2023届北京市北大附中高三下学期三模物理试题含解析

这是一份2023届北京市北大附中高三下学期三模物理试题含解析，共27页。试卷主要包含了02s，9km/s等内容，欢迎下载使用。

2023届北京市北大附中高三下学期三模
物理试题（解析版）
本试卷共8页，共100分。考试时长90分钟。考生务必将答案作答在答题纸上。
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列有关热现象的叙述中正确的是（　　）
A. 分子间的作用力随分子间距离的增大而减小
B. 分子势能一定随分子间距离的增大而增大
C. 温度升高，每个分子的动能都增大
D. 粗测分子直径可利用“油膜法”，测量单分子油膜的厚度可认为是分子直径
【答案】D
【解析】
【详解】A．当分子间的作用力表现为斥力时，分子间的作用力随分子间距离的增大而减小，当分子间的作用力开始表现为引力时，分子间的作用力随分子间距离的增大，先增大后减小，故A错误；
B．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大，当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的增大而减小，故B错误；
C．温度升高，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故C错误；
D．粗测分子直径可利用“油膜法”，测量单分子油膜的厚度可认为是分子直径，故D正确。
故选D。
2. 一束复色可见光射到置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光，如图所示。对于两束单色光来说（　　）

A. 玻璃对a光的折射率较小 B. a光在玻璃中传播的速度较大
C. b光的波长较长 D. b光光子的能量较大
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知玻璃对a光的折射率较大，故A错误；
B．由


可知a光在玻璃中传播的速度较小，故B错误；
C．a光的折射率大，则a光的频率大，波长较短，故C正确；
D．a光的频率大，由可知a光光子的能量较大，故D错误。
故选C。
3. 下列与粒子相关的说法中正确的是（　　）
A. （铀238）核放出一个粒子后就变为（钍234）
B. 天然放射性现象中产生的射线速度与光速相当，贯穿能力很强
C. 高速粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为
D. 丹麦物理学家玻尔进行了粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据质量数和电荷数守恒可知，（铀238）核放出一个粒子后就变为（钍234），故A正确；
B．天然放射性现象中产生的射线速度大约为光速的，贯穿能力很弱，故B错误；
C．高速粒子轰击氮核可从氮核中打出质子，核反应方程为

故C错误；
D．卢瑟福进行了粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型，故D错误。
故选A。
4. 一列简谐横波某时刻的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确的是

A. 若波沿x轴正向传播，则图乙表示P点的振动图像
B. 若图乙表示Q点的振动图像，则波沿x轴正向传播
C. 若波速是20m/s，则图乙的周期是0.02s
D. 若图乙的频率是20Hz，则波速是10m/s
【答案】B
【解析】
【详解】A．若波沿x轴正向传播，此时P点应通过平衡位置向下振动，从图乙中可知，P点是向上运动，A错误；
B．若图乙表示Q点的振动图像，在0时刻Q点向上振动，则根据走坡法可得波沿x轴正向传播，B正确；
C．从甲图中可得，根据公式可得图乙的周期是0.05s，C错误；
D．若图乙的频率是20Hz，即根据公式可得，D错误；
故选B。
【名师点睛】由波的传播方向判断甲图上质点的振动方向．根据振动图象t=0时刻质点的状态，在波动图象找出对应的质点，根据图象甲得出波长，再根据求解即可，在判断横波传播方向或者质点振动方向时，走坡法是一种常用的方法
5. 2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见下表．则（ ）

A. 木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B. 木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
C. 下一次“木星冲日”的时间大约在2027年7月份
D. 在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
【答案】B
【解析】
【详解】太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则，可得．木星与太阳间距离比地球与太阳间距离大，木星运行的加速度比地球运行的加速度小，A错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则，可得．木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，B正确；据开普勒第三定律，，则年设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则，解得t≈1.1年，所以下一次“木星冲日”的时间大约在2018年5月份，C错误；绕星球表面做圆周运动的飞行器，则，木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，所以在木星表面发射的飞行器的最小速度大于地球表面发射的飞行器最小速度（7.9km/s），D错误．
6. 安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（　　）

