2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设有下面四个命题：，；，；，；，．其中真命题为　　A． B． C． D．2．（5分）已知角终边上一点的坐标为，则的值为　　A． B． C． D．3．（5分）对于集合，，我们把集合且叫作集合与的差集，记作．若，，则为　　A． B． C． D．4．（5分）下列四个函数中，以为最小正周期且在区间，上单调递增的函数是　　A． B． C． D．5．（5分）“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价，第二次降价；乙平台两次都降价（其中，则两个平台的降价力度　　A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．大小不能确定6．（5分）已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是　　A． B． C． D．7．（5分）若为第二象限角，则化简为　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是　　A． B．， C．， D．，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知幂函数的图象经过点，则　　A．的定义域为， B．的值域为， C．是偶函数 D．的单调增区间为，10．（5分）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度11．（5分）已知实数，，满足，则　　A． B． C． D．12．（5分）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则　　A．函数的值域是，1， B．函数是周期函数 C．函数的图象关于对称 D．方程只有一个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为　　．14．（5分）关于的方程的唯一解在区间，内，则的值为　　．15．（5分）已知，为正实数，且，则的最小值为　　．16．（5分）当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为，按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系式是　　，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的，则可以推测该生物的死亡时间距今约　　年．（参考数据：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角为锐角，_____．（1）求角的大小；（2）求的值．18．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数，，的图象经过点，，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）求在，上的单调增区间．20．（12分）已知定义在上的函数．（1）若是奇函数，求函数的零点；（2）是否存在实数，使在上调递减且在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量（单位：、百公里耗油量（单位：与速度（单位：的数据关系如表：4060901001205.268.3251015.613 9.25  为描述与的关系，现有以下三种模型供选择，，．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是，，，，，（单位：，问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时最小？22．（12分）已知函数和的定义域分别为和，若足对任意，恰好存在个不同的实数，，，使得（其中，2，，，，则称为的“重覆盖函数．”（1）判断，是否为，的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；（3）若，为的“重覆盖函数”（其中，请直接写出正实数的取值范围（用表示）（无需解答过程）．
2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：设有下面四个命题：对于，不成立，故该命题为假命题；，当时，，故该命题为假命题；，，该命题为真命题；，由于中△，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：．2．【解答】解：由题意，点到原点的距离是，故故选：．3．【解答】解：集合，，．故选：．4．【解答】解：函数的周期为，又，，则，所以在区间，上不是单调递增，故选项错误；函数的周期为，故选项错误；函数的周期为，且在区间，上单调递增，故选项正确；函数的周期为，故选项错误．故选：．5．【解答】解：由题意可知，甲平台的降价力度为：，乙平台的降价力度为：，作差得：，所以乙平台的降价力度大，故选：．6．【解答】解：由图象可知，函数是偶函数，则为奇函数，则图象关于原点对称，排除，，在原点的右侧，函数值为先负后正，故排除，故选：．7．【解答】解：为第二象限角，，原式．故选：．8．【解答】解：函数，当时，，当时，，当时，，作出函数的图象可知，当时，函数有3个不同的零点．，故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．【解答】解：设幂函数，过点，，，，故函数的定义域是，，正确，错误，值域是，，正确，正确，故选：．10．【解答】解：把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，可得的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得的图象．或把函数图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到的图象；再向左平移个单位长度，可得的图象．故选：．11．【解答】解：因为实数，，满足，则函数为单调递增函数，所以，故选项正确；不妨取，则，，所以，故选项错误；不妨取，则，，所以，故选项正确；因为和所对应的角是哪一个象限角不确定，故和无法比较大小，故选项错误．故选：．12．【解答】解：，所以是偶函数，而不是周期函数，为周期函数，对于，当时，，当时，，所以，，，，，故正确，由是偶函数，则为偶函数，时，成周期性，但起点为，所以在上不是周期函数，故不正确；函数的图象关于对称，不关于对称，故不正确；，当时，，当时，，与只有交点即方程只有一个实数根，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：解得：．故函数的定义域为，故答案为，14．【解答】解：设，，，，所以．由零点定理知，在区间，内一定有零点，所以．故答案为：2．15．【解答】解：因为，为正实数，且，所以，当且仅当时取等号，解得，或（舍，则的最小值为6．故答案为：6．16．【解答】解：由题意知，，当时，有，即，，，可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．故答案为：；3820．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：若选择条件①，（1）由于，可得，可得，即，因为为锐角，可得；（2）．若选择②，（1）由于，，可得，解得，或（舍去），因为为锐角，可得．（2）．若选择③，（1）因为，可得，或，因为为锐角，，可得，可得；（2）．18．【解答】解：由题意得，，．（1）时，，．（2）因为，，若是的必要不充分条件，则，所以，解之得，所以实数的取值范围是，．19．【解答】解：（1）由题意可得，，所以，所以，又图象经过点，，所以，即，因为，所以，所以．（2）令，，解得，，再根据，，可得函数的单调增区间为，，，．20．【解答】解：（1）因为是奇函数，所以，即，可得，所以，令，即，所以，解得，即函数的零点为．（2）当时，函数在上单调递增，不符合题意；当时，令，当时，，当时，，因为在上单调递减且在上单调递增，所以在上单调递减且在上单调递增，所以，解得，故存在实数，使在上单调递减且在上单调递增．21．【解答】解：（1）填表如下：4060901001205.268.3251015.613109.251013由题意可得符合的函数模型需满足在时，都可取，三种模型都满足，且该函数模型应为增函数，所以第一种函数模型不符合，若选择第二种模型，代入，，得，解得，则，此时，，，与实际数据相差较大，所以第二种模型不符合，经观察，第三种函数模型最符合实际，代入，，，则，解得，．（2），当时，取得最小值9，所以该型号汽车应在外侧车道以的速度行驶时最小．22．【解答】解：（1）因为，，，，则对，，个不同的实数，，，，使得，2，，，即，，则，，所以对于，，都能找到一个，使，所以是的“重覆盖函数”，故；（2）因为，其定义域为，即对，存在2个不同的实数，，使得，，即，即对任意，要有两个实根，当时，已有一个根，故只需时，仅有一个根，①当时，，有一个根；②当时，则必须满足（1），解得；③当时，抛物线开口向下，存在最大值，故不符合题意；综上可得，实数的取值范围为．；（3）正实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:46:42；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394