0          D. y-2≤0

2.下列方程中,与方程x-2=2x的解相同的是 (  )

A. 2x+1=x-1

C. 2+x=2x

3.下列变形符合等式基本性质的是 (  )

A. 若ac=bc, 则a=b                  B. 若2a-b=4, 则b=4-2a

C. 若 则a=b              D. 若 则x=2

4.已知 是关于 x的一元一次方程，则a的值是(  )

A. 3或1          B. 1            C. 3               D.0

5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是⋯ (  )

6.用加减消元法解方程组 时，下列方法中不能得到一元一次方程的是 (  )

A. ①×2-②                        B. ②×(-3)-①

C. ①×(-2)+②                     D. ①-②×3

7.根据不等式的性质，下列变形正确的是 (  )

A. 由a>b, 得-2a>-2b                 B. 由 得a<6

C. 由 am²>bm²,得a>b                  D. 由2x+1>x, 得x>1

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚， 白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两， 问金、银一枚各重几何?”意思是：甲袋中装有黄金 9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两，每枚白银重y两，可列方程组为(    )

9.已知关于x、y的方程组 与方程组 的解相同，则a， b的值分别为 (  )

10.不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是 (  )

A. -6≤a<-5                           B. -6<a≤-5

C. -6<a<-5                       D. -6≤a≤-5

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 写出一个解为x=3的方程:           .

12.已知二元一次方程3x-2y+1=0,用含x的代数式表示y, 则y=           .

13. 若(x+y-5)²+|x-3y-17|=0, 则x-y=             .

14. 不等式组 的解集是x>1. 则m的取值范围是              .

15. 如图, 已知∠AOB=90°, 射线 OC绕点 O从OA位置开始，以每秒  3°的速度顺时针旋转； 同时，射线 OD 绕点 O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当 OC与OA成180°角时, OC与OD同时停止旋转.则在旋转的过程中，经过   秒，OC与OD的夹角是 30°

三、解答题(本大题共8个小题，共 75分)

16. (8分)解方程:

17. (8分)解不等式:

18. (9分) 解方程组:

19.(9分)解不等式组: 并把不等式组的解集表示在数轴上.

20.(9分) 解方程组:

21.(10分)为了促进学生身体和精神的健康发展，特组织七年级的学生去公园游玩，公园的门票价格规定如下表

我校七年级甲、乙两班共有104人去公园游玩，其中甲班的人数有40多人但不足50人，乙班有50多人. 经计算，若两班都以班为单位分别购票，则共需付款 1240元.

(1)甲、乙两班各有多少个学生?

(2)如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省多少钱?

(3)如果甲班单独组织去游园，你作为组织者应该如何购票才最省钱?并说明理由.

22.(11分)某县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗 8棵，B种树苗 3棵，要 950元；若购买A种树苗 5棵，B种树苗6棵，则需要800元.

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元?

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过 7650元，若购进这两种树苗共 100棵，则有哪几种购买方案?

23. (11分)阅读理解题：先阅读下列材料，再解答后面的问题.

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①, 2x+3y=7②, 求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.

其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值, 由①—②可得 x-4y=-2, 由①+②×2可得7x+5y=19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

请运用上述“整体思想”解决下列问题：

迁移应用：

已知关于x，y的方程组： (m是常数).

(1)若x+2y=3, 求m的值;

(2)若-6<2x-8y<6, 求m的取值范围.

拓展探究：

七年级某班组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买 39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需 58元，则购买1支铅笔、 1块橡皮、1本日记本共需多少元?并说明理由.

2023年春期文化素质调研七年级数学作业参考答案及评分细则

一. 选择题(每小题3分，共30分)

1—5: DA C BA       6—10: D C A C B

二.填空题(每小题3分，共15分)

11、 x-3=0 (评分说明：答案不唯一，符合条件均正确)；

(评分说明：其他等价形式均正确)；

13、 11 ;

14、 m≤0 ;

15、 15或30(评分说明: 只写一个,不得分)

三.解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.

解:

去分母得: 4x-1=6-3(3x-1)⋯ (2分)

去括号得:4x-1=6-9x+3…………………………………(4分)

移项得: 4x+9x=6+3+1⋯ (6分)

合并得: 13x=10

解得： …………………………………………………………………(8分)

评分说明：结果正确的，一般不扣过程分，若结果不正确，按步骤给分，不能结果不正确的都给0分。

17. 解:

去分母得: x+5-8<4(3x+2)⋯(2分)

去括号得:x+5-8<12x+8………………………………(4分)

移项得:x-12x<8+8-5…………………………………(6分)

合并得: -11x<11

系数化为1得:x>-1…………………………………………………(8分)

评分说明：结果正确的，一般不扣过程分，若结果不正确，按步骤给分，不能结果不正确的都给0分。

18.

