2023年河南省信阳市罗山县彭新一中中考数学二模试卷(含解析 )

2023年河南省信阳市罗山县彭新一中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据统计，第届冬季奥运会的电视转播时间长达小时，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，连接，点是上一点，，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用配方法解方程时，配方后得到的方程为(    )

A.  B.   C.  D.  

7.  某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为，，，四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：

根据以上信息，下列推断合理的是(    )

A. 改进生产工艺后，级产品的数量没有变化
B. 改进生产工艺后，级产品的数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，级产品的数量减少

8.  数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为(    )
精确到参考数据：，，，

 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图、是的直径，是的切线，切点为，交于点，直线是的切线，切点为，交于，若半径为，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  关于的一元二次方程有实数根，请写出一个符合题意的的值______．

13.  从、、、、、这个数字中任意抽取个数字不放回，记为，再任意抽取个数字，记为，则点落在直线上方的概率是______．

14.  如图，在正方形中，点在上，连接，作于，作于，连接，若，，则线段的长为______．

15.  ，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．

 

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.  解方程和不等式组：
；
．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

18.  本小题分
周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强与木板面积的对应值如表：

求反比例函数的解析式和自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
当木板面积为时，压强是______ ；
结合图形，如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？

19.  本小题分
如图，在中，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线交于点．
求证：；
若，，求的长．

20.  本小题分
随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多元，且用元购得排球，排球的数量与用元购得足球的数量相同．
排球，足球的单价各是多少元．
若该校准备购买排球和足球共个，且足球不少于个．设购买排球和足球所需费用为元，排球有个，求与之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用．

21.  本小题分
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．
列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示；
如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，画出函数图象；
研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
点，，，在函数图象上，则 ______ ， ______ ；填“”“”或“”
当函数值时，求自变量的值；
在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；
若直线与函数图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
判断点是否在直线上，并说明理由；
求，的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

23.  本小题分
已知和都为等腰三角形，，，．
当时，
如图，当点在上时，请直接写出与的数量关系：______ ；
如图，当点不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
当时，
如图，探究线段与的数量关系，并说明理由；
当，，时，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据题意列式计算即可．
本题考查有理数的减法，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：把图中的减去，剩下的图形不满足正方体的种展开图中的模型，
故选：．
根据正方体的种展开图的模型即可求解．
本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的种展开图的模型是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形外角性质可得即可求解．
本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质，
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
则．
故选A．
把移到方程右侧，然后把方程两边加上，再把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查解一元二次方程配方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：设原生产总量为，则改进后生产总量为，
所以原、、、等级的生产量为、、、，
改进后四个等级的生产量为、、、，
A.改进生产工艺后，级产品的数量增加，此选项错误；
B.改进生产工艺后，级产品的数量增加超过三倍，此选项错误；
C.改进生产工艺后，级产品的数量减少，此选项正确；
D.改进生产工艺后，级产品的数量增加，此选项错误；
故选：．
设原生产总量为，则改进后生产总量为，所以原、、、等级的生产量为、、、，改进后四个等级的生产量为、、、，据此逐一判断即可得．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系结合图形利用三角函数解直角三角形．根据题意得到，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】
解：由题意可知：，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
解得：，
答：该建筑物的高度约为．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，过点作轴于，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
菱形绕原点顺时针旋转至的位置，
，，
，
在中，
，
，
点的坐标为：
故选：．
首先根据菱形的性质，即可求得的度数，又由将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，可求得的度数，然后在中，利用三角函数即可求得与的长，则可得点的坐标．
此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，
是的切线，切点为，
，
，
在中，，
，
，
直线是的切线，切点为，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，
图中阴影部分的面积
故选：．
连接、，如图，根据切线的性质得到，，再利用余弦的定义求出，则，接着证明≌得到，，则可计算出，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形和扇形面积的计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据绝对值的性质，负整数指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：，
满足条件的值答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据方程有实数根得到，据此得到的取值范围，然后从中找到一个值即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是知道当方程有实数根时，其根的判别式大于等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意列表如下：

