北京版四年级上册二 乘法教学设计及反思

加法结合律和乘法结合律

教学内容：人教版小学数学四年级下册P17

整体思考：

（一）单元课时整合划分

（二）为什么这样整合？

这样整合的核心是为了知识模块的联结，使学生学习的知识结构化。

1.把加法、乘法的结合律（加乘法交换律、减法除法性质）整合在一起，是因为这两个知识模块在结构上相似，把它们放在一起，让学生加深对结合律本质的理解，同时，把加、减、乘、除四种运算一并研究，让学生的知识更有结构化。

2.为什么要按这样的顺序编排呢？从知识的“序”上，学习交换律可以为学习结合律做铺垫；学习了结合律后，可以推广到减法、除法的性质，在练习与拓展课中，对交换律知识进行拓展“带符号搬家”的内容。

（三）整合后，课堂教学如何实施？

根据教材原有的编写思路，可以得到一般的课堂教学模式：例题引入（生活模型）——分析个例——发现规律——熟练定律——运用定律解决问题。这样的课堂教学模式，不利于学生对定律本质理解。实际上，运算教学的体系是这样的：原型——意义——算理——算法——算律——问题的解决，但我们在学习定律时，往往直接从原型跳到算律，而忽视了定律与意义、算理、算法之间的联系。因此，我重新构造这个单元的课堂教学模式（以结合律为例）：

教学目标：

知识与技能：理解加法、乘法结合律，并能运用定律进行简便运算。

过程与方法：经历研究规律的全过程，体验观察比较、类推归纳的学习方法。

情感、态度、价值观：感受数学知识之间的内在联系，在探究的过程中，体验探究成功的喜悦。

学情分析：

在学习本节课的内容之前，从知识上，学生已经学习了四则运算顺序、四则运算意义、加法、乘法交换律；从方法上，学生已经学习了探究定律的一般方法：从一道题的多种算法提出问题：然后开始研究规律背后的道理，再去研究其它运算是否有这样的规律。这些知识经验都有利于这节课学习研究。

但从以往学生对这个单元学习之后的访谈与检测结果看，学生对于已经学过加法与乘法的结合律比较了解，而对于其它运算有没有这个定律并不是很清楚，对于像（40×4）×25这样比较标准的可应用乘法结合律计算的题目，学生的错误率比较高，这说明学生在学习过程当中并没有真正结合算理、意义等来理解运算定律，知其然但不知所以然，也就是缺乏对定律本质的理解。

教学重点：多角度理解结合律，并能运用定律进行简便运算。

教学难点：深度理解加法、乘法结合律。

设计理念：

1.重视对学习知识的联结。把加法结合律和乘法结合律放在一起学习，同时研究减法、除法是否有这个规律，这样的学习，可以建构起更加完善、更加立体的教学资源结构。

2.重视对定律本质的理解。概念的理解，重要的是学生对概念本质的理解。在学生初步发现了加法结合律后，我让学生去探究定律背后的原因，从原型、意义、算法等多角度去理解定律，使学习更有深度。

3.重视学生问题意识的培养。真正有深度的学习，是学生首先产生疑问，然后开展探究，这样的探究才是真探究。因为，在学生的探究过程中，我多次创设情境，引导学生提出问题，然后再去研究问题。

教学预设：

一、回顾知识，明确方向

二、以问引学，探究规律

（一）研究加法结合律

1.提出问题

出示算式：38＋46＋54。

（1）如果让你去计算这道题，你会怎么算呢？

预设：先算38＋46＝84，再算84＋54＝138。

师：在四则运算里，只有加减法时，要按从左往右的顺序来计算。还有不同的想法吗？

预设：先算46＋54＝100，再算38＋100＝138。

（2）从刚才的这道题计算，你能提出一个问题吗？

问题：为什么改变运算顺序，和不变？

2.研究问题

（1）探究问题：为什么改变运算顺序，和不变？

（2）反馈交流：

方法一：举例验证；

方法二：从生活原型解释说明；

方法三：从加法的意义上解释说明；

方法四：在加法交换律上去推导；

小结：通过刚才的活动，我们发现，三个数相加，可以从先把前两个数相加，也可以先后两个数相加，和不变。这个规律叫做加法结合律。

（二）研究其它运算是否有结合律。

1.提出问题：

师：你还有什么问题或猜想吗？

预设1：加法有结合律，减法、乘法、除法有没有结合侓呢？

预设2：我觉得乘法也应该有结合律，减法和除法应该没有。

2.研究问题：

（1）探究任务：减法、乘法、除法有没有结合侓呢？请同学们去研究一下。

（2）反馈交流，得出结论：乘法也有结合律，而减法和除法没有。

（3）思考问题：为什么乘法也有结合律呢？请你结合老师提供的材料进行研究。

（4）活动小结：通过刚才我们的研究，知道了加法和乘法都有结合律，这个规律用字母怎么表示呢？

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）

（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）

三、观察比较，沟通联系

1.观察比较加法与乘法这两个定律，你有什么发现？

2.观察比较交换律和结合律，你又有什么发现？

四、巩固练习，拓展运用

  1.根据结合律填空。

   （25＋68）＋32＝25＋（______＋______）

    125×（8×40）＝（______×______）×______

  2.下面的算式分别运用了什么运算定律。

 2×12×25＝25×2×25×4

12＋88＋77＋23＝（12＋88）＋（77＋23）

  3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

 115＋132＋85         25×8×125×4

五、课堂总结，课后延伸

1.学习了这节课，你有什么问题吗？

预设：加法和乘法有这么多的定律，减法和除法都没有吗？

2.课后研究：156－38－56，156－38－62。

板书设计

加法、乘法结合律

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）

乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）

个人简介

颜茂旭，任教于平阳县水头镇实验小学，平阳县名师，温州市学科骨干教师，曾获县优质课评比一等奖，“一师一优课”市二等奖，多次执教县级公开课，另有多篇论文、课题、案例获奖及发表。