北师大版八年级下册1 平行四边形的性质学案设计

平行四边形性质

【知识归纳】

      平行四边形的性质

1：对边平行且相等

      2：对角相等

      3：对角线相互平分

题型一  概念性问题

1. 在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝        ，∠C＝        ，∠D＝        .

2．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是

   A．ACBD     B．OA=OC    

  C．AC=BD         D．AO=OD (    )

题型二  求角度

1.在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝        ，∠C＝        ，∠D＝        ．

2. 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____        _______．
3. 如图，在平行四边形ABCD中，，求平行四边形各角的度数。

4. 如图12-1-5，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．

题型三  求边长、周长与面积

1.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝         ，CD＝         ，AD＝         ．

2.已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝         ，BC＝         ，CD＝         ，AD＝           ．

3.在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝____________．

4.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．

5. 中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．

6.平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．

7.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．

8.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

9.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。

    （1）说明是等腰三角形。

    （2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？

10.如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．

题型四  证明题

1.已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？

2.如图：AD是△ABC的角平分线,DE∥AB，如果BF=AE.

试说明：EF=BD

3、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

4．已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．

综合巩固

1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为

A．2和3  B．3和2   C．4和1    D．1和4

2．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有    （      ）

A．1种          B．2种        C．3种           D．无数种   

3．平行四边形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是      (    )

A．4：3：3：4          B．7：5：5：7 

C．4：3：2：1          D．7：5：7：5

4．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是     (    )

A．1+2=1800      B．2+3=1800 

C．3+4=1800         D．2+4=1800

5．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为

A．2               B．3  

    C．4              D．5   (    )

6．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是

A． 10与16         B．12与16   

C．20与22        D．10与40 (    )

7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是              (    )

A．16     B．14  C．12         D．10

8.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？

9．如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4，求AF的长．           

10．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．