2023年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学二模试卷

这是一份2023年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么−80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出100元D. 收入100元
2. 神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为345000米.数据345000用科学记数法表示为( )
A. 345×103B. 3.45×103C. 3.45×105D. 3.45×106
3. 每年三月最后一个星期六的“地球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的全球性节能活动，以下与环保有关的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. 3a−2a=1C. a6÷a2=a3D. a2⋅a3=a5
5. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是( )
A. 我
B. 要
C. 学
D. 习
6. 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线AB上，已知∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
7. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批电视机的使用寿命适合采用普查
B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件
C. 要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图
D. 抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件
8. 如图A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是( )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
9. 一元一次不等式组x+7>1x−13≤4解集为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF分别交AC、AB于点P、Q则PQ的长是( )
A. 1B. 35C. 85D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若分式x+33−x的值为0，则x的值为______ ．
12. 分解因式：ax2+4ax+4a= ______ ．
13. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0没有实数解，则m的取值范围是______ ．
14. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4)，则不等式kx+b>x+2的解集是______ ．
15. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为______ ．
16. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历.有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支.如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.请问2023年是______ 年.(用天干地支纪年法表示)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：−12022+( 3−1)0−(−12)−2+| 3−2|+tan60°．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值(1−3x+3)÷xx2−9，其中x=1．
19. (本小题6.0分)
爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，BE//AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1=30°，∠2=50°.(图中所有点均在同一平面内)
(1)求BD的长；
(2)求王老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？(结果精确到1米).(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)
20. (本小题8.0分)
某校团委要组织班级歌咏比赛，为了将一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选歌曲让学生选择(每个学生只选择一首)，经过抽样调查后，将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，抽取的人数为______ 人，图1中的m= ______ ；
(2)求出图1中D所在扇形的圆心角度数，并补全图2中的条形统计图；
(3)已知该校共有480名学生，据抽样调查结果，估计全校选择歌曲代号为D的学生人数．
(4)现从甲，乙，丙，丁四名学生中，任选两人担任“歌咏比赛宣传员”，求甲被选到的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABD中，∠DAB=∠DBA，AC⊥BD交BD的延长线于点C，BE⊥AD交AD的延长线于点E．
(1)求证：△BDE≌△ADC．
(2)若AD=3，DE=2，求AB的长．
22. (本小题9.0分)
某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
23. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BD的垂直平分线交AD、BC分别于点E、F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BFDE为菱形；
(2)若BC=8，CD=4，求四边形BFDE的周长．
24. (本小题10.0分)
