2020-2021学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．（3分）是成立的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（3分）函数的定义域是　　

A． B．，， 

C．，， D．，，

3．（3分）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于　　

A． B． C．2 D．

4．（3分）设为定义在上的奇函数，且满足，（1），则（8）　　

A． B． C．0 D．1

5．（3分）已知，函数在上单调递减．则的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．（3分）函数的定义域为，，值域为，，则的最大值和最小值之和等于　　

A． B． C． D．

7．（3分）设是函数的零点，若，则的值满足　　

A． B． C． D．以上都有可能

8．（3分）已知且，若函数的值域为，，则的取值范围是　　

A． B． C． D．，

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．（3分）下列给出的角中，与终边相同的角有　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　

A． B． C． D．

11．（3分）已知正数，，满足，则下列说法中正确的是　　

A． B． C． D．

12．（3分）函数（其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　

A． 

B．函数图象的对称轴为直线 

C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．（3分）已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为　　．

14．（3分）已知角的终边经过点，则是第　　象限角，　　．

15．（3分）已知，，且，则的最小值为　　．

16．（3分）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则在区间，上的值域为　　．

四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．若函数的定义域为．

（1）求集合；

（2）当时，求函数的最大值．

19．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在有且仅有两个零点，，求的取值范围，并求出的值．

20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．

（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．

21．设函数．

（1）若在，恒成立，求实数的取值范围；

（2）解关于的不等式．

22．已知定义在区间上的函数．

（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；

（2）当时，在区间，上是否存在，，使得函数在区间，上单调，且的值域为，，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

2020-2021学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．【解答】解：由，得：，

解得：或，

故是成立的必要不充分条件，

故选：．

2．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得且．

函数的定义域是，，．

故选：．

3．【解答】解：函数是幂函数，

，解得，

；

令，解得，

函数的图象经过定点，

，解得．

故选：．

4．【解答】解：是定义在上的奇函数，，满足：，

（8）（4）．

又（1），

（8）

故选：．

5．【解答】解：函数在上单调递减，

函数的周期，．

再由函数满足，，

求得，．

取，可得，故函数的一个减区间为，．

再由，求得，

故选：．

6．【解答】解：由于函数的最大值为2，最小值为，

而函数的定义域为，，值域为，，

不妨假设，中含有，

当最大值时，，，此时，；

当最小值时，，，此时，，

故的最大值和最小值之和等于，

故选：．

7．【解答】解：是函数的零点，故，

（a），

函数在上单调递增，且，

（a），

即，

故选：．

8．【解答】解：时，，，且的值域为，，

时，的值域是，的子集，此时，

，

的取值范围是，．

故选：．

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．【解答】解：与终边相同的角为，，

令，可得，

令，可得，

令，可得，

故选：．

10．【解答】解：对于，函数的定义域为，且，故为奇函数，

又递减，递减，所以在定义域内递减，符合题意；

对于，函数为奇函数，且在定义域上为减函数，符合题意；

对于，为非奇非偶函数，不符合题意；

对于，为奇函数，且在上为减函数，符合题意．

故选：．

11．【解答】解：正数，，满足，

设，则，，，

对于，，故正确；

对于，，，，，

，，，

，，

，

，．故错误；

对于，由于，两边平方，可得，故正确，

对于，由于，可得，故正确．

故选：．

12．【解答】解：由函数的部分图象知，

，且，所以，解得，

又，所以，

即，，又，所以，故选项正确；

所以．

令，，解得，，

所以函数图象的对称轴为直线，故选项正确；

将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故选项错误；

，则，，

因为在区间上的值域为，

所以，解得，

即实数的取值范围为，故正确．

故选：．

三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．【解答】解：设扇形所在的圆心角为，则，解得．

故答案为：．

14．【解答】解：由于，，

故在第一象限，即是第一象限角，

根据三角函数定义得，．

故答案为：一，．

15．【解答】解：因为，，且，

所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以，即的最小值为3．

故答案为：3．

16．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

可得的图象；

再把得到的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．

当，，，，，，

则在区间，上的值域为，，

故答案为：，．

四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解答】解：（1）由，可得，

分子分母同除以得，求得．

（2）．

18．【解答】解：（1）由题意可得，解得，

即集合，．

（2），，，

令，，则，

当时，函数取得最大值为．

19．【解答】解：（1）由题意得：，

则，即，

所以，

又的图象经过点，则，

由得，

所以；

（2）由题意得，在有且仅有两个解，，

即函数与在且仅有两个交点，

由得，，

则，

设，则函数为，且，

画出函数在上的图象，如图所示：

由图可知，的取值范围为：，

当，时，由图可知，关于对称，

即对称，所以，

当时，由图可知，关于对称，

即对称，所以，

综上可得，的值是或．

20．【解答】解：（1）由题意得，

解得，．

（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为万元，

从事蔬菜种植农民的年总收入为3 万元，

即 恒成立，其中，

当时，上述不等式显然成立，

当时，上述不等式等价于，

又因为，当且仅当 时等号成立，

故，即的最大值为9．

21．【解答】解：（1）由得：

在，恒成立．

令，则的最小值大于0，

，，则，

时，，则，所以．

，，则，时，，即△，所以，

即，所以．

综上，．

（2），，则，所以．

，，则，方程的根或．

，即时，，或；

，即时，，或；

③时，即时，．

，，则，，所以．

综上，时，解集为；时，解集为；时，解集为；解集为；时，解集为．

22．【解答】解：（1）因为，

所以（当且仅当，即时，取等号），

函数在上单调递减，在上单调递增，

要使得函数在区间，上单调，

则，

所以，解得，

所以的取值范围为，．

（2）当时，，

作出图象如下：

当时，，

所以（a），（b），

所以，得

，即，

所以，

由，解得，

因为，

所以，

由，

可得，

当时，，

由（a），（b），即，

所以，即可得，

与，矛盾，实数，不存在．

综上，的取值范围为，．

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日期：2021/4/10 17:45:50；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394