宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

银川三沙源上游学校2022-2023学年第二学期期末考试

高一年级数学试卷

时间：120分钟 命题人： 审题人：高一数学备课组

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．下列命题正确的是（    ）

A．梯形可以确定一个平面  B．一条直线和一个点确定一个平面

C．圆心和圆上任意两点可确定一个平面 D．三点确定一个平面

2．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（    ）

A．5 B．12 C．24 D．

3．在中，已知，则（    ）

A．4 B．3 C． D．

4．在中，，则三角形的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

5．已知圆锥的侧面积为，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，在矩形中，是的中点，若，则（    ）

A． B．1 C． D．2

7．如图直三棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成的角为（    ）

A． B． C． D．

8．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑.最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得米，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度约为（    ）（参考数据：）

A．13米 B．24米 C．39米 D．45米

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ）

A． B．若，则

C． D．若，则

10．设是不同的直线，是不同的平面，下列正确是（    ）

A． B．

C． D．

11．在棱长为2的正方体中，与交于点，则（    ）

A．若分别是的中点，平面与平面的交线为，则

B．平面

C．与平面所成的角为

D．三棱锥的体积为

12．下面有关三角形的描述正确的是（    ）

A．若的面积为，则

B．在中，．则满足这样的三角形只有一个

C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍

D．在中，，则边上的高为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在中，，则________．

14．已知向量，若，则实数________．

15．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为________．

16．所有棱长为3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________（结果保留）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知．求：

（1）与的夹角．

（2）．

18．（12分）如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

19．（12分）如图，在四边形中，．

（1）求的长；

（2）求的面积．

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面平面．

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为2的正三角形，，平面平面为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

22．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积的最大值；

（3）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．

银川三沙源上游学校2022级高一下学期期末考试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．7  14．  15．  16．

三、解答题（共70分）

17．解：（1），

∴，即，

∴．

又∵的取值范围为，∴．

（2）∵

可得

18．解：（Ⅰ）由题可知，又，

∴，又平面平面，

∴平面；

（Ⅱ）证明：由正方体的性质可得，

∴四边形为平行四边形，

∴平面平面，

∴平面，

同理可得平面，又，

∴平面平面

19．（Ⅰ）在中，因为，

所以．根据正弦定理，有，

代入，解得．

（Ⅱ）在中，根据余弦定理．

代入，得，所以，

所以分

20．（Ⅰ）证明：因为平面，所以；

因为底面是菱形，所以；

因为平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以，

因为，所以；

因为平面平面，

所以；

因为

所以平面，

平面，所以平面平面．

21．解：

（1）证明：在中，为的中点，所以，

因为平面平面．平面平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为平面平面，所以平面．

（2）解：取的中点，连接．

在中，，所以．

因为平面平面，平面平面平面，所以平面．

所以为直线与平面所成的角．

在中，所以，

在中，，

所以．

22．解：（1）由正弦定理，，

由

可得，

由余弦定理，

则，则，

因为，所以；

（2）因为，

，由全弦主理可得，，因为，由（1）知，舥，

所以，当且仅当时取等号，所以

所以，此时为等边三角形

（3）由为锐角三角形，，可得，

由正弦定理，则，

则，

则的周长为，

由，则，因为，整理得：

，解得或（舍去），

所以，则周长范围是．