2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题（含答案）

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这是一份2023年河北省石家庄市裕华区中考一模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（一）注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.2.如图，已知，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.3.-2023是2023的（）A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，五边形是正五边形，，若，则（）A. B. C. D.6.从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为384000，将384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在小正方形组成的网格图中，四边形ABCD的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）A.B.C.四边形是菱形D.将边向右平移3格，再向上平移7格就与边重合9.已知，则的值是（）A.5 B.7 C.-5 D.-710.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到恰好经过点．则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中．若，则的度数为（）A. B. C. D.12.直线与轴、轴交于，与双曲线（是常数交于点，四边形为矩形，在的图象上，且轴于，则（）A. B. C. D.213.如图，中，平分是中点，，则的长为（）A.1 B.2 C. D.14.一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差15.九年级学生去距学校10的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.16.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是__________．18.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分別为的三角形是“和谐三角形”．概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与重合），则的度数为__________，（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”．19.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．（1）按图示规律，第一个图案的长度__________，第二个图案的长度__________．（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系__________．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证朋过程或演算步骤）20.（木小题满分9分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的取值范围，并在数轴上表示出解集．21.（本小题满分9分）空语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．（数据分成6组：）（ii）语文成绩得分在中的是．（iii）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第__________（2）在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线的上方，请在图中用“○”圈出代表小丽的点．（3）在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．22.（本小题满分9分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和．（1）①用含的代数式表示__________，__________．②用“<”“=”或“>”填空：__________（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为①该正方形的边长是__________（用含的代数式表示）②小方同学发现，“与的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，交轴于点，点在抛物线上，且直线轴．（1）求的值．（2）求线段的长．（3）过点作平行于轴的直线与抛物线交于点，抛物线在点之间的部分（创括点）记作图象，若图象向下平移个单位长度与直线有唯一的公共点时，请求出的取值范围．24.（本小题满分10分）今年是建党102周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗旗杆前举行了升旗仪式．仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45°，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23°，已知小明目高米，距旗杆的距离为15.8米，小刚目高米，距小明24.2米，求国旗的宽度是多少米？（最后结果保留一位小数．参考数据：，）25.（本小题满分10分）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，与交于点．（1）求直线的表达式及三角形ACP的面积（2）设点的横坐标为，①用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；②以点为端点的三条线段中，若的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时的值．26.（本小题满分12分）平面上，Rt与直径为的半圆如图1摆放，，半圆交边于点，将半圆绕点按逆时针方向旋转，点随半圆旋转且始终等于，旋转角记为．（1）当时，连接，则__________，__________．（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；（3）若，当时，求线段的长；（4）若，当半圆旋转至与的边相切时，直接写出线段的长．数学试卷一一、选择题：题号12345678910答案CCBCBCDCAA题号111213141516 答案ACDDCA 二、填空题：17. 18. 是 19.（1）；（2）三、解答题：20.解：（1）（2）由题意得，．将解集在数轴上表示如图所示：21.解：（1）3（2）根据小丽同学的成绩排名是第3，即可找到小丽同学对应的点，如图所示；（3）（分钟）．答：检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间为33分钟．22.解：（1）①；②>．（2）①；②小方同学的发现是正确的．理由如下：，23.解：（1）设抛物线的表达式为．抛物线的顶点的坐标为．拋物线经过点，解得，抛物线的解析式为．即．（2）交轴于点点的坐标为．点在抛物线上，且直线轴，，解得，点的横坐标为．（3）当时，点的坐标为．设直线的解析式为，点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为．当时，．，图象向下平移1个单位长度时，点在直线上．当时，，图象向下平移3个单位长度时，点在直线上．当时，图象向下平移个单位长度与直线有唯一的公共点．24.解：由题意得，四边形和四边形是矩形，（米），（米），（米），（米）．在Rt中，，（米），（米）．在Rt中，，，即（米），（米），（米）．答：国旗的宽度是1.6米．25.解：（1）将代入得，即，设的表达式为：，将代入得解得的表达式为．直线与轴的交点的坐标为，．（2）根据题意，可知，，①，由于点在线段上，因此；②i．如图1，当，即时，；ii．如图2，，iii．如图3，，；．如图4，当，即时，，．综上所述，以点为端点的三条线段中，当的长是另外两条线段中一条线段的长的一半时，的值为．26.解：（1）如图1，当时，连接，则．．．故答案为．（2）没有变化，证明如下：如图2，．（3）如图3，当时，在Rt中，．在Rt中，，，由（2）可知．（4），①如图4，当时，半圆与相切．在Rt中，．②如图5，当时，半圆与相切，作交的延长线于．四边形是矩形，，在Rt中，，，由（2）可知．的长为或．