2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。1．（5分）设集合，集合，则　　A． B． C． D．2．（5分）函数，则的值为　　A． B． C．2 D．43．（5分）已知，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．4．（5分）2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅．据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空．若火箭的最大速度（单位：米秒）、燃料的质量（单位：吨）和嫦娥五号探测器的质量（单位：吨）近似满足函数关系式，当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为　　顺利送入外太空．A．9 B．99 C．999 D．99995．（5分）方程（其中的近似解所在的区间是　　A． B．， C． D．，6．（5分）英国数学家泰勒．，以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世．由泰勒公式，我们能得到（其中为自然对数的底数，，，其拉格朗日余项是．可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确．若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是　　A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）现有四个函数：①，②，③；④的图象（部分）如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是　　A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．③②①④8．（5分）设函数，则满足不等式的的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（5分）设函数，下列说法正确的是　　A．函数是偶函数 B．函数是奇函数 C．函数有最大值1 D．函数在上单调递减10．（5分）下列说法正确的是　　A．若定义在上的函数满足（1），则是偶函数 B．若定义在上的函数满足（1），则不是偶函数 C．若定义在上的函数满足（1），则在上是增函数 D．若定义在上的函数满足（1），则在上不是减函数11．（5分）函数（其中的部分图象如图所示，则　　A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．将函数的图象向右平移个单位后，所得的函数图象关于轴对称12．（5分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，其中是自然对数的底数．则下列结论正确的是　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。13．（5分）命题“，”的否定是　　．14．（5分）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为　　．15．（5分）“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》．该问题可以被描述为：“设一直角三角形（如图的两直角边长分别为和，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为　　，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为　　．16．（5分）已知函数的定义域为，对任意的实数，有，当时，，则不等式的解集为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，，其中．（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．19．（12分）已知为锐角，在以下三个条件中任选一个：①；②；③；并解答以下问题：（1）若选____（填序号），求的值；（2）在（1）的条件下，求函数的定义域、周期和单调区间．20．（12分）已知函数，其中且，且．（1）若为偶函数，试确定，满足的等量关系；（2）已知，试比较和的大小关系，并证明你的结论．21．（12分）某同学用“五点法”画函数（其中，，在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：0    3  （1）请根据上表中的部分数据，求出函数的解析式；（2）若定义在区间上的函数的最大值为7，最小值为1，求实数，的值．22．（12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若方程在区间，上有唯一的解，求实数的取值范围；（3）对任意，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
2020-2021学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域。1．【解答】解：，，．故选：．2．【解答】解：因为，所以（1）．故选：．3．【解答】解：，，，则，，的大小关系为．故选：．4．【解答】解：由题意可知，，即，，，故选：．5．【解答】解：函数在上为增函数，由，，结合函数零点存在定理可得方程的解在内．故选：．6．【解答】解：根据题意可得，，即，当时，！！，当时，！！，所以正整数的最小值为6．故选：．7．【解答】解：①为奇函数，图象关于原点对称，当时，得或，即函数有很多零点，对应图象为第三个，②为偶函数，图象关于轴对称，为第二个图象，③为非奇非偶函数，图象不对称，为第一个图象，④是奇函数，函数的定义域为，为第四个图象，即正确的顺序是③②①④，故选：．8．【解答】解：①当时，，则化简可得：，解得，所以，②当时，即时，不等式可以化简为：，即，因为函数为单调递增函数，当时，恒成立，所以，③当，即时，不等式化简为：恒成立，所以，综上，不等式的的取值范围为，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．【解答】解：根据题意，，则的定义域为，有，是偶函数，正确，错误，，在区间上单调递增，在上单调递减，则函数有最大值为，故正确，错误，故选：．10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，函数满足（1），不能保证在上恒成立，不一定是偶函数，错误，对于，函数满足（1），在上恒成立不成立，不是偶函数，正确，对于，函数满足（1），不一定是增函数，错误．对于，函数满足（1），一定不会是减函数，正确，故选：．11．【解答】解：根据函数（其中的部分图象可得，，求得．结合五点法作图，可得，求得，．故的最小正周期为，故不正确；令，求得，故函数的图象不关于点对称，故不正确；令，求得，为最大值，数的图象关于直线对称，故正确．将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，故所得的函数图象关于轴对称，故正确，故选：．12．【解答】解：对于选项，，，故选项正确；对于选项，，，故，故选项错误；对于选项，，，故选项正确；对于选项，，，故选项正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应的位置上。13．【解答】解：命题“，”的否定是：，．故答案为：，14．【解答】解：设幂函数，把点代入可得，，即，故答案为：．15．【解答】解：设内接正方形的边长为，则图2的面积为，图3的面积为，因为图2和图3的面积相等，则有，解得，故内接正方形的边长为；因为内接正方形的面积为1，所以内接正方形的边长，则有，利用基本不等式可得，，故，当且仅当时取等号，所以两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和为，故图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为2．故答案为：；2．16．【解答】解：因为函数的定义域为，对任意的实数，有，所以函数的图象关于直线对称，因为当时，，所以在，上单调递增，所以在，上单调递减，又则有，即，整理得，即，解得，即不等式的解集为，．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．【解答】解：，，（1）当时，，所以；（2）因为“”是“”的充分条件，所以，又或，所以或，即或，所以实数的取值范围为，，．19．【解答】解：（1）若选：①；则，为锐角，．若选②；则，得，得，得或，为锐角，，．若选③；则，即，为锐角，，．综上．（2）在（1）的条件下，．则，由，得，．即函数的定义域为，．周期．由，，得，即函数的单调递增区间为，，．无单调递减区间．20．【解答】解：（1）根据题意，函数，为上的偶函数，则，则有，变形可得，则有，则有，必有；（2）根据题意，，，则，又由，则，故，故．21．【解答】解：（1）由已知的表格可得，，，．结合五点法作图，可得，，故．把表格补充完整为01311（2）定义在区间上的函数的最大值为7，最小值为1，根据，，当时，则当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，求得，．当时，则当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，求得，．综上可得，，；或，．22．【解答】解：（1）因为，所以（6）．（2）由，可得，即，即，因式分解可得，解得，或，因为方程在区间，上有唯一的解，注意到，所以或，解得或，所以的取值范围是，，．（3）由，可得，整理可得，①因为①对恒成立，所以△，整理可得，即②，设，因为②对恒成立，可得，可令，因为，当且仅当时，取得等号，所以，则，当且仅当，时，等号成立，所以，即，即，所以的取值范围是，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:48:17；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394