A. 甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况
B. 乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况
C. 磁体在高温环境下磁性不会改变
D. 磁体在高温环境下磁性会加强
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据“分子电流”假说，未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性，则甲图代表了未被磁化的铁棒的内部情况，故A错误；
B．根据“分子电流”假说，被磁化的物体，分子电流的方向大致相同，对外显示出磁性，则乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况，故B正确；
CD．根据磁化与退磁的特性可知，磁体在高温环境下磁性会减弱，故CD错误。
故选B。
7. 正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，，交流电压表的示数是，图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（　　）

A. 通过R的电流随时间t变化的规律是
B. 通过R的电流最大值是
C. R两端的电压随时间t变化的规律是
D. R两端的电压有效值是
【答案】A
【解析】
【详解】AC．交流电压表的示数是10V，则电压表的最大值为

由图可得周期
T=2×10-2s
则角速度为

交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则输出电压u随时间t的表达式为

因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是

而R两端的电压uR随时间t变化的规律是

故A正确，C错误；
B．通过R的电流的最大值为

故B错误；
D．交流电压表的示数为有效值，所以R两端的电压有效值是10V，故D错误。
故选A。
8. 一质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取。则（　　）

A. 时物块的动量大小为
B. 时物块的速度大小为，方向向右
C. 时间内F对物块的冲量大小为
D. 时间内物体的位移为
【答案】D
【解析】
【详解】A．物块与地面间的滑动摩擦力为

则前，物块开始滑动，受到滑动摩擦力作用，时根据动量定理

故A错误；
B．时物块速度

2s-3s过程，加速度大小为

方向为负，则时物块的速度大小为零，故B错误；
C．0~4s时间内F对物块的冲量大小为

故C错误；
D．时物块的速度大小为零，之后拉力与摩擦力平衡，不再运动，则0~4s时间内物体的位移为

故D正确。
故选D。
9. 复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）

A. 牵引力保持不变 B. 加速度逐渐变大
C. 牵引力的功率 D. 牵引力做功
【答案】C
【解析】
【详解】A．动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，由，可知在动车加速过程中牵引力减小，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得，可知动车加速过程中加速度逐渐减小，故B错误；
C．牵引力的功率

故C正确；
D．由动能定理可知，动车行驶过程牵引力和阻力做功，牵引力做功为

故D错误。
故选C。
10. 如图所示，有两个静止的带等量正电的点电荷，分别放置在M、N两点，在M、N连线上有O、a、c三点，其中O点是连线的中点，a、c关于O点对称，在M、N连线的中垂线上还有对称的b、d两点，则下列说法正确的是（　　）

A. a、c两点处场强相同，b、d两点处场强相同
B. a、c两点处电势不相等，b、d两点处电势相等
C. 某负点电荷在c点的电势能大于在d点的电势能
D. 在b点静止释放一负点电荷（不计重力）将在之间往复运动
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据等量同种正点电荷的电场线分布特征，可知a、c两点处电场线分布的密集程度相同，即a、c两点处电场强度大小相等，但是电场强度方向相反，a、c两点处电场强度不相同，b、d两点处电场线分布的密集程度相同，即b、d两点处电场强度大小相等，但是电场强度方向相反，b、d两点处电场强度不相同，A错误；
B．根据等量同种正点电荷的等势线分布特征，可知a、c两点处电势相等，b、d两点处电势相等，B错误；
C．沿电场线电势降低，根据等量同种正点电荷的电场线分布特征可知

则有

可知，某负点电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，C错误；
D．根据等量同种正点电荷的电场线分布特征可知，在b点静止释放一负点电荷（不计重力），其所受外力的合力，即电场力方向指向O点，负点电荷靠近O位置做加速运动，越过O位置后速度向下，合力即电场力向上指向O点，负点电荷远离O位置做减速运动，当减速至0后，根据对称性，恰好到达d点，之后又向上靠近O位置做加速运动，越过O位置后速度向上，所受外力的合力，即电场力方向指向O点向下，减速至0，根据对称性，恰好到达b点，之后重复先前的运动，即在b点静止释放一负点电荷（不计重力）将在之间往复运动，D正确。
故选D。
11. 1831年8月，法拉第在软铁环两侧分别绕有M、N两个线圈的实验中，发现了电磁感应现象。装置如图所示，在正确操作的情况下，符合实验事实的选项是（　　）

