陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析）

这是一份陕西省西安市莲湖区2021-2022学年高一数学下学期期末试题（Word版附解析），共17页。
莲湖区2021~2022学年度第二学期期末质量检测高一数学试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角与角的终边相同，则A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得出，由此可计算出角的表达式.【详解】因为角与角的终边相同，所以，则，.故选B.【点睛】本题考查终边相同的角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2. 下列命题正确的是（    ）A. 若，则 B. 向量与向量的长度相等C. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据向量的相关概念即可逐一判断.详解】对于A；当，则不一定平行，故A错，对于B；向量与向量是相反向量，故长度相等，故B正确，对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不一定相等，故C错，对于D；向量有方向和大小，不能比较大小，故D错，故选：B3. 等于（    ）A.  B. 1 C. 0 D. 【答案】C【解析】【分析】根据两角和的余弦公式即可求解.【详解】由两角和的余弦公式得：故选：C4. 在四边形中，设，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量加法、减法的运算求得.【详解】.故选：D5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】先将化简为，再根据三角函数的图象平移即可得出答案.【详解】，所以的图象向左平移个单位得：.故选：A6. 已知为任意角，若满足，则（       ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将看成一个整体，化简，即可根据正切的二倍角公式求出．【详解】由，可得.故选：B.7. 下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】A. 根据函数的解析式判断；B.根据函数的解析式判断；C.根据函数的图象判断；D.根据函数的图象判断.【详解】A. 的最小正周期为，是非奇非偶函数，故错误；B. 的最小正周期为，是奇函数，故错误；C.如图所示：   ，不周期函数，为偶函数，故错误；D. 如图所示：  ，的最小正周期为，是偶函数，故正确；故选：D8. 已知为第三象限角，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据为第三象限角，可以得到，的取值范围，进一步得出答案.【详解】∵为第三象限角，即，∴即是第二、四象限，∴或，或，故选项A、B错误，∵∴，，故C正确D错误.故选：C.9. 已知，且，则等于（    ）A. 0 B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式以及可得，进而可得，代入即可求值.【详解】由得，因为，所以，进而得，故，所以，故选：C10. 已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件分解向量后，对比两组系数消去【详解】由得，即，又，故，消去后得．故选A11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）A. 函数的图象关于点对称 B. 函数图象的一条对称轴是直线C. 是奇函数 D. 若，则【答案】B【解析】【分析】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答.【详解】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确；对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确；对于C，不是奇函数，C不正确；对于D，取，显然有，而，，D不正确.故选：B12. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可计算出AB的长，由此建立平面直角坐标系，设点P的坐标，进而表示向量的坐标，计算，结合二次函数的知识求得结果.【详解】由题意可知，为等边三角形，则有，，在中， ,；如图以B为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则有，，由于，故可设P点坐标为,且，所以，，所以，因为，当时，取得最小值 ，当 时，取得最大值为0，所以，故选：C.第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 是第四象限角，，则_________.【答案】【解析】【分析】利用及第四象限角,求出得解.【详解】，，因为为第四象限角,所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：；(2)商数关系：.14. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】【详解】由，得，解得，又，∴∴函数的定义域为．答案：15. 如图是函数的图像的一部分，则此函数的解析式为___________．【答案】【解析】【分析】首先由周期求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式.【详解】解：由图可知，所以，解得，再由函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以.故答案为：16. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．已知等边三角形的边长为1，则勒洛三角形的面积是_______．【答案】【解析】【分析】根据题意作出图形，观察可发现该图形的面积可用3个相同扇形面积之和减去中间2个等边三角形面积来计算．【详解】由题意得，勒洛三角形的面积为：三个圆心角和半径均分别为和1的扇形面积之和减去两个边长为1的等边三角形的面积，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知向量，，（1）若与垂直， 求实数的值;（2）若与共线， 求实数的值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标运算直接求解即可；（2）根据向量共线的坐标运算直接求解即可.【小问1详解】，与垂直，，解得：.小问2详解】，与共线，，解得：.18. 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的单调性即可得出答案；（2）利用整体思想结合正弦函数的性质即可得出答案.小问1详解】解：令，得，∴的单调递增区间为；【小问2详解】解：当时，，∴，∴当时，函数的值域为．19. （1）若角的终边上有一点，求值：;（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式和三角函数定义即可化简并求值；（2）根据已知条件求出，根据即可求解.【详解】（1）因为角的终边上有一点，所以，所以；（2），，
，
.20. 已知向量．（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围．【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解，根据模长和数量积即可求解夹角，（2）根据模长公式求模长，然后根据二次函数的性质即可求解.【小问1详解】∵，∴，设与之间的夹角为，,∴∵，∴向量与的夹角为【小问2详解】因为,．当时,记单调递减,当时,单调递增,故当,取最小值为3，当时，取最大值为7，故当时，，∴的取值范围是．21. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）填写下面表格，并用“五点法”画出在一个周期内的图像．                  【答案】（1）    （2）填表见解析；作图见解析【解析】【分析】（1）根据二倍角与辅助角公式化简函数即可求解；（2）根据五点法定义列表作图即可．【小问1详解】 ，∴函数的最小正周期．【小问2详解】由题意列表如下，x00100作图像如下：22. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．【答案】（1）    （2）或    （3）【解析】【分析】（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，根据所给条件求出、、、，即可得到函数解析式；（2）由（1）中的解析式，结合正弦函数的性质计算可得；（3）依题意可得，，从而得到高度差函数，利用两角和差的正弦公式化简，再结合正弦函数的性质求出函数取得最大值时的值，即可得解；【小问1详解】设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式为则，∴，依题意，∴，当时，∴，∴．【小问2详解】令，即，∴，∵，∴，∴或，解得或，∴或时，1号座舱与地面的距离为17米．【小问3详解】依题意，∴令，解得，所以当时，H取得最大值