2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知集合，，，若，，2，，则实数的值为　　A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为　　A． B． C． D．4．（5分）若函数的零点所在的区间为，则整数的值为　　A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．6．（5分）已知，都是正数，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．（5分）17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，，设，则所在的区间为　　A．， B．， C．， D．，8．（5分）已知是定义在，上的奇函数，且，当，，且时，，已知，，若对，恒成立，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）下列命题中，正确的有　　A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则10．（5分）某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行价就减少5000册．要使该杂志的销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为　　A．2.5 元 B．3 元 C．3.2 元 D．3.5 元11．（5分）对于函数（其中，下列结论正确的有　　A．若桓成立，则的取小值为 2 B．当时，的图象关于点，中心对称 C．当时，在区间上记单调函数 D．当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有　　A．既不是奇函数也不是偶函数 B．， C．， D．，，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若角的终边经过点，则　　．14．（5分）计算：　　．15．（5分）已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为　　．16．（5分）已知函数若关于的方程（2）在，上有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知全集，函数的定义域为集合，集合．（1）若，求；（2）设；，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）（1）已知，求的值（2）已知，且为第四象限角，求的值．19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．20．（12分）已知函数，，的部分图象如图所示．（1）求的解析式：（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若，求的值．21．（12分）设矩形的周长为20，其中．如图所示，把它沿对角线对折后，交于点，设，．（1）将表示成的函数，并求定义域：（2）求面积的最大值．22．（12分）已知函数，函数．（1）填空：函数的增区间为　　．（2）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围：（3）是否存在实数，使函数在，上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数所有的值．如果不存在，说明理由．
2020-2021学年江苏省常州市教育学会高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故选：．2．【解答】解：因为，，2，，，，所以，而，则．故选：．3．【解答】解：由题意知，，，所以扇形弧所对的圆心角为．故选：．4．【解答】解：函数的定义域为，且函数单调递增，（2），（3），在内函数存在零点，，故选：．5．【解答】解：由，则，可知是奇函数，排除，选项，当或时，，所以的值趋向于0，即图象向轴的靠拢，排除选项，故选：．6．【解答】解：由得，平方得，，都是正数，，即必要性成立，当，时，满足，但不成立，即充分性不成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：．7．【解答】解：．所以，．故选：．8．【解答】解：设，因为是定义在，上的奇函数，所以．又，所以，由题设有，因为，所以，即，所以函数在，上是增函数，所以（1），所以对，恒成立，所以，即，即，又因为，，所以，解得．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．【解答】解：．当时，不成立，故错误；．由，可知，，，故正确；．且，，故正确；．由且，取，，，则不成立，故错误．故选：．10．【解答】解：设杂志的定价为元，总销售收入为元，根据题意可得：，当销售收入不少于22.4万元时，，解得，故选：．11．【解答】解：对于：若桓成立，所以，则，即，解得，当时，取小值为2，故正确；对于：当时，，当时，，故函数的图象关于点，中心对称，故正确；对于：当时，，当时，，所以函数不单调，故错误；对于：当时，的图象可由的图象向左平移个单位得到，故正确；故选：．12．【解答】解：有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意，都有，故不正确；若是有理数，则也是有理数； 若是无理数，则也是无理数，，所以正确；当为有理数时，；当为无理数时，，当为有理数时，（1）；当为无理数时，，，均有，故正确；取，，则，，所以，，，故正确；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：角的终边经过点，则，，则．故答案为：．14．【解答】解：原式，故答案为：．15．【解答】解：函数是幂函数，且时，单调递减，，且，求得，则，故答案为：．16．【解答】解：因为函数，所以（2），所以，作出函数的图象如图中的黑色实线部分，因为方程（2）在，上有3个不相等的实数根，则在，上有3个不相等的实数根，即函数的图象与的图象有3个不同的交点，所以，故实数的取值范围是．故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17．【解答】解：由，得，得，即，，由得，得或，即，，．（1）若，则，，，，则，．（2）若是的充分不必要条件，则，即或，得或．18．【解答】解：（1）由，所以，又，所以，所以．（2）已知，所以，解得，所以；又为第四象限角，所以，且，所以．19．【解答】解：（1）根据题意，函数为定义在上的奇函数，且时，，令，则，则，又为定义在上的奇函数，当时，，故，（2）根据题意，，其图象如图：则在区间，上为增函数，若，必有，即或，必有，即不等式的解集为，．20．【解答】解：（1）由函数的部分图象知，，，解得，所以；又时，即，所以，；解得，；又，所以，所以．（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得的图象，即，所以；所以，，，所以．21．【解答】解：因为，所以，又，所以，则在直角三角形中，，即，整理可得：，令，解得，即，且函数的定义域为；（2）面积为：，令，则，所以．当且仅当，此时，面积的最大值：．22．【解答】解：（1）函数的增区间为，；理由如下：因为，所以函数为偶函数，任取，则，因为，所以，，故，所以的增区间为，；（2），令，当且仅当时取等号，则“，”为真命题可转化为“，”为真命题，因为，当且仅当时取等号，所以，所以；（3）由（1）可知，当，时，函数单调递增，故，记，若函数在，上的最大值为0，①当，即时，在上的最小值为1，因为图象的对称轴为，所以（2），解得，故符合题意；②当，即时，在上的最大值为1，且恒成立，因为的图象是开口向上的抛物线，在上的最大值可能是（2）或，若（2），则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不符合题意，综上所述，存在实数，使函数在，上的最大值为0．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:46:51；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394