2023年江苏省苏州市中考数学试卷(含解析 )

2023年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有，，，四个格点，下面四个结论中，正确的是(    )
 

A. 连接，则 B. 连接，则
C. 连接，则 D. 连接，则

4.  今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是(    )
 

A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形动点，分别从点，同时出发，以每秒个单位长度的速度沿，向终点，移动．当移动时间为秒时，的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是半圆的直径，点，在半圆上，，连接，，，过点作，交的延长线于点设的面积为，的面积为，若，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若有意义，则的取值范围是          ．

10.  因式分解：          ．

11.  分式方程的解为          ．

12.  在比例尺为的地图上，量得，两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为厘米．数据用科学记数法可表示为          ．

13.  小惠同学根据某市统计局发布的年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是          
 

14.  已知一次函数的图象经过点和，则          ．

15.  如图，在中，，，，垂足为， 以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则          结果保留根号
 

16.  如图，， 过点作，延长到，使，连接，若，则          结果保留根号
 

三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

计算：．

18.  本小题分

解不等式组：

19.  本小题分

先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分

如图，在中，，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．

求证：≌；

若，求的度数．

21.  本小题分

一只不透明的袋子中装有个小球，分别标有编号，，，，这些小球除编号外都相同．

搅匀后从中任意摸出个球，这个球的编号是的概率为________；

搅匀后从中任意摸出个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出个球．求第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大的概率是多少？用画树状图或列表的方法说明

22.  本小题分

某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”个等级，依次记为分、分、分比如，某同学检测等级为“优秀”，即得分学校随机抽取名学生的次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________；填“合格”、“良好”或“优秀”

求这名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？

利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

23.  本小题分

四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度已知，，测得时，点离地面的高度为调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高或降低了多少？参考数据：，

24.  本小题分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上．

求，的值；

当为何值时，的值最大？最大值是多少？

25.  本小题分

如图，是的内接三角形，是的直径，，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．

求证：∽；

若，求的长．

26.  本小题分

某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时含停顿时间请你根据所给条件解决下列问题：

滑块从点到点的滑动过程中，的值________；填“由负到正”或“由正到负”

滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；

在整个往返过程中，若，求的值．

27.  本小题分

如图，二次函数的图象与轴分别交于点，点在点的左侧，直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

求点，的坐标；

若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
 根据互为相反数的定义进行解答即可．
本题考查的是相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．
【解答】
解：有理数的相反数是，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
 根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】
 解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
  故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与
基本图形的性质是解本题的关键．
【解答】
解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
四边形不是平行四边形，
，不平行，故A不符合题意
如图，取格点，连接，，

由勾股定理可得：，，
四边形是平行四边形，
，故B符合题意；
如图，取格点，，

根据网格图的特点可得：，，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，不符合题意
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
 由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．
本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．
【解答】
 解：长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，
该礼物的外包装不可能是三棱锥，
，，不符合题意，符合题意；
  故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是
解题的关键．
【解答】
解：与不是同类项，不能合并，故 A选项错误
，故B选项正确
，故C选项错误
，故D选项错误
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据灰色区域与整个面积的比即可求解．
本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【解答】
解：转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为，
灰色区域的面积为，
当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是，
故选 C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．
本题考查了坐标与图形，勾股定理求两点坐标距离，矩形的性质，求得，的坐标是解题的关键．
【解答】
解：连接、

点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．
，
则，
依题意，，
，则，

，
，
，

故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
如图，过作于，证明，由，即，
可得，证明，可得，设，则，
可得，，再利用正切的定义可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构
建直角三角形是解本题的关键．
【解答】
  解：如图，过作于，

，
，
，即
，
，
，
，即，
设，则，
，
，
 ，
，
，
 
故选A  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
【解答】
 解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，
       列不等式得：，
      解得．
  故答案为．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
直接提公因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．
【解答】
   解：．
   故答案为．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
  方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程验根即可求解．
  本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【解答】
  解：方程两边同时乘以，
 
 解得：，
 经检验，是原方程的解，
 故答案为．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数
变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；
当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为
整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
  解：，
  故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
   根据“新材料”的占比乘以，即可求解．
   本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键．
【解答】
  解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是，
  故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
 把点和代入，可得，再整体代入求值即可．
本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因
式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
【解答】
 解：一次函数的图象经过点和，
即，

