2023年甘肃省白银市中考数学二模试卷（含解析）

2023年甘肃省白银市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一个立方体的体积为，则这个立方体的棱长的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示的空心圆柱，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列判断正确的是(    )

A. 一组数据，，，，的中位数是
B. “三角形的内角和为”是必然事件
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐
D. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

4.  若，则下列关系正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对边分别相等

6.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

7.  如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重合，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某工程队经过招标，中标米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道米，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是(    )

A. 每天比原计划多修米的跑道，结果延期天完成
B. 每天比原计划少修米的跑道，结果提前天完成
C. 每天比原计划少修米的跑道，结果延期天完成
D. 每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成

10.  如图，矩形中，，，点在上，且，点、同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是，设、出发秒，的面积为则与的函数关系图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  分解因式：            ．

12.  如果，那么______．

13.  在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是______ ．

14.  不等式组的最大整数解为______．

15.  一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______ ，方差是______ ．

16.  如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，，且，则这段弯路所在圆的半径为______ ．

17.  某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程中，每天的销售量个与销售价格元个的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为          元利润总销售额总成本．

18.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、在反比例函数的图象上，横坐标分别为，，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为______．

 

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解分式方程：．

21.  本小题分
如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示．
请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度．

22.  本小题分
为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图请结合图中信息，解决下列问题：

求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
若本市人口万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
兴趣小组准备从调查结果为不满意的位市民中随机选择位进行回访，已知位市民中有位来自甲区，另位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．

23.  本小题分
随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，点，，，在同一平面内．
求仰角的正弦值；
求，两点之间的距离结果精确到．
 

24.  本小题分
年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱据了解，在某平台官方特许零售店购买个拉伊卜手办和个梅西手办需要元；购买个拉伊卜手办和个梅西手办需要元．
求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．
该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共辆若每辆甲种车的租金为元，每辆乙种车的租金为元，乙种车不超过辆设租用甲种车辆，总租金为元，求与的函数关系式及总租金的最低费用．

25.  本小题分
如图，已知直线上一点，由点分别向轴、轴作垂线，垂足为、，若点的坐标为．
若点也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
若将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，求点的坐标．

26.  本小题分
如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点，过点作直线，使．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求图中阴影部分的面积．

27.  本小题分
如图，在中，于点，，分别是，的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连结，，．
求证：四边形是平行四边形．
当，时，求的长．

28.  本小题分
如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点．
若直线经过，两点，求直线和抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
设为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：棱长，的算术平方根为．
故选：．
先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数．
 

2.【答案】 

【解析】解：该空心圆柱体的俯视图是．
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、一组数据，，，，的中位数是，不符合题意；
B、“三角形的内角和为”是必然事件，符合题意；
C、甲、乙两组学生身高的方差分别为，，由于，所以乙组学生的身高较整齐，不符合题意；
D、神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，不符合题意．
故选：．
根据中位数的定义，三角形内角和定理，方差的意义以及全面调查的特点进行一一分析判断．
本题考查了全面调查、抽样调查的定义、概率的定义、必然事件以及中位数的定义，熟记以上定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故选：．
利用算术平方根、绝对值、立方根计算或估算，进而得出答案．
本题考查了算术平方根、绝对值、立方根，解答本题的关键在于正确利用算术平方根、绝对值、立方根对各数进行计算或估算．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项A，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，两组对边分别平行，不符合题意；
选项B，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，不符合题意；
选项C，菱形的对角线互相平分且互相垂直，而矩形的对角线相等且互相平分但不垂直，符合题意；
选项D，菱形和矩形都是平行四边形，对边都相等，不符合题意．
故选：．
菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等．
本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
，
且，
故选：．
根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

是正五边形，
，
，
故选：．
连接，求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：过点作，垂足为，延长交于点，

由题意得：
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
蜡烛火焰的高度是，
故选：．
过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，，然后利用平行线的性质可得：，从而可得∽，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：实际每天翻修跑道米，
表示原计划每天翻修跑道的长度；
所列方程为，
实际比原计划少用天，即结果提前天完成．
题目中用“”表示的条件应是：每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成．
故选：．
由表示实际每天翻修跑道的长度可得出表示原计划每天翻修跑道的长度，利用工作时间工作总量工作效率，结合所列方程可得出结果提前天完成，总上，即可得出题目中用“”表示的条件应是：每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出省略的条件是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，点在上，且，
则在直角中，根据勾股定理得到，
当，即点在线段上，点在线段上时，，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；
当，即点在线段上，点在点的位置，此时的面积，且保持不变；
当，即点在线段上，点在点时，，该函数图象是直线的一部分；
综上所述，B正确．
故选B
分类讨论：当，即点在线段上，点在线段上；当，即点在线段上，点在点的位置，此时的面积不变；当，即点在线段上，点在点时．这三种情况下的函数图象，根据函数图象的性质进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式．再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为．
由已知可得出，，让等式两边都加上，那么即，那么．
本题主要考查分式的基本性质，比较简单．
 