解:

①×2得:6x-2y=24③…………………………………………(2分)

②+③得: 13x=39

解得x=3……………………………………………………………………………(4分)

把x=3代入①得: 9-y=12

解得y=-3…………………………………………………………………………(8分)

故原方程组的解是： …………………………………………(9分)

评分说明：若结果不正确，按步骤给分，不能结果不正确的都给0分，其他方法只要合理均正确。

19.

解:

解不等式2x+5≤3(x+2),得x≥-1…………………………(3分)

解不等式 得x<3………………………………………………………(6分)

在数轴上表示不等式组的解集为：

∴不等式组的解集为-l≤x<3…………………………………………(9分)

-4-3-2-1 0 1 2 3 4………………………(7分)

评分说明：若结果不正确，按步骤给分，不能结果不正确的都给0分。

20.

解:

①+②, 得3x-3y=15

即x-y=5④

①+③. 得2x-5y=4⑤

由④⑤联立，得

解这个方程组，得

把x=7, y=2代入③, 得z=-2

∴原方程组的解为

评分说明：该题满分共 9分，最后没有总结的扣2分，三个未知数部分解对的酌情给分，但不能超过4分，其它解法只要合理同样正确.

21.

解:(1)设甲班有x人,则乙班有(104-x)人,

根据题意得13x+11(104-x)=1240⋯(2分)

解得x=48

∴104-x=104-48=56

答：甲班有48个学生，乙班有56个学生……………………………(4分)

(2) 1240-9×104=304 (元),

答：如果两班合在一起，作为一个团体购票，可以省304元……(7分)

(3)按48人购票费用为: 13×48=624 (元)

按51人购票费用为: 11×51=561 (元)

因为 561<624

所以如果甲班单独组织去游园，应按51人购票才最省钱…………(10分)

评分说明: 该题满分共 10分,其中第(1) 问4分,第(2)问3分, 第(3)问3分，其它解法只要合理同样正确.

22.

解：(1)设购买A种树苗每棵需 x元，B种树苗每棵需 y元

由题意得

解得

答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元…………(5分)

(2)设购进 A种树苗 m棵,则购进B种树苗(100-m)棵

依题意得： …………………………………………………(7分)

解得: 50<m≤53

又∵m为正整数

∴m可以为51,52,53………………………………………………………………………………(9分)

∴共有3种购买方案：

方案 1:购进A种树苗 51棵, B种树苗 49棵;

方案 2:购进A种树苗 52棵, B种树苗 48棵;

方案3:购进A种树苗53棵,B种树苗47棵………………………(11分)

评分说明：该题满分共 11分，其中第(1) 问5分，第 (2)问6分，其它解法只要合理同样正确。

23.

迁移应用：

解:

方法一:①+②,得:3x+6y=6m+3…………………………………(2分)

∴x+2y=2m+1……………………………………………………………………………………(3分)

∵x+2y=3

∴2m+1=3

解得m=1………………………………………………………………………(4分)

方法二: ∵x+2y=3

∴ 3(x+2y)=9

∴3x+6y=9…………………………………………………………………………………(2分)

由①+②,得:3x+6y=6m+3…………………………………………(3分)

所以：6m+3=9

解得m=1……………………………………………………………………………(4分)

评分说明：

1.第(1) 问占4分.

2.若未用“整体思想”解题，而是采用联立方程组解得x、 y，再代入得到答案的，若结果正确可以给2分； 结果不正确0分.

3.其他解法，若能体现出整体思想，同样正确.

方法一:①-②,得:x-4y=2m-3……………………………(6分)

∴2(x-4y)=4m-6

∴2x-8y=4m-6……………………………………………………………………………(7分)

∵-6<2x-8y<6

∴-6<4m-6<6

解得:0<m<3…………………………………………………………………………… (8分)

方法二: ∵-6<2x-8y<6

∴-3<x-4y<3………………………………………………………………………(6分)

①-②,得:x-4y=2m-3…………………………………(7分)

∴-3<2m-3<3

解得:0<m<3…………………………………………………………………………………(8分)

评分说明：

1.第(2) 问占4分.

2.若未用“整体思想”解题，而是采用联立方程组解得x、 y，再代入得到答案的，若结果正确可以给2分； 结果不正确 0分.

3.其他解法，若能体现出整体思想，同样正确.

拓展探究：

方法一：解：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(9分)

理由如下：

因为买 20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，所以买40支铅笔、6块橡皮、4本日记本共需64元………(10分)又因为买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(11分)

方法二：解：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(9分)

理由如下：

设购买 1支铅笔需a元，1块橡皮需 b元，1本日记本需c元

由题意得： ………………………………………………(10分)

①×2-②得: a+b+c=6

所以购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元………(11分)

评分说明：

1.第(3) 问占3分.

2.只写出结果未说明理由可以给1分.

3.针对方法二，若只列出方程组未解得正确答案的也可以给1分.

4.若未用“整体思想”解题，而是采用赋值法，联立方程组解得答案的，若结果正确可以给2分.

5.其他解法，若能体现出整体思想，同样正确.