A. 闭合开关瞬间，电流计指针无偏转
B. 闭合开关稳定后，电流计指针有偏转
C. 开关断开的瞬间，感应电流的方向为a→电流计→b
D. 将绕线的铁环换成木环，闭合开关瞬间，电流计指针会明显偏转
【答案】C
【解析】
【详解】A．闭合开关瞬间，M线圈中的电流增大，产生的磁场增大，此磁场穿过N线圈的磁通量增大，N线圈与电流表组成的回路中产生感应电流，即电流计指针发生偏转，故A错误；
B．闭合开关稳定后，M线圈中的电流不变，产生的磁场不变，此磁场穿过N线圈的磁通量不变，N线圈与电流表组成的回路中无感应电流产生，则电流计指针无偏转，故B错误；
C．开关断开的瞬间，M线圈中的电流减小，产生的磁场减小，此磁场穿过N线圈的磁通量减小，方向向下，由楞次定律可知，感应电流的方向为a→电流计→b，故C正确；
D．闭合开关瞬间，M线圈中的电流增大，将绕线的铁环换成木环，木环不能被磁化，此磁场不能穿过N线圈，即N线圈中无磁场，则电流计指针不会偏转，故D错误。
故选C。
12. 磁电式电流表是常用的电学实验器材。如图所示，电表内部由线圈、磁铁极靴、圆柱形.软铁螺旋弹簧等构成。下列说法正确的是（　　）

A. 极靴与圆柱形软铁之间为匀强磁场.
B. 当线圈中电流方向改变时，线圈受到的安培力方向不变
C. 通电线圈通常绕在铝框上，主要因为铝的电阻率小，可以减小焦耳热的产生
D. 在运输时.通常把正、负极接线柱用导线连在一起，是应用了电磁阻尼的原理
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．极靴与圆柱间的磁场是均匀地辐向分布，并不是匀强磁场，故A选项错误；
B．当线圈中电流方向改变时，磁场方向不变，所以线圈受到的安培力方向发生改变，故B选项错误；
C．用金属铝做线圈框架，主要的原因有：1、铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高。2、铝材料较轻、电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来。故C选项错误；
D．运输过程中由于振动会使指针不停摆动，可能会使指针损坏。将接线柱用导线连在一起，相当于把表的线圈电路组成闭合回路，在指针摆动过程中线圈切割磁感线产生感应电流，利用电磁阻尼原理，阻碍指针摆动，防止指针因撞击而变形，故D选项正确。
故选D。
13. 据统计交通事故逐年增加，造成交通事故的一个主要原因就是酒后驾驶，“严查酒驾”成为全国交通部门的一项重要任务。酒精测试仪是用于现场检测机动车驾驶人员是否酗酒的一种仪器，它的主要元件是由二氧化锡半导体制成的酒精气体传感器，该传感器的电阻随酒精气体浓度的变化而变化。在如图所示的电路中，不同的酒精气体浓度对应着传感器的不同电阻，这样，显示仪表的指针就与酒精气体浓度有了对应关系。如果二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻r′的倒数与酒精气体的浓度c成正比，则以下说法正确的是（　　）