13.【答案】 

【解析】解：把点向右平移个单位得到点，
点的坐标为：，
将点绕原点旋转得到点，则其坐标为：，
故答案为：．
首先利用平移的性质得出点的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大的整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解本题的关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
这组数据为，，，，，
故中位数为．


，

故答案为：，．
求出的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．再根据方差公式求出方差．
本题考查了中位数、平均数以及方差，将数据从小到大依次排列是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
点是的中点，，
、、三点在同一直线上，

，
，
，，
在中，设半径为，则，
，即，
解得：，
这段弯路的半径为．
故答案为：．
连接，根据题意，可以推出，若设半径为，则，，，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为后，用表示出、的长度．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润单价商品利润销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．
利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润单价商品利润销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
【解答】
解：当时，设，把，代入可得：
，
解得，
每天的销售量个与销售价格元个的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元，
，
，
当时，有最大值为，
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与之间的关系．
根据题意，利用面积法求出，设出点坐标，表示点的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为构造方程求．
【解答】
解：连接分别交、轴于点、．

由已知，、横坐标分别为，，
，
四边形为菱形，、为对角线
，
，设点的坐标为，则点坐标为
点、同在图象上

，
点坐标为

故答案为．  

19.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
本题考查了实数运算，掌握化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，点即为灯泡所在的位置，线段即为小亮在灯光下形成的影子；

，
∽，
，
，
米，
答：路灯的高度为米． 

【解析】连接，延长交于点，点即为所求，连接，延长交于点，线段即为小亮在灯光下形成的影子；
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，中心投影等知识，解题的关键是掌握中心投影的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：非常满意的有人，占，
此次调查中接受调查的人数：人，
此次调查中结果为满意的人数为：人，
补全统计图如下：

该市对市创卫工作表示满意的人数万，
该市对市创卫工作表示非常满意的人数万，
答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为万，万；
画树状图得：

共有种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有种情况，
选择的市民均来自甲区的概率为：． 

【解析】由非常满意的有人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．
根据求得的非常满意的人数和满意人数，用即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：如图，过点作于，过点作于，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
即．
答：仰角的正弦值为；

在中，，
，
在中，，，
，
，
．
答：，两点之间的距离约为． 

【解析】如图，过点作于，过点作于，利用四边形为矩形得到，，则，然后根据正弦函数的定义求解；
先利用勾股定理计算出，再在中利用正切的定义计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

24.【答案】解：设该店销售拉伊卜手办单价为元，梅西手办的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：该店销售拉伊卜手办单价为元，梅西手办的单价为元；
由题意可得，
，
随的增大而增大，
乙种车不超过辆，
，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：与的函数关系式是，总租金的最低费用是元． 

【解析】根据在某平台官方特许零售店购买个拉伊卜手办和个梅西手办需要元；购买个拉伊卜手办和个梅西手办需要元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式，再根据乙种车不超过辆．可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，求出最低费用即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

25.【答案】解：由题意得点纵坐标为．
又点在直线上，
点坐标为．
设过点的反比例函数的表达式为，
，
此反比例函数的表达式为．

设点坐标为．
点在直线上，
，
，
，
解得或，
点在第二象限，
点坐标为． 

【解析】由题意可知点的纵坐标，进而求出坐标，设过点的反比例函数的表达式为，把点坐标代入即可求出的值，表达式也可求出；
设点坐标为，点在直线上，求出和的关系，又知，即得，两个式子联立求出和的值，点坐标即可求出．
本题主要考查一次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换等知识，此题是一道典型的试题，难度不大．
 

26.【答案】解：是切线．
理由：连接，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是切线．
过点作，垂足为，
由可知，
，

，
在中，，，
，，，
． 

【解析】本题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．
是切线，只要证明即可．
根据计算即可．
 

27.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，
是的中点，
，
，
，
即，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
． 

【解析】由三角形中位线定理得，则，再证≌，得，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由锐角三角函数定义得，然后由勾股定理得，则，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，
故点的坐标为，
设抛物线的表达式为，
将点坐标代入上式得：，解得，
抛物线的解析式为：；
由题意得，
把，代入得：，解得，
直线的解析式为；

设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小．

把代入直线得，故，
即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；

设，，，
则，，，
若点为直角顶点时，则，
即，
解得；
若点为直角顶点时，则，
即，
解得，
若为直角顶点时，则，则，
解得，
综上，点的坐标为或或或 

【解析】用待定系数法即可求解；
设直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，进而求解；
分点为直角顶点、点为直角顶点、为直角顶点三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、点的对称性等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．