初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理同步训练题

勾股定理 同步精练

一、单选题

1．已知中，，，点P是所在平面上的一点，若，则线段CP长的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8

3．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高长度为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为，若，则（    ）

A．18 B．20 C．22 D．24．

6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，那么小巷的宽度为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，一棵大树在离地面5m高的B处断裂，断裂后树顶A与树底C的距离为12m，则大树断裂之前的高度为（    ）

A．17m B．18m C．21m D．24m

8．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以20海里/小时的速度向南偏东45度方向航行，乙轮船向南偏西45度方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的速度是（    ）

A．海里/小时 B．20海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时

9．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（    ）

A． B． C． D．

10．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）．

A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8

二、填空题

11．如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是______．

12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B是x轴上一点．以为腰，作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_________________．

13．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，，则的值是_________ ．

14．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 _______．

15．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，测得BC =25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是____m．

三、解答题

16．【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接，容易发现：①的度数为            ；②线段、之间的数量关系为            ；

【类比探究】

（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一直线上，连接，试判断 的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图3，，，，，则的值为            ．

17．（1）如图1，在中，，，为边上的中线．求中线的取值范围；（提示：延长到点，使，连接）

（2）如图2，在中，，是边的中点，，交于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，四边形中，，，为中点，、分别边、上，且，若，，求长．

18．综合与实践．

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．

(1)我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形说明．

(2)业余数学爱好者向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和按如图2所示的方式放置，，，，．请你利用这个图形说明．(提示：连接，)

19．如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，，；

(1)一只蚂蚁从点出发，沿小杯子外表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

(2)为了怕杯子落入灰尘又方便使用，现在需要给杯子盖上盖子，并把一双筷子放进杯子里，请问，筷子的最大长度是多少？

20．如图，在中，，是边上的高线，过点作交于点．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)连结交于点，若，求的长．