专题04 实数与二次根式的运算（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

这是一份专题04 实数与二次根式的运算（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题04 实数与二次根式的运算一、单选题1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；B、，故本选项计算不正确，不合题意；C、不能合并，；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D．2．（2022·广东实验中学九年级三模）的相反数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由题意可知：的相反数是，故选：B．3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）A．-2 B． C． D．0【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，，故选：B．4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（    ）A．π B． C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根据实数的大小关系，直接求得答案，即可．【详解】解：∵π＞3＞＞﹣2，∴最大的数是：π．故选A．5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（　　）A．(π﹣3.14)0＝0 B．C．(x2)3＝x6 D．a6÷a2＝a4【答案】A【分析】根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可．【详解】解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意；B：，故B选项正确，不符合题意；C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意；D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意．故选：A．6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（    ）A． B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】B【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可．【详解】解：A、∵与不是同类二次根式，∴与不能合并，故A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）3＝8a3，故B正确；C、按照同底数幂的除法的运算法则可知，a8÷a4＝a4，故C错误；D、根据完全平方公式可知，（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．7．（2022·河南九年级期中）计算：＝（　　）A．﹣ B．0 C． D．【答案】B【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣＝0．故选：B．8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（　　）A． B．＝2C．＝2﹣ D．＝3a2【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝﹣2，所以C选项错误；D、原式＝3a2，所以D选项正确．故选：D．9．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【详解】A. 开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；C.含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B10．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）估计的值应在（  ）A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【详解】解：，，，，的值应在2和3之间．故选：．二、填空题11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计的值应在_____．【答案】2和3之间【分析】先计算出原式等于 ，可得，即可求解．【详解】解：，∵ ，∴的值应在2和3之间．故答案为：2和3之间．12．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_______________．【答案】x≥【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，3x-2≥0，解得x≥，故答案为：x≥．13．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）计算：__________．【答案】【分析】直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．14．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）计算________．【答案】【分析】根据二次根式的运算及零次幂可直接进行求解．【详解】解：原式=；故答案为．15．（2022·西安市铁一中学九年级模拟预测）计算：____________．【答案】【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．【详解】解：原式．故答案为．三、解答题16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若，求xy的立方根．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x＝2，从而求出y＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：由题意可得： ，解得：x＝2，故y＝﹣3，则xy＝2﹣3＝， 故xy的立方根为：．17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：【答案】【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式==18．（2022·四川广安中学）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）6【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式．19．（2022·西城·北京四中）计算：．【答案】【分析】根据零指数幂法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类二次根式即可求得答案．【详解】解：原式．20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：，其中m＝．【答案】，【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【详解】解：原式=[+]÷=×=，当m=时，原式=，21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：【答案】2【分析】直接利用去绝对值符号、零指数次幂、求立方根的运算法则计算可得．【详解】解：= =222．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算（1）（2）【答案】（1）4；（2）【分析】（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果．【详解】解：（1）===4；（2）==23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算；（2）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）先计算负指数幂，绝对值符号化简，零指数幂，立方根，再合并同类项即可；（2）先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入计算即可．【详解】解:（1）,==；（2），=，=，=，当时，原式=．