A. U越大，表示c越小
B. U越大，表示c越大
C. 检测到驾驶员喝了酒时，U的示数变小
D. U越大，表示检测到驾驶员喝酒越少
【答案】B
【解析】
【详解】AB．图中酒精传感器与R、R0串联，电压表测R0两端的电压，U越大，说明电路中电流越大，酒精传感器的电阻减小，由题意可知：酒精气体传感器电阻的倒数与酒精气体的浓度c成正比，可知，c越大，故A错误，B正确；
C．检测到驾驶员喝了酒时，c增大，减小，电路中总电阻减小，电路中电流增大，则U的示数增大，故C错误；
D．由上分析可知，U越大，c增大，表示检测到驾驶员喝酒越多。故D错误。
故选B。
14. 2019年4月10日，人类史上首张黑洞照片发布，照片中是室女座巨椭圆星系M87的黑洞照片，这是黑洞存在最直接的视觉证据．黑洞最初是一个衰老的巨大恒星，它的质量要达到太阳的数十倍以上，恒星不断的发光发热，随着恒星中心的“燃料”不断消耗，恒星内部能量不足，无法支撑外壳重压，恒星内核开始塌缩．最终，所有物质缩成一个体积接近无限小的点，这便是奇点．奇点会形成强大引力场，吸收周围物质，就连光也会被吸进去，至此黑洞诞生．拍摄黑洞用的是事件视界望远镜，该望远镜收集到的不是我们日常的可见光，而是一种波长比光波更长的亚毫米波，亚毫米波本身是没有颜色的区别，科学家们实际上只能感受到强弱的不同．发布的图片中心黑暗区域正中为黑洞．周围环绕一个新月状光环，一侧亮一些，另一侧暗一些，是因为光环旋转，导致接收者接收到相位和频率变化造成的．根据以上信息下列说法正确的是

A. 恒星发光发热是恒星内部的核裂变造成的
B. 环状新月型光环上下两侧不对称是多普勒效应造成的
C. 黑洞的第一宇宙速度是光速
D. 事件视界望远镜收集的亚毫米波比可见光的频率大
【答案】B
【解析】
【详解】A、恒星发光发热是恒星内部的核聚变造成的，故A错误；
B、光环旋转，光与接收者的距离在不断地发生变化，导致接收者接收到相位和频率与发出的光的相位和频率不同，这属于多普勒效应，故B正确；
C、星体的逃逸速度是逃脱该星体引力束缚的最低速度，逃逸速度也称为第二宇宙速度；在黑洞中，光速无法逃逸，所以将黑洞逃逸速度临界点是光速c，故光速是黑洞的第二宇宙速度；故C错误；
D、亚毫米波的波长比光波更长，根据可知，亚毫米波比可见光的频率小，故D错误．
第二部分
15. 物理实验一般都涉及实验目、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。

（1）如图1所示，在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，下列实验操作中说法正确的是___________。
A．判断感应电流方向时，需要先确定线圈的绕向
B．实验中将条形磁铁快速插入或快速拔出时，指针偏转将更加明显
C．实验中将条形磁铁插入时，插入快慢对实验现象不产生影响
D．将条形磁铁N极向下插入线圈或S极向下插入线圈，电流表的偏转方向相同
（2）在“利用单摆测重力加速度”的实验中

①如图2所示，某同学先用游标卡尺测量单摆1的摆球直径为___________mm，然后用秒表记录了此单摆振动30次所用的时间为___________s。
②另一同学将单摆2固定在铁架台上，使其做小角摆动（摆动路径如图中虚线所示），通过位移传感器得到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长，根据图3中的信息可得，重力加速度___________（结果保留两位有效数字，）

【答案】 ①. AB##BA ②. 21.25 ③. 58.5 ④. 9.9
【解析】
【详解】（1）[1]
A．用楞次定律判断感应电流的方向时，需要先确定线圈的绕向，故A正确；
BC．实验中将条形磁体的磁极快速插入或快速拔出，磁通量的变化率更大，产生的感应电流大，指针的偏转幅度大，产生的现象将更加明显，故B正确，C错误；
D．将N极向下插入线圈或将S 极向下插入线圈，磁通量都增大，但两种原磁场的方向相反，由楞次定律得出的感应电流方向相反，电流表的偏转方向相反，故D错误。
故选AB
（2）①[2]20分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为

