精品解析：广东省东莞市2023届高三联合模拟预测数学试题（原卷版）

2023届高三联合模拟预测数学试题（含答案）

一、单选题（共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数满足，则（    ）

A.  B.

C  D.

3. 数列{an}满足，，数列的前项积为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（    ）

A 32 B.  C. 16 D.

6 已知函数，则（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共20分）

9. 下列说法正确的有　　

A. 若，则的最大值是

B. 若，则的最小值为2

C. 若，，均为正实数，且，则的最小值是4

D. 已知，，且，则最小值是

10. 随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象关于直线对称

B. 函数图象关于点对称

C. 函数为周期函数，且最小正周期为

D. 函数的导函数的最大值为3

11. 已知，满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，则下列结论中正确的有（    ）

A. 点的坐标为

B. 面积的最大值为10

C 当直线与直线垂直时，

D. 的最大值为

三、填空题（共20分）

13. 曲线在点处的切线方程为________________________．

14. 在的展开式中，的系数为______．

15. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的40%，60%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．

16. 以棱长为的正四面体中心点为球心，半径为的球面与正四面体的表面相交部分总长度为_________.

四、解答题（共70分）

17. 的内角的对边分别是，已知，且的面积为24.

（1）求；

（2）若，求.

18. 如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．

（1）求证：GH∥平面ABCD；

（2）求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值．

19. 甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．

（1）经过一轮踢球，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；

（2）若经过两轮踢球，用表示经过第2轮踢球后，甲累计得分高于乙累计得分的概率，求．

20. 在三棱柱中，，且.

（1）证明：；

（2）若，二面角的大小为，求平面与平面夹角的余弦值.

21. 已知函数，．

（1）证明：存在唯一零点；

（2）设，若存在，使得，证明：．

22. 已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.