在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan∠CAB=13，且B是CE的中点，⊙O的直径是 10，求DE的长．
(3)P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中，
BHAP+BP的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
25. (本小题10.0分)
我们约定：在平面直角坐标系中，若点P(x,y)满足x+y=3，我们就说点P是该平面直角坐标系内的“NY”点，图象上存在一个或以上的“NY”点的函数我们称之为“NY函数”，根据约定，解答下列问题：
(1)试判断函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)是否为“NY函数”？若是，求出该函数图象上的“NY”点坐标，若不是，请说明理由；
(2)若函数y=mx的图象上存在两个“NY”点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，且x2x1+x1x2=x12+3x2−1，请求出m的值；
(3)若函数y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，且当−1≤b≤2时，a的最大值与最小值的差是4c，求c的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵收入和支出表示意义相反的量，
∴当收入100元记作+100元时，−80元表示支出80元．
故选：A．
根据负数的含义判断即可．
本题考查了负数的含义的应用，理解收入和支出是一对意义相反的量是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：345000用科学记数法表示为3.45×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D中的图形，找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不是轴对称图形，不符合题意；
选项A中的图形能找到一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：A.(a2)3=a6，
则A不符合题意；
B.3a−2a=a，
则B不符合题意；
C.a6÷a2=a4，
则C不符合题意；
D.a2⋅a3=a5，
则D符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则将各项进行计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，整式的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】A
【解析】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
6.【答案】B
【解析】解：由图可知∠1与∠2互余，
∵∠1=40°，
∴∠2=90°−∠1=90°−40°=50°．
故选：B．
利用余角的定义(两角的和为90°，这两角互为余角)计算．
本题考查了余角的定义，解题的关键是掌握余角的定义．
7.【答案】B
【解析】解：A选项，不适合用普查，故A选项错误，不符合题意；
B选项，一副扑克牌中抽到“A”，是随机事件，故B选项正确，符合题意；
C选项，扇形统计图可以看出对象的百分比，气温变化情况复杂，不宜用扇形统计图，故C选项错误，不符合题意；
D选项，是随机事件，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
根据抽样调查，全面调查(普查)的概念，随机事件的概念，必然事件的概念，统计图的相关知识即可求解．
本题主要考查数学中重点概念问题，理解定义，概念的含义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=12∠AOB=30°，
故选：C．
根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB，再代入求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠ACB=12∠AOB是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：解不等式x+7>1得：x>−6，
解不等式x−13≤4得：x≤13，
∴不等式组的解集为−6在数轴上表示为：
，
故选：B．
先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由作图得：BD=BC=6，EF垂直平分AD，
∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∴AD=AB−BD=4，
∴AQ=12AD=2，
∴tanA=BCAC=PQAQ，
即：68=PQ2，
解得：PQ=1.5，
故选：D．
先根据勾股定理求出AB，再根据相似三角形的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形相似的性质是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：根据题意知：x+3=0且3−x≠0．
解得x=−3．
故答案为：−3．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
12.【答案】a(x+2)2
【解析】解：ax2+4ax+4a
=a(x2+4x+4)
=a(x+2)2．
故答案为：a(x+2)2．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．
13.【答案】m>9
【解析】解：由题意可知：Δ<0，
∴36−4m<0，
∴m>9．
故答案为：m>9．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
14.【答案】x<2
【解析】解：在y=x+2中，令y=0，则x=−2，
因为当x<2时，y=kx+b在y=x+2上方，
即kx+b>x+2，
所以关于x的不等式kx+b>x+2的解集为x<2．
故答案为：x<2．
结合函数图象写出两直线都在x轴上方，且y=kx+b在y=x+2上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15.【答案】120°
【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×4=n×π×12180，
