2023年山东省济宁重点学院附中中考数学三模试卷

这是一份2023年山东省济宁重点学院附中中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁重点学院附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列说法错误的是(    )A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C. 一组数据，，，的平均数是，方差是，则新数据，，，的平均数是，方差是
D. “人中至少有人的生日是同一天”是必然事件6.  将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，已知，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是(    )A. 玻璃加热速度为
B. 玻璃温度下降时，与的函数关系式为
C. 能够对玻璃进行加工时长为
D. 玻璃从降至室温需要的时间为8.  受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元升，五月底是元升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，两个正方形的面积之比为：，点的坐标为，则点的坐标为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 10.  如图，在正方形中，，为对角线上与、不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接、，下列结论：；；；的最小值为；若连接、得到的在运动过程中可能是等边三角形其中正确结论有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  实数、满足关系式，则等于______ ．12.  定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此和是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为______ ．13.  如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．
的度数为        ．
若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为        ．
 14.  如图，在平面直角坐标系中，将菱形向右平移一定距离后，顶点，恰好均落在反比例函数的图象上，其中点，，且轴，则 ______ ．
15.  如图，中，，，点在直线上运动，连接，以为斜边作，使，连接，若，则的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
解方程：．17.  本小题分
自年月日起，安徽省电动自行车管理条例正式实施某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组得分用表示：
A.，，，，；．
根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：
已知测试成绩组的全部数据为，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
______ ， ______ ，并补全条形统计图．
组成绩的中位数是______ ．
若抽取出来的组同学中有两名是九年级的，其余两名是其他年级的，现从组的四名同学中随机选出两名进行宣传教育，求选出的两名同学中恰好有一名是九年级学生的概率．
18.  本小题分
如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字右图是纪念碑的示意图，小丽在处测得碑顶的仰角为，沿纪念碑方向前进后，在处测得碑顶的仰角为点，，，，在同一平面内，且点，，，在同一水平线上求纪念碑的高度结果精确到参考数据：，；，

 19.  本小题分
为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为元；乙种产品的进货总金额单位：元与乙种产品进货量单位：之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为元和元．
求出和时，与之间的函数关系式：
若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出，其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元利润销售额成本，请求出单位：元与乙种产品进货量单位：之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案．
20.  本小题分
如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点过点作交的延长线于点，垂足为点．
求证：；
若的直径为，，求线段的长．
21.  本小题分
定义：长宽比为：为正整数的矩形称为矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示．
操作：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．
操作：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上，折痕为．
则四边形为矩形．
证明：设正方形的边长为，则．
由折叠性质可知，，则四边形为矩形．
．
．
，即．
．
：：：．
四边形为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
在图中，所有与相等的线段是______，的值是______；
已知四边形为矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图，求证：四边形是矩形；
将图中的矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，则的值是______．
22.  本小题分
已知：抛物线经过，，．

求抛物线解析式．
在线段下方抛物线上一点，连接、，当面积最大时，求：点坐标及面积最大值．
如图，直线交轴于点，取点，取线段的中点，以原点为圆心，长为半径做，点是上的动点，连接、求：的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，因此，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，因此，故D符合题意．
故选：．
负数都小于；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可判断．
本题考查实数大小比较，算术平方根，关键是掌握实数大小的比较方法．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义判断选择即可．
本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知，，且，
，，，，
关系式不成立的是选项C．
故选：．
根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝对值大的反而小．
 5.【答案】 【解析】解：、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，说法正确，不符合题意；
B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，说法正确，不符合题意；
C、一组数据，，，的平均数是，方差是，则新数据，，，的平均数是，方差是，说法错误，符合题意；
D、“人中至少有人的生日是同一天”是必然事件，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 6.【答案】 【解析】解：由题意知，在中，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
玻璃加热速度为，
故A选项不合题意；
由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
玻璃温度下降时，与的函数关系式是，
故B选项不合题意；
设玻璃温度上升时的函数表达式为，
由题可得，在正比例函数图象上，
代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数关系式是，
将代入，得，
将代入，得，
，
能够对玻璃进行加工时长为，
故C选项符合题意；
将代入得，，
，
玻璃从降至室温需要的时间为，
故D选项不符合题意．
故选：．
根据图象中的数据逐项分析求解即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的应用，读懂函数图象，获取信息是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：依题意得，
故选：．
利用该地号汽油五月底的价格该地号汽油三月底的价格该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根据相似多边形的性质得到两个正方形的相似比为，根据正方形的性质求出点的坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似多边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
【解答】
解：正方形与正方形是位似图形，
正方形∽正方形，
两个正方形的面积之比为：，
两个正方形的相似比为：，
点的坐标为，四边形为正方形，
点的坐标为，
正方形与正方形是位似图形，为位似中心，
点的坐标为，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图，

，，
．
，
四边形为矩形．
，．
四边形为正方形，
，．
在和中，
，
≌．
．
正确；
延长，交于，交于点，
≌，
．
由知：，
．
．
，
．
．
即：，
正确；
由知：，．
，，
，
，
，正确；
点为上一动点，
根据垂线段最短，当时，最小．
，，
．
．
由知：，
的最小值为，正确．
、在和中都属于斜边，
、，
，
若连接、得到的在运动过程中不可能是等边三角形，

