人教版八年级下册18.2.1 矩形课后测评

《18.2.1矩形》同步训练

一、单选题

1．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

2．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（　　） 

A．AB=CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AD∥BC

3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）  

A．对边平行且相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线相等

4．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（　　）

A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．8cm2

5．如图，矩形的对角线相较于点O，的平分线交于点E，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为(    )

A． B． C． D．

7．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

8．把一张矩形纸片按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为，其中，．则的面积是（　　）

A． B．6 C． D．4

二、填空题

1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）

2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若 ，则∠ADB= ______ ．

3、如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D'重合，若BC＝8，CD＝6，则CF＝       ．

4．如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为 ___________．

三、解答题

1．如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求四边形的周长．

2.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

(1)求证：BF＝CF；

(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．

3.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．

(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；

(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．

4如图①，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处，然后将矩形展平，如图②沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.

(1)求证：EG＝CH；

(2)已知AF＝，求AD和AB的长.

5．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P．

(1)求证：PH=PB；

(2)若∠PEA=45°，求AE的长度．