福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

这是一份福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，已知，则，已知，则的大小关系为，已知复数满足，则的最小值为，若是方程的两个虚数根，则，已知向量，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023（下）闽侯一中第二次月考高一数学试卷2023.5.22一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.如图是水平放置的的斜二测画法的直观图，其中，则是（    ）A.钝角三角形    B.等腰三角形，但不是直角三角形C.等腰直角三角形    D.等边三角形2.在中，角的对边分别为，已知，则（    ）A.或    B.    C.    D.或3.已知，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.4.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ）A.    B.    C.    D.5.已知复数满足，则的最小值为（    ）A.    B.    C.    D.6.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①    ②③    ④，其中正确的命题是（    ）A.①②    B.①③    C.②④    D.③④7.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ）A.    B.C.    D.8.在平行四边形中，，且，则平行四边形的面积为（    ）A.    B.    C.    D.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多个项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分）9.若是方程的两个虚数根，则（    ）A.的取值范围为    B.的共轭复数是C.    D.为纯虚数10.已知向量，则下列说法正确的是（    ）A.与夹角的余弦值为B.在上的投影向量为C.若与的夹角为钝角，则D.若与的夹角为锐角，则11.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有（    ）A.若，则一定是锐角三角形B.若，则一定为直角三角形C.若，则一定是等边三角形D.若，则一定是等腰三角形12.已知正实数满足，则（    ）A.    B.C.    D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知四面体中，分别为的中点，且异面直线与所成的角为，则__________.14.已知向量满足，则__________.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度__________.16.在中，已知的平分线，则的体积为__________.四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）设向量满足.（1）求向量的夹角；（2）若，求实数的值18.（12分）已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.19.（12分）已知锐角的面积是.（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.20.（12分）如图，四棱锥中，为的中点.（1）求证：平面.（2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由.21.（12分）记的内角的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）求的最小值.22.（12分）如图，四面体中，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）设，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.2022-2023（下）闽侯一中第二次月考高一数学答案2023.5.221-8CCBC ABAA8.【详解】因为，所以解得：，则，所以.9.BCD    10.ABD    11.BC    12.ACD12.解：令，则，可得：，对于选项A：因为，所以，故选项A正确；对于选项，因为，故，所以，即，即，故B选项错误.对于选项C：，因为，所以因为，所以，即，即，故选项C正确；对于选项D：因为，因为所以等号不成立，所以，即，所以，根据“或”命题的性质可知选项止确.13.或    14.    15.15.【解析】由题意得，在中，，.由正弦定理得，即，解得.在Rt中，.16.【详解】如图：因为是的平分线，所以，不妨设，由题意得，由余弦定理得：，所以，解得，负值舍去，所以.所以，可得，所以.17.【解】（1）因为，所以，又，所以.（2）因为所以，解得.18.解：（1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，则，解得；（2）若，则由②得③将①③相加得，故，因为，则当时，，当时，，所以的取值范围为.19.解：（1）由，得，所以，即，在锐角中，，所以，所以.【小问2详解】由（1）知，，在中，.在中，得，所以周长，因为是锐角三角形，所以，解得，所以所以，所以.所以周长的取值范围是.20.【证明】（1）取PA的中点，连接，为的中点，，又，，四边形是平行四边形，，又平面平面平面.（2）存在点为的中点，使平面平面，证明如下：取的中点，连按，，又，又四边形为平行四边形，，又平面平面，平面，由（1）可知平面，又，故平面平面，故存在的中点满足要求.21.解：（1）因为，所以，所以，则（2）由，得，因为，所以，所以，当且仅当时，取等号，，，令，则，则，在单调递减，所以，当且仅当时取等号所以的最小值为.22.【解析】（1）因为，点为中点，所以，因为所以，因为点为中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）由（1），若，则三角形是等边三角形，依题意所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于平面，所以平面.由于，所以，由于所以，所以，由于.所以当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在Rt中，，解得，所以，所以.过作，垂足为，则，所以平面，且，所以，所以.