第十六章 二次根式练习题 八年级下学期人教版数学期末试题选编
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第十六章：二次根式 一、单选题1．（2022春·河北保定·八年级校考期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（2022春·河北张家口·八年级统考期末）若＝﹣a，则a的取值范围是（ ）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣33．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）式子有意义的x的取值范围是（ ）A． B． C． D．且4．（2022春·河北承德·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．5．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若，则（ ）A． B． C． D．6．（2022春·河北承德·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．7．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．8．（2022春·河北衡水·八年级统考期末）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是( )A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n9．（2022春·河北保定·八年级统考期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A． B． C． D．10．（2022春·河北保定·八年级校考期末）下列运算正确的是（ ）A． += B． =2 C． •= D．÷=211．（2022春·河北邢台·八年级统考期末）若＋2 ＋＝10，则x的值为( )A．4 B．±4 C．2 D．±2 二、填空题12．（2022春·河北保定·八年级统考期末）已知，则的值为_______．13．（2022春·河北邢台·八年级校考期末）已知．（1）将化为最简二次根式是_________；（2）若，则“■”表示的数是_________．14．（2022春·河北保定·八年级统考期末）若最简二次根式与能合并，则a＝___．15．（2022春·河北保定·八年级统考期末）观察规律：同理可得：依照上述规律，则：（1）______（的整数）；（2）______．16．（2022春·河北邢台·八年级统考期末）已知，．（1）______．（2）求的值为______．17．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）若，则k=__________；比较大小：________． 三、解答题18．（2022春·河北衡水·八年级统考期末）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（2022春·河北张家口·八年级统考期末）计算：20．（2022春·河北保定·八年级统考期末）按要求完成下列各小题．(1)计算：；(2)已知，，求的值．21．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）（1）发现．①；②；③；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．22．（2022春·河北廊坊·八年级统考期末）计算：(1)(2)
参考答案：1．B【分析】使函数有意义，则且， 然后解不等组即可．【详解】解：根据题意得：且，解得x > 2．故选B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．A【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】∵= =﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.3．D【分析】根据分母不为0，被开方数大于或等于0列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意可得解得且．故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握这些知识点是解题关键．4．A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A正确，C错误；，故B、D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．5．D【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴ 解得，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键．6．A【分析】根据二次根式乘法的性质计算，即可得到答案.【详解】∵∴选项A正确故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式乘法的性质，从而完成求解.7．A【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、，是最简二次根式，符合题意；B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．A【分析】根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式，求得k、m、n的值，比较即可解答．【详解】解：∵＝3，＝15，＝6，∴k=3，m=2，n=5，∴m＜k＜n，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是根据二次根式的性质把、、化为最简二次根式．9．D【分析】首先将所有选项中的二次根式进行化简，然后结合同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：∵为最简二次根式，且，，，∴根据同类二次根式的定义可知，与是同类二次根式，即：与是同类二次根式，故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的判断，理解并熟练掌握同类二次根式的定义是解题关键．10．D【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A.与不能合并，所以A选项错误，不符合题意；B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意；C.原式==，所以C选项错误，不符合题意；D.原式==2，所以D选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．C【详解】＋2 ＋＝10，，5，，∴x=2，故选C.12．9【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：9．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算．13． 【分析】（1）根据•（a≥0，b≥0）化简即可；（2）根据除数＝被除数÷商计算即可．【详解】解：（1） ＝3；故答案为：3；（2）3 ．故答案为：．【点睛】本题考查了最简二次根式、二次根式的运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．14．4【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与能合并，∴a+1＝5，解得：a＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．15． 2021【分析】①根据规律，运用平方差公式将分母有理化，即分子分母同乘以，可得到答案．②由上面①得出的规律，分别对括号里含有无理数的式子变形，再进一步计算即可得到答案．【详解】解：①根据规律：=，②原式==，=2021．故答案为：①，②2021．【点睛】此题考查了二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握分母有理化的基本方法是解题关键．16． 8 53【分析】（1）直接计算即可；（2）先计算出，再把变形为，最后整体代入求值即可．【详解】解：（1）∵，∴帮答案为：8；（2）∵，∴ 又∴=故答案为：53【点睛】本题主要考查了二次根式的代简求值，正确将变形为是解答本题的关键．17． 3 ＜【分析】把化为最简二次根式得结论；先把2、3化为“”的形式，再比较被开方数得出结论．【详解】解：∵=3，∴k=3．故答案为：3．∵2=×=，3=×=，又∵＞，∴3＞2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握二次根式的性质和实数大小的比较方法是解决本题的关键．18．(1)(2)15(3)(4)1 【分析】（1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）先化简二次根式再计算二次根式的乘法与除法即可；（3）先化简二次根式、利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可；（4）直接利用平方差公式计算二次根式的乘法即可．【详解】（1）解：原式，，，；（2）解：原式；（3）解：原式，，；（4）解：原式，，．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．19．15﹣16【分析】先用完全平方公式计算，同时化简二次根式，再根据二次根式的乘除法公式计算，再计算加减即可．【详解】解：原式＝9+6﹣6﹣÷＝15﹣6﹣×＝15﹣6﹣10＝15﹣16【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算及完全平方公式的应用，熟练应用二次根式的混合运算法则是解题关键．20．(1)5(2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）先计算，根据因式分解得，代入求值即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：∵，，∴∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（1），；（2）；（3）证明见解析.【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果；(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.【详解】解：（1）由例子可得，④为：==，⑤=，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：= ，（3）证明：∵n是正整数，∴==．即= ．故答案为(1)==，=；(2)= ；(3)证明见解析.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22．(1)(2) 【分析】（1）先算绝对值，去括号，再算加减即可．（2）先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解此题的关键．
