2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知，，，，0，，则　　A． B．， C．， D．2．（5分）已知，，，则、、的大小关系为　　A． B． C． D．3．（5分）已知角的终边经过点，则的值为　　A．11 B．10 C．12 D．134．（5分）命题“，”的否定是　　A．， B．， C．， D．，5．（5分）设与均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为　　A．6 B．8 C．10 D．126．（5分）已知函数在区间上有唯一零点，则正整数　　A．7 B．8 C．9 D．107．（5分）已知集合，，记命题，命题，则是的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．（5分）古希腊地理学家埃拉托色尼，前前用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要，光速，太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为　　A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）下列说法正确的是　　A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则10．（5分）下列选项正确的是　　A．若函数，则函数在上是奇函数 B．若函数是奇函数，则 C．若函数，则，，且，恒有 D．若函数，，，且，恒有11．（5分）函数，，的部分图象如图所示，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．函数的图象可由先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到12．（5分）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设，是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”，则下列对应法则满足函数定义的有　　A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．13．（5分）　　．14．（5分）已知，，，，若（1），则　　．15．（5分）设正数，满足，则的最小值为　　；此时的值为　　．16．（5分）已知函数方程有六个不同的实数根，，，，，，则的取值范围为　　．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题：函数的定义域为，命题，．（Ⅰ）命题是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题与命题中有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围．18．（12分）在①，②，③，的终边关于轴对称，并且．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知第四象限角满足_______，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间：（Ⅱ）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数，的值．20．（12分）沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区．此消息一出，众多商家目光投向东台．某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足．前40天价格为，后60天价格为．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系；（Ⅱ）求出该商品的日销售额的最大值．21．（12分）已知函数为奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判定函数在定义域内的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）设，，，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若函数，，求函数的最小值；（结果用含的式子表示）（Ⅲ）当时，是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：，，，0，，，，，．故选：．2．【解答】解：，，，，，，，故选：．3．【解答】解：角的终边经过点，则，，，故选：．4．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“，”的否定是“， “，故选：．5．【解答】解：由图象知函数为增函数，当时，，即，即，得，当时，，即，得，则，故选：．6．【解答】解：函数在上是减函数（9），，（9），根据零点存在性定理，可得函数的零点所在区间为，．故选：．7．【解答】解：，，所以，所以是的充分不必要条件．故选：．8．【解答】解：由题意知：，对应的弧长为，设地球的周长为，地球的半径为，则，解得，由于，所以．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【解答】解：对于，当时，推不出，所以错；对于，，，，，所以对；对于，当，时，命题不成立，所以错；对于，有分析法证明，，因为成立，所以成立，所以对．故选：．10．【解答】解：对于，因为，，所以对；对于，因为是奇函数，所以，即有，，所以对；对于，因为，所以是增函数，所以错；对于，函数，，，且，，所以对．故选：．11．【解答】解：根据函数的部分图象知，，，可得，故错误；由点，在函数图像上，可得，可得，，解得，，因为，可得时，，当时，，故正确；可得，，故正确；先向右平移个单位，可得函数的图像，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数的图像，故错误．故选：．12．【解答】解：．设，则，则方程等价为，满足函数的定义，．设，则，则方程等价为，有两个值对应，不满足唯一性，不满足函数的定义，．设，则时，，有很多值与对应，不满足唯一性，不满足函数的定义．．设，则，则方程等价为，满足函数的定义．故选：．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上．13．【解答】解：．故答案为：3．14．【解答】解：根据题意，，则，则有，即（1），若（1），则，故答案为：7．15．【解答】解：，，，，，当且仅当，即时，取得最小值．故答案为：；1．16．【解答】解：作出函数的图像如下：由图可知，关于对称，，关于对称，所以，由图可知，即，所以，即，解得，由图可知，且，所以，令，，，当时，，单调递增，所以，所以，所以，故答案为：．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）命题是真命题，恒成立，，，实数的取值范围为，说明：利用△求得的取值范围同样给分；（Ⅱ）命题与命题中有且仅有一个是真命题，真假或假真，由（1）可知，当是真命题时，实数的取值范围为，又当是真命题时，实数的取值范围为，当真假时，实数的取值范围为，，当假真时，实数的取值范围为，，综上所述，实数的取值范围为，，．18．【解答】解：若选择条件①，，，．若选择条件②，是第四象限角，，，又，，，，．若选择条件③，是第四象限角，，，又，的终边关于轴对称，，．又，，即．（Ⅰ）．（Ⅱ）．19．【解答】解：（Ⅰ）函数，则，令，，可得，，故函数的单调递增区间为，；（Ⅱ）因为，又，所以，故，因为函数的最大值为1，最小值为，所以，，即，解得．20．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得，化简得．（Ⅱ）当且时，；当且时，随的增大而减小，．又，．答：该商品的日销售额的最大值为808.5元．21．【解答】解：（Ⅰ）函数是奇函数，函数的定义域关于原点对称．又函数的定义域为．且函数的定义域为，．此时，符合题意．（Ⅱ）函数是定义域上的单调递减函数，证明：设，且，为上的任意两个数，，又，，．又，，．，，，即，函数为上的单调递减函数．（Ⅲ），在，上单调递减，在上单调递增在上的取值范围为，，又函数在上单调递减．在，上的取值范围为，，即实数的取值范围为，．22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，得，即，，或，，函数的定义域为，．（Ⅱ），，，，，即．令，则，，，，，函数的图象关于直线对称，（1）当时，在，上单调递增，（1）；（2）当时，在，上单调递减，（2）；（3）当时，．函数的最小值；（Ⅲ），在上单调递增且为奇函数．又对于任意，不等式恒成立．对于任意，不等式恒成立．令，则在上单调递增，又，对于任意，不等式在上恒成立，即在上恒成立．当时，不合题意；当时，不合题意；当时，则，即，不合题意．综上所述，不存在符合条件的实数，使得对于任意，不等式恒成立．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:47:49；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394