解得n=120，
即侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为：120°．
设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×4=n×π×12180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16.【答案】辛丑
【解析】解：2021年尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，
故答案为：辛丑．
先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．
本题主要考查用数字表示事件，有理数的除法，掌握天干，地支的算法是解题的关键．
17.【答案】解：原式=−1+1−4+2− 3+ 3
=−2．
【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值性质及特殊角的锐角三角函数值进行计算即可．
本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】解：(1−3x+3)÷xx2−9
=x+3−3x+3÷x(x+3)(x−3)
=xx+3⋅(x+3)(x−3)x
=x−3；
当x=1时，
原式=1−3
=−2．
【解析】先通分括号内的式子，然后算括号外的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=400米，∠1=30°，
∴BD=12AB=200(米)，
∴BD的长为200米；
(2)由题意得：BD=EF=200米，
∵CF=354米，
∴CE=CF−EF=354−200=154(米)，
在Rt△CBE中，∠2=50°，
∴BC=154sin50∘≈1540.77=200(米)，
∴AB+BC=400+200=600(米)，
∴王老师从山脚A点到达山顶C点共走了约600米．
【解析】(1)在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BD=12AB=200米，即可解答；
(2)根据题意可得：BD=EF=200米，从而可得CE=154米，然后在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】160 15
【解析】解：(1)由题意可得，本次抽样调查中，总人数为32÷20%=160人，
选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：24÷160×100%=15%，
∴m=15，
故答案为：160，15；
(2)由题意可得，选择C的人数有：160−24−32−64=40(人)，
故补全的图如图所示，

360°×64160=144°，
∴D所在扇形的圆心角度数为144°；
(3)由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：480×64160=192人)，
答：估计全校选择曲目代号为D的学生有192名；
(4)
由表格可得，一共有12种等可能得情况，其中甲被选到的情况有6种，
∴甲被选到的概率为612=12．
(1)根据B的人数及其所占的百分比可以求得总人数，然后根据代号为A的学生人数和总人数即可求出占抽样总数的百分比；
(2)根据各项人数之和等于总数可以求得选择C的人数，从而可以将图2补充完整，根据选D的人数和总人数即可求出D所占的百分比，进而可求出所占的扇形的圆心角度数；
(3)根据D项目人数占总人数的比例可以估计全校选择曲目代号为D的人数；
(4)利用表格列举出所有的情况，再根据概率公式即可得出结果．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，列表法求概率，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
又∵AC⊥BD，BE⊥AD，
∴∠C=∠E=90，
在△BDE和△ADC，
∠E=∠C∠BDE=∠ADCBD=AD，
∴△BDE≌△ADC(AAS)；
(2)∵DE=2，BD=AD=3，
∴BE= BD2−DE2= 9−4= 5，
∴AB= BE2+AE2= 5+25= 30．

【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△ADC；
(2)由勾股定理可求BE的长，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设B商品每件的进价为x元，则A商品每件的进价为(x+20)元，
由题意，得30(x+20)+30x=2400，
解得x=30，
∴A商品每件的进价为30+20=50(元)，
答：A商品每件的进价为50元，B商品每件的进价为30元；
(2)设A种商品的数量a件，B种商品的数量(40−a)件，
由题意，得a≥12(40−a)50a+30(40−a)≤1520，
解得1313≤a≤16，
∵a为正整数，
∴a为14，15，16，
∴B种商品的数量为26，25，24，
所以有三种进货方案：第一种：进A商品14件，B商品26件；
第二种：进A商品15件，B商品25件；
第三种：进A商品16件，B商品24件；
(3)令所获利润为W元，则W=(45−30)(40−a)+(80−50)a，
∴W=15a+600，
∵k=15>0，
W随a的增大而增大，
∴a=16时，即A购买16件，B购买24件利润最大，
W最大=840元，
答：A购买16件，B购买24件利润最大，最大利润840元．
【解析】(1)根据题意，找等量关系式，设未知数，列方程求解即可；
(2)根据题意，列不等式组，根据解集找整数解即可；
(3)根据一次函数的增减性求最值．
本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用问题，解答本题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解．
23.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分线BD，
∴∠BOF=∠DOE=90°，OB=OD，BF=DF，
∵AD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，
在△BOF与△DOE中，
∠BOF=∠DOEOB=OD∠OBF=∠ODE，
∴△OBF≌△ODE(ASA)，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BFDE为菱形；