错误．
综上，正确的结论为：．
故选：．
连接，易知四边形为矩形，可得；由≌可得，所以；
延长，交于，交于点，求得，所以，即，可得；
由中的结论结合等腰三角形的性质可得；
由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可求解；
根据斜边大于直角边可判断．
本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
，
，
则．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出，代入原式求出的值，计算得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、是一组“西溪数”，
，
则原式


，
故答案为：．
根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键．
 13.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点，
正六边形的边长为，
，
，
，
，，
，
，
的长为，
设圆锥的底面半径为，
则，
即，
故答案为：，．
根据正六边形的性质可求出，，进而求出阴影部分扇形的半径和圆心角的度数；
利用弧长公式求出的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径．
本题考查圆与正多边形，求弧长，求圆锥的底面半径，掌握正六边形的性质以及正六边形与圆的相关计算，掌握正多边形与圆的相关计算方法是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，轴，
，
，，
，
，
，．
将菱形向右平移个单位长度，则平移后点和的坐标分别为、，
平移后的点，恰好同时落在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
故答案为：．
根据点、的坐标可得点的坐标，根据平移方法可得平移后点和的坐标分别为、，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，解方程即可求出的值，进而求得的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化平移，待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积等于．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，，
，，
同理，，
，，
，
∽，
，
，
．
故答案为：．
由勾股定理求出，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】解：


；
，
去分母，可得，
去括号，可得，
移项，合并同类项，可得，
系数化，可得，
检验：当时，，
是原分式方程的解． 【解析】先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后算加减；
将分式方程转化为整式方程进行计算，注意结果要进行检验．
本题考查二次根式的混合运算，解分式方程，熟记特殊角的三角函数值，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则以及注意解分式方程的结果要进行检验是解题关键．
 17.【答案】     【解析】解：，
组的人数为：，
，
补全条形图如下：

故答案为：，．
将组成绩的成绩从低向高排列为：、、、、、，中间的两个数为、，则中位数为．
故答案为：．
设九年级学生为，，其他两名同学为，，画树状图如下：

共有种等可能情况，其中恰好有一名是九年级学生的有种情况．
恰好有一名是九年级学生．
用组人数除以其所占的百分比即可确定的值；先求得组的人数，然后用组所占百分比乘以即可求得；
先将组成绩的成绩从低向高排列，然后求得中间两数的平均数即可解答；
设九年级学生为、，其他两名同学为、，然后画树状图确定所有可能结果数和满足题意的结果数，最后用概率公式求解即可．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合、中位数、用树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．
 18.【答案】解：过作于，如图所示：
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：纪念碑的高度约为． 【解析】过作于，设，由锐角三角函数定义求出，，由得，解方程即可．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
根据题意可知，购进甲种产品千克，
当时，乙种产品进价为元，
，
，
随的增大而减小，
当时，的最大值为元；
当时，，
，
随的增大而增大，
当时，的最大值为元，
综上，；
当购进甲产品千克，乙产品千克时，利润最大为元． 【解析】分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
 20.【答案】证明：连接，如图，

是的切线，
．
，
，
，
，
．
．
．
解：连接，则，如图，

在中，
，，
．
，
．
，
．
．
在中，
，
． 【解析】连接，根据切线的性质得出，再由平行线判定得出，利用其性质及等角对等边即可证明；
连接，根据圆周角定理得出，再由正弦函数得出，利用等边对等角及等量代换得出，再由相似三角形的判定和性质求解即可．
题目主要考查圆的切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
 21.【答案】、；；
见解析；
． 【解析】解：由折叠可得：
，，
．
设，则．
，，
，
解得．
．
故答案为：、，；
，，
．
由折叠可得，，．
四边形是矩形，
，
四边形是矩形，，
，
，即，
，
，
：：：，
四边形是的矩形；
同理可得：
将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，
将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，
所以将图中的矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，
故答案为．
由折叠即可得到，设，则有，，根据，就可求出，然后运用三角函数的定义即可求出的值；
只需借鉴阅读中证明“四边形为矩形”的方法就可解决问题；
同中的证明可得：将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用中的方式操作次后，得到一个“矩形”，由此就可得到的值．
本题主要考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题．
 22.【答案】解：设抛物线解析式为，则有
，
解得：，
抛物线解析式为；
过点作轴，交直线于，交轴于，

设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，，
，，

，





，
，
当时，为最大值为，
，
．
如图，取的中点为，连接，，

是的中点，
，，
，直线于轴交于，
，
，，
，
如图，点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆，交于，连接，，

，，
，
，
，
，
即：，
在和中
，
≌，
，
如图，当、、三点共线时的值最小，

作轴，交轴于，
，
，
，，
，
，
故的最小值为． 【解析】将、、三点的坐标代入，求解即可；
过点作轴，交直线于，交轴于，设直线的解析式为，可求，设，由可求解；
取的中点为，连接，，点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆，交于，连接，，作轴，交轴于，可证≌，可得，当、、三点共线时的值最小，即可求解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，动点产生的面积最值问题，动点线段和最小问题，掌握此类动点问题的解法是解题的关键．