中考数学压轴题61

这是一份中考数学压轴题61，共57页。试卷主要包含了〖真题回顾〗，〖押题冲关〗，〖考前预测〗等内容，欢迎下载使用。
押中考数学第8-9题（函数性质及探究）
知识点一：函数的性质及探究
模块一 〖真题回顾〗
1．（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)），下列结论：①abc0时，x的取值范围是−1⩽x2相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设Mm,2为双曲线y=kxk>2上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC−OD的值为（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据直线y=2x与双曲线y=kxk>2相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得A2k2,2k，B−2k2,−2k，再根据Mm,2为双曲线y=kxk>2上一点求得Mk2,2；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为y=22k−42k−kx+2−k2k2k−k，进而求得OC=22k−k2k2k−k，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为y=22k+42k+kx+2−k2k2k+k，进而求得OD=k2k−22k2k+k，最后计算OC−OD即可．
【详解】解：∵直线y=2x与双曲线y=kxk>2相交于A，B两点，
∴联立可得：y=2x,y=kx,
解得：x1=2k2,y1=2k．或x2=−2k2,y2=−2k．
∵点A在第一象限，
∴A2k2,2k，B−2k2,−2k．
∵Mm,2为双曲线y=kxk>2上一点，
∴2=km．
解得：m=k2．
∴Mk2,2．
设直线AM的解析式为y=k1x+b1，
将点A2k2,2k与点Mk2,2代入解析式可得：2k=k1·2k2+b1,2=k1·k2+b1,
解得：k1=22k−42k−k,b1=22k−k2k2k−k．
∴直线AM的解析式为y=22k−42k−kx+22k−k2k2k−k．
∵直线AM与y轴交于C点，
∴xC=0．
∴yC=22k−42k−k·0+22k−k2k2k−k=22k−k2k2k−k．
∴C0,22k−k2k2k−k．
∵k>2，
∴OC=22k−k2k2k−k=22k−k2k2k−k．
设直线BM的解析式为y=k2x+b2，
将点B−2k2,−2k与点Mk2,2代入解析式可得：−2k=k2·−2k2+b2,2=k2·k2+b2,
解得：k2=22k+42k+k,b2=22k−k2k2k+k．
∴直线BM的解析式为y=22k+42k+kx+22k−k2k2k+k．
∵直线BM与y轴交于D点，
∴xD=0．
∴yD=22k+42k+k·0+22k−k2k2k+k=22k−k2k2k+k．
∴D0,22k−k2k2k+k．
∵k>2，
∴OD=22k−k2k2k+k=k2k−22k2k+k．
∴OC−OD=22k−k2k2k−k−k2k−22k2k+k
=22k−k2k2k+k2k−k2k+k−k2k−22k2k−k2k+k2k−k
=4k−2k2+2k2k−k22k2k−k2−2k2−4k−k22k+2k2k2k−k2
=8k−4k22k−k2
=42k−k22k−k2
=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键．
10．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OB长的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．22 D．4
【答案】C
【分析】如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∠OMA=∠AHB=90°, 证明△AOM≌△BAH, 可得OM=AH,AM=BH, 设Am,2m, 则AM=m,OM=2m,MH=m+2m,BD=2m−m, 可得 Bm+2m,2m−m, 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．
【详解】解：如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∠OMA=∠AHB=90°,
∴∠MOA+∠MAO=90°,
∵AO=AB,AO⊥AB,
∴∠MAO+∠BAH=90°,
∴∠MOA=∠BAH,
∴△AOM≌△BAH,
∴OM=AH,AM=BH,
设Am,2m, 则AM=m,OM=2m,MH=m+2m,BD=2m−m,
∴ Bm+2m,2m−m,
∴OB=m+2m2+2m−m2=2m2+8m2,
∵m>0, 而当a>0,b>0时，则a+b≥2ab,
∴2m2+8m2≥22m2×8m2=8,
∴2m2+8m2的最小值是8，
∴OB的最小值是8=22.
故选：C．

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“a2+b2≥2ab的变形公式”是解本题的关键．

模块二 〖押题冲关〗
1．（2023·四川南充·统考一模）关于x的二次函数y=ax2+4ax+b+1（ab≠0），下列三个结论：①对称轴直线为x=−2；②点A(t,y1)，B(t+3,y2)均在该抛物线上，若a>0，y1>y2，则t>1；③若抛物线与x轴只有一个交点(m,0)，当ma0时和②当a0时，−b+232a>−b−232a，yC=−3a