[3]由图示秒表可知，秒表读数为

②[4]由图像可知周期

根据单摆周期公式

可得

16. 如图所示，甲同学用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，P为落点的平均位置。再把质量为（）的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N分别为落点的平均位置。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______间接地解决这个问题。
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程、、
（2）以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是______。
A.刻度尺 B.天平 C.游标卡尺 D.秒表
（3）关于本实验，下列说法正确是______。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.实验过程中，复写纸可以移动
（4）在实验误差允许范围内，若满足关系式，则可以______，则可以认为两球碰撞为弹性碰撞。（用已知量和（1）中测得的物理量表示）
（5）乙同学想借助如图所示的水平气垫导轨验证动量守恒定律。水平气垫导轨（接通电源后，导轨与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电门计时装置，可以记录遮光片的遮光时间，导轨上还配有两个带遮光片的滑块A、B，两个遮光片的规格完全相同。除此之外，实验室可供使用的实验器材有一台天平、一根轻弹簧，请通过分析说明该同学能否完成验证。若能，请简要说明实验操作过程，并写出需要测量的物理量及这些物理量应满足的关系式；若不能，请说明理由并给出需要补充的实验器材清单______。

【答案】 ①. C ②. AB##BA ③. BC##CB ④. ⑤. 见解析
【解析】
【详解】（1）[1]由于小球平抛运动竖直高度均相同，则有

水平方向有

解得

平抛高度一定，可知平抛运动初速度正比于水平分位移，即能够用小球落地时的水平分位移间接表示平抛运动的初速度。
故选C。
（2）[2]根据上述可知，若碰撞过程动量守恒，则有

根据该表达式可知，需要用天平测量小球的质量，需要用刻度尺测量水平分位移，即在提供的测量工具中，本实验必须使用的是天平与刻度尺。
故选AB。
（3）[3]A．当小球每次均从斜槽同一位置静止释放时，小球每次下滑过程克服摩擦力做功相同，即每次平抛运动的初速度大小均相等，可知斜槽轨道是否光滑对实验没有影响，A错误；
B．为了确保小球飞出后做平抛运动，必需确保小球飞出的初速度方向水平，即斜槽轨道末端必须水平，B正确；
C．实验中为了减小误差，先后重复操作10次后，记录小球落点的平均位置，由于复写纸置于白纸的上方，落点位置通过复写纸最终记录在白纸上，可知实验时，白纸不能移动，而复写纸可以移动，C正确。
故选BC。
（4）[4]若碰撞为弹性碰撞，则有


解得

（5）[5]该同学能够完成验证动量守恒定律。用天平测量滑块A、B的质量、，将轻质弹簧置于两滑块之间（不连接），压缩弹簧后由静止同时释放两滑块，记录下滑块A、B通过光电门的挡光时间、，则滑块A、B的速度分别为


若动量守恒，则有

解得

17. 如图所示，把一个质量m1=0.2kg的小球放在高度为h=5.0m的直杆的顶端。一颗质量m′=0.01kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为s=20m。g取10m/s2，求：
（1）子弹穿过小球时，小球的速度；
（2）子弹落地处离杆的距离sʹ；
（3）子弹击穿小球的过程中，子弹与小球系统损失的机械能。

【答案】（1）20m/s；（2）100m；（3）1160J
【解析】
【分析】
【详解】（1）子弹穿过小球后，小球平抛运动
t=1s
s=v1t
解得
v1=20m/s
（2）子弹穿过小球过程系统动量守恒
m′v0=m1v1+m′v2
v2=100m/s
s’=v2t
解得
s’=100m
（3）系统损失机械能：
E损==1160J
18. 如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接电阻R，在导轨上有一金属棒，其电阻为r，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势；
（2）金属棒a、b两点间的电势差；
（3）时间t内电阻R产生的焦耳热。

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的感应电动势为

（2）闭合电路中的电流

金属棒a、b两点间的电势差

（3）时间t内电阻R产生的焦耳热

19. 如图所示为离子发动机的示意图：其原理是设法将惰性气体（比如氙气）电离，使中性的原子变成带正电的离子，这些带正电的气体离子经过加速电场加速，以很高的速度沿同一方向喷出舱室，由此产生推力。由于单位时间内喷出的气体离子质量很小，探测器得到的加速度会非常小，但经过足够长时间的加速，同样可以得到很大的速度。假如探测器连同离子发动机和氙气的总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，离子加速后形成的电流强度为I，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其它外力，忽略推进器运动速度，求：
(1)发动机单位时间内喷出多少个氙离子；
(2)离子发动机工作的初始阶段，产生推力能使探测器产生的加速度大小；
(3)为使离子推进器正常运行，必须在有离子喷射的出口处用中和电子枪向正离子喷射电子，试解释其原因。