 故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
由▱，，，，，，
，，，，求解，
，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可．
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．
【解答】
解：在▱中，，，，，
，，
 ，，
，，
，
，
，
，，
解得：，，

故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
 如图，过作于，设，，可得，，证明，
，为等腰直角三角形，，，
由勾股定理可得：，再解方程组可得答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．
【解答】
   解：如图，过作于，

设，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
在和中由勾股定理可得：

所以
整理得：，
解得：，经检验不符合题意，
，
故答案为：．  

17.【答案】解：
   
    ． 

【解析】先计算绝对值，算术平方根和乘方运算，再混合运算即可．
本题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根和乘方运算是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：



当时，原式 

【解析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
 

20.【答案】证明：为的角平分线，
，
由作图可得，
在和中，


，为的角平分线，

由作图可得，
，
，为的角平分线，
，
 

【解析】根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明
根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三
角形的性质得出，，进而即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等
腰三角形的性质与判定是解题的关键．
 

21.【答案】
如图，画树状图如下：

等可能的结果，，，，，，，，，，，，，，，
在个等可能的结果中，第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大出现了次，
第次摸到的小球编号比第次摸到的小球编号大． 

【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案
画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方
法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
 

22.【答案】合格
名学生在培训前的平均分为：分，
 名学生在培训后的平均分为：分，
 这名学生培训后比培训前的平均分提高了分
培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
     人． 

【解析】解：个数据排在最中间是第个，第个，这两个数据的平均数即为中位数，
这名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格
见答案；
见答案．
由个数据排在最中间是第个，第个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案
分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可
利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．
本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，
，

，，
四边形是平行四边形，
，
当时，则，
此时，，
，
当时，则，
 ，
  而，，
点离地面的高度升高了，升高约． 

【解析】如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，证明四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，，当时，则， ，从而可得答案．
本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．
 

24.【答案】把点代入，
，
解得：
把点代入，解得
点横坐标大于点的横坐标，
点在点的右侧，
如图所示，过点作轴的垂线，分别交，轴于点，，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，
，
，
，
，
，
当时，取得最大值，最大值为． 

【解析】把点代入，得出，，把点代入，即可求得
过点作轴的垂线，分别交，轴于点，，证明，得出，，
进而可得，根据平移的性质得出，，进而表示出，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是的直径，，
，
，
∽．
，，，
，，
，
，
∽，
，
，
设，则，，
，，
∽，
，
，则，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
解得负根舍去
． 

【解析】分别证明，，从而可得结论
由勾股定理， ，可得，易得，设，则，，证明∽，可得，可得，，，从而可得答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟记圆的基
本性质与重要定理是解本题的关键．
 

26.【答案】，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
的值由负到正．
设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，
，
，

是的一次函数，
当和时，与之对应的的两个值互为相反数
当时，，
，
，
滑块从点到点所用的时间为，
整个过程总用时含停顿时间，当滑块右端到达点时，滑块停顿，
滑块从点到点的滑动时间为，
滑块返回的速度为，
当时，，
，
，
与的函数表达式为
当时，有两种情况，
由可得，
当时，，
解得：
当时，，
解得：，
综上所述，当或时，． 

【解析】解：，
当滑块在点时，，，
当滑块在点时，，，
的值由负到正．
故答案为：由负到正．

见解析；
见解析．
根据等式，结合题意，即可求解
设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当和时，与之对应的的两个值互为相反数则时，，得出，继而求得滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解
当时，有两种情况，由可得，当时，当时，分别令，进而即可求解．
本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．

27.【答案】令，则有：，解得或，
，．
抛物线过，
抛物线的对称轴为，
设，
，
，
如图，连接，则，

，
切线为边长的正方形的面积为，
过点作轴，垂足为，则：，

，
，
假设过点，则有以下两种情况：
如图，当点在点的上方，即

，解得：或，


如图，当点在点的下方，即

，解得，，


综上，或．
当不经过点时，或或． 

【解析】令求得点，的横坐标即可解答
由题意可得抛物线的对称轴为，设，则如图连接，则，进而可得切线长为边长的正方形的面积为过点作轴，垂足为，可得由题意可得，解得然后再分当点在点的上方和下方两种情况解答即可．
本题主要考查了二次函数的性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．