(2)解：设BF=x，则CF=8−x，DF=BF=x，
在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得x=5，即：BF=5，
∴菱形BFDE的周长为4×5=20．
【解析】(1)证明△OBF≌△ODE(ASA)，得出OE=OF，再由OB=OD，则四边形BFDE为平行四边形，进而得出结论；
(2)设BF=x，在Rt△CDF中由勾股定理得出方程，求出BF=5，即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明△OBF≌△ODE(ASA)是解题的关键．
24.【答案】证明：(1)如图1，连接OD交AB于点F，连接OA，OB，AD，

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∴∠AOD=∠BOD，
∵OA=OB，
∴OD⊥AB，
∵AB//DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
解：(2)如图2，连接OC，OD，OE，过点O作OF⊥BC于点F，

∴∠BOC=2∠BAC，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴∠COF=∠12∠COB=∠CAB，
∴tan∠COF=CFOF=tan∠CAB=13，
设CF=x，OF=3x，
∵⊙O的直径是 10，
∴OC= 102，
∵OC2=OF2+CF2，
∴( 102)2=(3x)2+x2，
解得：x=12，
∴CF=12，OF=32，
∴BC=1，
∵B是CE的中点，
∴BE=BC=1，
∴EF=32，
∵OE2=OF2+EF2，
∴OE2=(32)2+(32)2=184，
∵OD2+DE2=OE2，
∴DE= OE2−OD2= 184−104= 2．
(3)如图3，延长BP至Q使得PQ=AP，连接AQ，OC，连接OB，BD，连接OD交AB于点K，连接HK，

∵A，P，B，C四点共圆，
∴∠APQ=∠ACB，
∵AP=PQ，
∴∠Q=∠QAP，
∴∠Q=90°−12∠ACB，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∵DE//AB，
∴OD⊥AB，
∴K是AB的中点，
∵DH⊥BH，
∴∠BHD=90°，
∵∠BKD=90°，
∴B，K，H，D四点共圆，
∴∠BHK=∠ODB，
∵∠BOD=∠ACB，OB=OD，
∴∠ODB=90°−12∠ACB，
∴∠ODB=∠Q，
∴∠BHK=∠Q，
∴AQ//HK，
∴BHBQ=BKAB=12，
∵BQ=BP+QP，QP=AP，
∴BQ=BP+AP，
∴BHBP+AP=12．
【解析】(1)利用垂径定理即可证得结论；
(2)构建直角三角形，利用勾股定理求出线段长度即可求解；
(3)利用相似三角形，直角三角形，找到角之间的关系，然后转化为线段的关系进行求解．
本题考查了勾股定理，圆内接四边形，垂径定理等知识点，难度较大，解题的关键是作出辅助线，属于中考压轴题．
25.【答案】解：(1)∵点P(x,y)满足x+y=3，
∴点P(x,y)在函数y=−x+3上，
函数y=kx+2中，当k=−1，此时两个函数的图象平行，不是“NY函数”，
当k≠−1，则两函数的图象必有交点，此时y=kx+2是“NY函数”，
∴y=−x+3y=kx+2，
解得x=1k+1y=3k+2k+1，
∴“NY”点坐标为(1k+1,3k+2k+1)．
(2)如图，由函数y=mx的图象存在两个“NY”点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，
则y=mx与y=−x+3有两个交点，
∴−x+3=mx，
整理得x2−3x+m=0，
∴x1+x2=3，x1x2=m，Δ=(−3)2−4m>0，
∴m<94，
∵x2x1+x1x2=x12+3x2−1，
∴9m−2=9−m−1，
整理得：m2−10m+9=0，
解得m=1或m=9(舍去)，
∴m=1，
答：m的值为1．
(3)∵函数y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，
∴y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4与y=−x+3只有1个交点，
∴−x2+(b−c−1)−14a−c+4=−x+3，
整理得x2−(b−c)x+14a+c−1=0，
∴Δ=[−(b−c)]2−4(14a+c−1)=0，
整理得(b−c)2−a−4c+4=0，
∴a=b2−2bc+c2−4c+4，
当b=−−2c2=c时，a的最小值为c2−2c2+c2−4c+4=4−4c，
当b+1<2−b，即b<12，
∴当−1≤b<12时，
当b=−1时取最大值为(−1)2+2c+c2−4c+4=c2−2c+5，
∵a的最大值与最小值的差为4c，
∴c2−2c+5−4+4c=4c，
解得c=1，
同理当b+1>2−b，即b>12，
∴当12当b=2时取最大值为4−4c+c2−4c+4=c2−8c+8，
∵a的最大值与最小值的差为4c，
∴c2−8c+8−4+4c=4c，即c2−8c+4=0，
解得c=4±2 3，此时不符合题意．
综上，c=1．
【解析】(1)证明点P(x,y)在函数y=−x+3上，函数y=kx+2中，当k=−1，此时两个函数的图象平行，不是“NY函数”，当k≠−1，则两函数的图象必有交点，此时y=kx+2是“NY函数”，再解方程组即可；
(2)如图，由函数y=mx的图象存在两个“NY”点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则y=mx与y=−x+3有两个交点，由−x+3=mx整理得x2−3x+m=0，求出m的范围，建立方程求解即可．
(3)函数y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，得y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4与y=−x+3只有1个交点，则Δ=0，当b=−−2c2=c时，a的最小值为c2−2c2+c2−4c+4=4−4c，分情况当−1≤b<12时和当12本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与一次函数交点的问题，二次函数的性质．
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
甲
乙
丙
丁
甲
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)