【答案】(1)；(2)；(3)见解析
【解析】
【详解】(1)设单位时间内应喷出n个离子，根据电流强度的定义可得

(2)在离子加速阶段，由动能定理得

解得

每个氙粒子动量增量为mv，t时间内

由动量定理得
，
根据牛顿第二定律
F=Ma
联立上述几式，得
a=
(3)推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。
20. 中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，自1984年首次参加洛杉矶奥运会以来，已为中国体育代表团累计贡献了40枚奥运金牌，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”，在第32届东京奥运会中，他们也取得了7金5银的骄人战绩。有位同学对跳水中的物理问题很感兴趣，打算利用频闪照相技术详细研究跳水的过程。在下面的问题中，空气阻力均可忽略，重力加速度取。
（1）该同学在研究某运动员高台跳水过程的频闪照片时，观察到该运动员从离水面高的平台向上跃起，到达最高点后近似竖直下落直至入水。该同学将照片放大进行观察，发现照片中的最后一个影像恰好为入水前一瞬间，由于运动员的运动，这一影像上下错开的距离约为。已知相机单次曝光时间为，实际高为的跳台在照片中高，试估算运动员的重心在最高点时相较入水前一刻的高度。
（2）运动员入水时往往是头部朝下，身体竖直且呈绷直状态，从运动员指尖触碰到水面到脚尖刚好完全进入水里的入水过程中，可以将人体简化为一竖直方向的均匀实心圆柱，并且只考虑人的重力和水的浮力对人的作用（即忽略水的阻力）。请通过推导证明运动员在入水过程中的运动性质是简谐运动，可以认为水的密度略大于人的密度。（注意：在解题过程中需要用到，但题目没有给出的物理量，需要在解题时做必要说明）
（3）除了跳台跳水外，跳板跳水是另一种常见的跳水方式。某同学通过上网查阅资料，了解到了跳水板的相关信息如下表所示：
名称
材质
规格型号
跳水板
航空级铝合金（6070-T6）
重量
尺寸
他考虑到跳板跳水在起跳过程中借助了跳板的弹性，可能更容易获得较高的腾空高度，因此利用频闪照相记录了某位运动员在3米跳板比赛中的全过程，如图所示。
a、在进行分析时，该同学把运动员看作一个质点，将跳板简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F与形变量x之间的关系为（已知相应的弹性势能为），其中k为常量。质量为的运动员静止站在跳板末端时，末端相比跳板在自由状态时下降了，之后，运动员通过自身做功将跳板末端压到最大形变量为后起跳，忽略该过程中的机械能损失，请计算该运动员的最大理论腾空高度H（即离开板面后重心上升的高度）和该过程需要做的功W。
b、请你评价该同学在（a）中的建模过程是否合理。如果认为合理，请通过计算比较在同等做功情况下跳台跳水和跳板跳水的最大腾空高度；如果认为不合理，请指出其存在的问题，并针对“估算最大腾空高度”的建模过程给出较为合理的分析思路。

【答案】（1）；（2）见解析；（3）a.，，b.不合理，见解析
【解析】
【详解】（1）入水前一帧照片对应的位移

运动员入水速度为

最高点的高度

（2）设人体建模成的圆柱体密度为，横截面积为，高度为L，水的密度为，记圆柱体进入水下的高度为，则

当其所受合力为零时，记入水高度为l0

得

设任意位置相对于l0位置的位移是x(向下为正)，则

说明所受合力与位移成正比，方向相反，故其运动性质为简谐运动
（3）a.在运动员静止时

得

从跳板压到最大形变量到运动员到达最高点

得

从静止时到最高点

b.不合理。根据题目信息，跳水板的质量约80kg，相比运动员质量45kg不可忽略,在建模时当作轻弹簧不合理。
先求出人板分离的位置点，再分析最低点到人板分离的过程，跳板弹性势能转化为人和跳板的动能、重力势能，算出人在分离点的速度，之后人以该速度为初速度的竖直上抛运动。