第十六章二次根式 单元检测（含答案） 人教版八年级数学下册

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第十六章     二次根式单元检测一、单选题1．下面式子是二次根式的是（    ）A． B． C． D．a2．若是整数，则正整数n的最小值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．63．若，化简的结果是（    ）A． B． C． D．4．计算的结果为（    ）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）A．  B．  C． D．6．下列各式计算正确的是（   ）A． B．C． D．7．下列二次根式不能与合并的是（    ）A． B． C． D．8．下列计算，正确的是（    ）A． B．C． D．9．已知，，，那么，，的大小关系是（　　）A． B． C． D．10．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C．4 D．6 二、填空题11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．12．代数式的最小值为__________．13．①比较大小：________（填“”、“”、“”），②化简________．14．若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________．15．已知，，则代数式的值等于__________．16．请阅读材料，并解决实际问题：海伦（约公元50年），古希腊几何学家，利用三角形的三边求面积：有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式称海伦公式．秦九韶（约1202﹣1261），我国南宋时期的数学家，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S＝．通过公式变形，可以发现它们实质是同一公式，所以海伦公式也称海伦﹣秦九韶公式．问题：在△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝7，用海伦﹣秦九韶公式求△ABC的面积为 _____． 三、解答题17．计算(1)  (2)   (3)    (4)    18．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．    19．已知二次根式．(1)求使得该二次根式有意义的的取值范围；(2)已知是最简二次根式，且与可以合并．①求的值；②求与的乘积． 20．先化简，再求值：，其中．     21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵，∴．∴，即，∴，∴，请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：(1)化简：①__________；②__________；(2)化简：+…+；(3)若，求的值．          22．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）(2)已知高空抛物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）       23．先观察等式，再解答问题：①；②；③．(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
答案1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．C9．A10．C11．12．213．          14．15．16．17．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18.由图可知：，原式．19.（1）解：二次根式有意义，，解得；（2）解：①，与能合并，并且是最简二次根式，，解得；②由①可得．20.解：原式  把代入得．21.（1）解：①；②，故答案为：，；（2）解：；（3）解：∵，∴，∴，即，∴．22.（1）解：当时，；（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由如下：当时，，解得，∴高空抛物动能，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．23.（1）解：的结果为；验证：．（2）．