2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合，2，，，，则　　

A． B． C． D．

2．（5分）设全集为，函数的定义域为，则为　　

A．， B． 

C．，， D．，，

3．（5分）已知，则“”是“”的　　条件

A．充分不必要 B．必要不充分 

C．充要 D．既不充分也不必要

4．（5分）函数的最小正周期为　　

A． B． C． D．

5．（5分）设，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

6．（5分）要得到函数的图象，需要把函数的图象　　

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．（5分）函数，，的零点分别是，，，则它们的大小关系为　　

A． B． C． D．

8．（5分）新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为　　

A．4天 B．6天 C．8天 D．10天

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．（5分）下列各组函数中，与是同一函数的有　　

A．， 

B．， 

C．， 

D．，

10．（5分）下列命题为真命题的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

11．（5分）下列函数中满足：对定义域中任意，，都有的有　　

A． B． C． D．

12．（5分）一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，下列叙述正确的有　　

A． 

B． 

C．的定义域为 

D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13．（5分）命题“，”的否定为　　．

14．（5分）求值：　　．

15．（5分）已知是第三象限角，且时，则　　；　　．

16．（5分）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又（2），则不等式，，的解集为　　．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）从①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

问题：已知集合_____，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数（其中为常数）．

（1）求的单调减区间；

（2）若时，的最小值为2，求的值．

19．（12分）已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）正实数，满足．

①求的最小值；

②若恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数．

（1）利用函数的单调性定义证明：在上为单调增函数；

（2）设，判断的奇偶性，并加以证明．

21．（12分）如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动1圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点开始计算时间．

（1）将点距离水面的距离（单位：米，在水面以下，则为负数）表示为时间（单位：秒）的函数；

（2）在水轮转动1圈内，有多长时间点位于水面上方？

22．（12分）已知函数，．

（1）解不等式：；

（2）当，时，求函数的值域；

（3）若，，，使得成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：因为集合，2，，，，

根据子集的定义可知，．

故选：．

2．【解答】解：由，得，即，，又全集为，

所以，，．

故选：．

3．【解答】解：因为，即，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

4．【解答】解：由正切函数的周期公式得：．

故选：．

5．【解答】解：，，，

则，，的大小关系为．

故选：．

6．【解答】解：要得到函数的图象，需要把函数的图象向左平移个单位，

故选：．

7．【解答】解：因为函数，，的零点分别是，，，

所以与，，的交点横坐标分别是，，，

作出四个函数图象如下图：

由图可知，

故选：．

8．【解答】解：设所需时间为，则，

即，所以，

解得，

故选：．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【解答】解：．的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，

．，两个函数的定义域都是，是同一函数，

．，两个函数的定义域都是，是同一函数，

．，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．

故选：．

10．【解答】解：对于，当时，命题不真，所以错；

对于，，所以对；

对于，，，所以错；

对于，当时，

，所以对．

故选：．

11．【解答】解：对定义域中任意，，都有，

是凹函数，且和都是凹函数．

故选：．

12．【解答】解：对于，故正确；

对于，故错误；

对于，故函数的定义域为，故正确；

对于：利用三角函数和对勾函数的性质，

（当且仅当，等号成立；故正确；

故选：．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．

13．【解答】解： “特称命题”的否定一定是“全称命题”，

命题“，”的否定是：

，．

故答案为，．

14．【解答】解：．

故答案为：6．

15．【解答】解：因为是第三象限角，且，

所以，，

则，

．

故答案为：，．

16．【解答】解：函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又（2），

在上是减函数，且，

则对应的图象如图：不确定，

当时，不等式不成立，

则当时，不等式等价为当，时，

或，

即或，

即或，

即不等式的解集为，，，

故答案为：，，．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解答】解：若选①：

因为，

所以，

所以，

故，解得，

故；

若选②：

因为，

所以，

所以，

故；

若选③：

因为，

所以，

解得，

故；

（1）当时，，由，所以；

（2）因为，所以，

故，

所以，解得，

故实数的取值范围为，．

18．【解答】解：（1）由题意，令，

解得，即的单调减区间为，．

（2），则，

在上增，在上减，又，，，

，，，

又若时，的最小值为2，可得，解得．

19．【解答】解：（1）由题意可得和是方程的两个根，

由根与系数的关系可得，解得，．

（2）由（1）可得，即，

①，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为9．

②若恒成立，即恒成立，

因为，当且仅当，即时等号成立，

所以，

即实数的取值范围是，．

20．【解答】解：（1）证明：设任意，

则，

因为，所以，则，

所以，即，

所以函数在上是单调递增函数；

（2）因为

，显然定义域为，关于原点对称，

函数在上为偶函数，

证明如下：因为，

所以函数是上的偶函数．

21．【解答】解：（1）设，依题意可知的最大值为6，最小为，

，可得，

每秒钟内所转过的角为，得，

当时，，，

，

函数的表达式为；

（2）令，得，

所以，，

解得：，，

又，

所以，即在水轮旋转一圈内，有40秒时间点位于水面上方．

22．【解答】解：（1），，

，，

，，

不等式的解集为．

（2），

当，时，

在，上单调递减，又，；

当时，，

综上，当时，的值域为．

（3）当，，时，

，，，使得成立，

即，

由（2）知，，则，

，

令，则，不等式恒成立，

，当且仅当，即时取等号，

，，

的取值范围为．

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日期：2021/4/10 17:47:41；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394