精品解析：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， “”是“”的， 若，则，7秒B等内容，欢迎下载使用。
2022～2023年度下学年高一年级开学考试数  学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（   ）A  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C2. 函数零点所在的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点存在原理进行判断即可.【详解】由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数．因为，所以零点所在的区间是．故选：B3. 若幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质依次判断选项即可.【详解】A：函数的图象关于y轴对称，且与x轴有公共点，故A不符合题意；B：函数的图象关于原点对称，且与x轴有公共点，故B不符合题意；C：函数的图象关于原点对称，且与x轴无公共点，故C不符合题意；D：函数图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，故D符合题意.故选：D.4. 若集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合A,B，根据集合的交集、补集运算求解.【详解】由题意得，，所以，或．故选：A5. “”是“”的（     ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.详解】由，可得由可得，所以得不出，可得”是“”的充分不必要条件，故选：A6. 在下列四个函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的函数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据单调性可排除AD，再由函数的周期排除B，即可得解.【详解】因为，在上单调递增，排除AD；的最小正周期为，排除B，作出图象，如图，故C选项符合题意．故选：C7. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性、对数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，所以，又，所以．故选：D8. 如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（    ）（参考数据：）A. 0.7秒 B. 0.9秒 C. 1.1秒 D. 1.3秒【答案】B【解析】【分析】P运动到靠近的第一个五等分点时，；P运动到靠近B的三等分点时， ，再计算得到答案.【详解】P，Q两点的初速度为单位/秒．设P运动到靠近的第一个五等分点时，，则，得．设P运动到靠近B的三等分点时，，则，得．故所求的时间为秒．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据“影子关系”集合定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知，，为“影子关系”集合，由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．故选：ABD10. 孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（    ）A.  B. 弧的长为C. 该平面图形的周长为 D. 该平面图形的面积为【答案】ACD【解析】【分析】如图分别延长与交于点O，根据相似三角形的性质可得，进而求得，结合扇形的弧长与面积公式计算即可求解.【详解】如图，分别延长与交于点O，易得，得，所以为等边三角形，，所以，得，该平面图形的周长为，面积为．故选：ACD.11. 已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，则（    ）A.  B. C. 的最小值为2 D. 是减函数【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性构造方程求出函数解析式，据此判断AB，再由均值不等式及单调性判断CD.【详解】由，得，两式相加得，则，所以，，A错误，B正确．因为，所以（当且仅当时，等号成立），因为均是上的增函数，是上的增函数，C正确，D错误．故选：BC12. 已知，满足，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将配方化为后，使用三角换元法进行求解.【详解】由配方得，即，令，，则，，对于A，∵，∴，即，故选项A正确；对于B，，令，，则，∵，∴，，故选项B正确；对于C和D，∵，∴，∴，即，故选项C错误，选项D正确.故选：ABD.【点睛】对于已知（，，）求与，有关的取值范围问题，可将化为，再使用三角换元的方法解决.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 与角终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．【答案】##【解析】【分析】根据终边相同的角的概念即可直接得出结果.【详解】与角终边相同的最小正角为，即．故答案为：.14. 写出满足的的一个值：__________．【答案】（答案不唯一，满足均可）【解析】【分析】根据诱导公式可得，结合正切函数的单调性求得即可求解.【详解】因为，又函数在上单调递增，所以，即．当时，.故答案：.15. 若，，且，则的最小值为________．【答案】3【解析】【分析】根据“1”的变形技巧，再由均值不等式求最小值即可.【详解】由题意得，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：316. 已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________．【答案】2023【解析】【分析】由已知条件结合函数的奇偶性的性质可求得函数的周期为4，再根据，得，再结合周期即可求得结果．【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得①．因为为奇函数，所以，得②．由①，②得，所以．由，得，得，故．故答案为：2023．【点睛】根据抽象函数的性质进行相应的代换，解题的关键是推出函数的周期．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求值：（1）；（2）．【答案】（1）0    （2）12【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）由对数的运算性质及换底公式求解.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式．18. 已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）3    （2）【解析】【分析】(1)根据两角差的余弦公式可得，结合同角三角函数的关系即可求解；(2)根据诱导公式、二倍角的正、余弦公式化简和切弦互化可得，结合(1)即可求解.【小问1详解】由题意得，，得，则．【小问2详解】．19. 已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递减区间；（2）求不等式在上的解集．【答案】（1）单调递减区间为    （2）【解析】【分析】(1)利用周期计算出，用主题替换法结合三角函数性质求出递减区间即可；(2) 等价于，结合给定区间求解不等式即可.【小问1详解】由题意得．由，得，所以的单调递减区间为【小问2详解】由，得，得，得，因为，所以，故不等式在上的解集为．20. 已知函数．（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若的值域为R，求a的取值范围；（3）若在上单调，求a的取值范围．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）由题意得恒成立，然后可得答案；（2）由题意得，的值能取到所有正数，然后可得答案；（3）分在上单调递增、单调递减两种情况讨论即可.【小问1详解】由题意得恒成立，所以，得，即a的取值范围为．【小问2详解】由题意得，的值能取到所有正数，所以，得或，即a的取值范围为．【小问3详解】当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，a的取值范围为．21. 已知函数，且．（1）求的值；（2）者为钝角，为锐角，且，求的值．【答案】（1）或    （2）【解析】【分析】（1）将化为，然后可得，然后由算出答案；（2）根据条件分别求出、，然后根据算出答案即可.【小问1详解】．由，得，得，所以或．【小问2详解】由题意得．由，得，由为锐角，得，因为，所以，所以，故.22. 如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．（1）证明：函数与互为“1度零点函数”．（2）若函数(，且)与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）令，对方程直接进行求解，验证是否成立；（2）求解的零点，当时，，所以只需限定当时，的零点范围，解关于的不等式，再结合函数与图像有三个交点，得到a的取值范围．【小问1详解】证明：令，得．令，得．因为，所以，所以函数与互为“1度零点函数”．【小问2详解】令，得．设存在零点，则，不等式两边平方得，即．当时，，当时，令，得，所以，得．有三个零点等价于函数与的图象有三个交点，因为，，所以在上单调递减．易知，的零点为．画出与在上的大致图象，如图所示，易得与的图象在上有两个交点，所以与的图象在上必须有一个交点，得，化简得．令函数，即的图象与直线在上有一个交点．因为，由的图象（图略）可得，或，即或．综上，a的取值范围为．【点睛】方法点睛：（1）直接法：即令，对方程直接进行求解，方程解的个数就是零点的个数；（2）数形结合法：数形结合法求函数的零点，是将的方程转化为两个函数，根据两个函数的交点个数来确认零点个数；（3）零点存在定理：利用零点存在定理，再结合函数的性质(通常会用到单调性)确定零点个数；零点存在定理为：如果函数在上连续，且有，则函数在上至少存在一点，使得.（4）构造函数：可根据题目的不同情况，选择直接作差或者分离参数来构造新的函数，通过求解新函数的值域或最值来判断零点的个数.