陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

这是一份陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
周至县第六中学2022—2023第二学期期中考试试卷高一数学时间：150分钟  满分：150分一、选择题（共12题；共60分）1. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）A. 若，，则 B. 若，，，则C. 若，，则 D. 若，，，则3. 如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形ABCD的周长为（　　）A. 20 B. 12 C.  D. 4. 已知向量，，且，则实数a的值为（    ）A. 1 B.  C. 或－1 D. 或15. 三棱锥中，平面ABC，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 设i虚数单位，且，则（    ）A. 1 B.  C. 2 D. 7. 直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（    ）A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点8. 已知向量，，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（    ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形10. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东（）流.已知一渡船从A码头按方向以10km/h的速度航行，且，若航行0.2h到达北岸的B码头，则江水速度是（    ）A.  B.  C. 5km/h D. 1km/h12. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（共4题；共20分）13. 已知复数，，则______，______.14. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为______.15. 如图，在中，向量，且，则______.16. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则______.三、解答题（共6题；共70分）17.（10分）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围.18.（12分）已知长方体中，M，N分别为和AB的中点.求证：（1），M，N，C四点共面；（2）、DA、CN三线共点.19.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.20.（12分）已知，，.（1）求向量与所成角的余弦值；（2）若，求实数k的值.21.（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若，求a的取值范围.22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，点M是PD的中点.（1）求证：平面ACM；（2）已知，求三棱锥的表面积. 周至县第六中学2022---2023第二学期期中考试试卷答案（高一数学）一、选择题（共12题；共60分）1-6 CDACAD 7-12 CBCDCB二、填空题（共4题；共20分）13.（1）；（2）0     14. 1    15.    16. 三、解答题（共6题；共70分）17.（10分）解：（1）因为z为纯虚数，所以，解得，综上可得，当z为纯虚数时；（2）因为在复平面内对应的点位于第三象限，，解得，故m的取值范围为.18.（12分）证明：（1）连接，因为M，N分别为和AB的中点，所以，因为，，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以MN与确定一个平面，所以M，N，C，四点共面.（2）因为，且，所以直线与CN必相交，设，因为，平面，所以平面，又因为，平面ABCD，所以平面ABCD，所以K是平面ABCD与平面的公共点，又因为平面平面，所以，所以、DA、CN三线共点.19.（12分）解：（1）由正弦定理得，即，则.因为，所以，所以，解得.（2）由（1）知，，又，，所以由余弦定理可得，即，解得（舍）或，所以三角形的周长为.20.（12分）解：（1）∵，，∴.设向量与所成角为，则，∴向量与所成角的余弦值为.（2）∵，，又，∴，解得.21.【12分】解：（1）∵，且，∴，∴，∵，∴，，∵，∴；（2）由（1）知，∴，∴，由余弦定理得，，当且仅当时取等号，∴，又，∴，综上，a的取值范围为.22.（12分）（1）证明：连接BD，与AC交于O，如图所示：中，因为O，M分别为BD，PD的中点，所以，又因为平面ADE，平面CAM，所以平面CAM.（2）四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，所以，又，所以平面ABCD，所以，，，又，所以，所以，所以三棱锥的表面积为：.