由上表可知，随机抽取张卡片可能出现的结果有个，点落在直线上方的有种结果，
点落在直线上方的概率是，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
．
故答案为：．
由正方形的性质得，，再证，然后由证≌，设，根据勾股定理列方程可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明≌是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：，
乙货车从地到地所用时间为：小时，
当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程为：千米，即两车之间的路程为千米，
点的坐标是．
故答案为：．
由图可知在点处两车间的路程为，即经过小时两车相遇，然后根据点与点的坐标得出乙货车的速度，从而得出乙货车从地到地所用时间，进而求出当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程，据此即可得出点的坐标．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
解得．
检验：当时，
故原分式方程无解．
，
解不等式得：；
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验．
 

17.【答案】   

【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，，
乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，
故答案为：，．
棵；
因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，
所以乙品种更好，产量稳定．
利用中位数和众数的定义即可求出；
用乘以产量不低于千克的百分比即可；
根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式为，
把，代入解析式得：
解得，
反比例函数的解析式为；
画出函数图象如图所示：

当时，，
故答案为：；
当时，，
当压强不超过，木板的面积至少要．
设反比例函数的解析式为，把表中一组数据代入解析式即可，同时根据反比例函数的实际意义求出的取值范围；
用描点法画出函数图象；
把代入函数解析式即可；
把代入函数解析式即可．
此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式，用反比例函数的知识解决实际问题．
 

19.【答案】证明：连接，如图，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
，
为的切线，
，
；
解：连接过点作于，如图，则，
，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
为的直径，
，
在中，，
设，，
，
即，
解得，
． 

【解析】连接，如图，根据斜边上的中线性质得到，则，再证明得到，然后根据切线的性质得到，从而得到；
连接过点作于，如图，根据垂径定理得到，先证明得到，则在中利用正切的定义和勾股定理可计算出，，所以，接着根据勾股定理得到，然后在中利用正切的定义和勾股定理可计算出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了直角三角形斜边上的中线性质、圆周角定理和解直角三角形．
 

20.【答案】解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
由题意可得：，
球不少于个．
，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，，
答：费用最少的购买方案为：购买排球个，足球个，最少费用为元． 

【解析】根据足球的单价比排球的单价多元，且用元购得排球，排球的数量与用元购得足球的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以写出与的函数关系式，根据足球不少于个，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得费用的最小值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图所示：
，，
与在上，随的增大而增大，
；
，，
与在上，观察图象可得；
故答案为：，；
当时，时，有，
；
当时，时，有，
或舍去，
故或；
，在的右侧，
时，点，关于对称，
则有，
；
由图象可知，；
描点连线即可；
与在上，随的增大而增大，所以；与在上，观察图象可得；
当时，，则有或；
由图可知时，点关于对称，当时；
由图象可知，；
本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．
 

22.【答案】解：点在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，
点，，在直线上，点，在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，
抛物线只能经过、两点，
把，代入得，
解得，；
由知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与轴的交点的纵坐标为，
，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；
因为直线经过、和点，所以经过点的抛物线不同时经过，点，即可判断抛物线只能经过、两点，根据待定系数法即可求得、；
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与轴交点的纵坐标为，即可得出，从而得出的最大值．
 

23.【答案】解：当时，和均为等边三角形，
，，
又，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
当点不在上时，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
当时，在等腰直角三角形中：，
在等腰直角三角形中：，
，，

在和中，
，
∽，
，
，
或，理由如下：
当点在外部时，设与交于点，如图所示：

，，
由上可知：，，
又，
，
而，
∽，
，
，而，
，
在中：，
又，
，
在等腰直角三角形中，．
当点在内部时，过点作于，

，，，
，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】根据题意当时，和均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出；
通过求证≌，即可找到线段与的数量关系；
根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证∽即可找到线段与的数量关系；
根据已知条件，利用两角对应相等求证∽，再利用相似比结合勾股定理即可算出的长，进而表示出的长即可求出的长．
本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键．