2024版高考数学一轮复习教材基础练第八章平面解析几何第五节双曲线教学课件

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知识点102：双曲线的定义及标准方程
双曲线的定义和标准方程
方法技巧双曲线定义的应用
1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出轨迹方程.
3.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题等.注意 利用双曲线的定义解决问题时应注意：①若将定义中的绝对值去掉，则点的轨迹是双曲线的一支；②焦点所在坐标轴的位置.
方法技巧求双曲线标准方程的两种方法
在双曲线的定义中,距离的差要加绝对值,否则只表示双曲线的一支,如若F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则有如下两种情形:若点P满足|PF2|-|PF1|=2a(a>0且2a<|F1F2|),则点P在双曲线的左支上,如图1;若点P满足|PF1|-|PF2|=2a(a>0且2a<|F1F2|),则点P在双曲线的右支上,如图2.特别地,当|PF1|=|PF2|时,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线;当||PF1|-|PF2||=|F1F2|时,动点P的轨迹为两条射线;当||PF1|-|PF2||>|F1F2|时,不存在满足题意的动点P.
3. 已知P,Q(yPyQ<0)分别为直线y=x和y=-x上的点,且△OPQ(O为坐标原点)的面积为2,则线段PQ的中点M的轨迹方程为A.x2-y2=2B.x2+y2=2C.y2-x2=2D.x2+y2=4
5. [多选]设A,B两点的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为常数k(k≠0),则下列结论正确的是A.k>0时,点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线(不含与x轴的交点)B.-1知识点103：双曲线的几何性质
（1）双曲线的几何性质
1.求双曲线的离心率的方法
2.求解双曲线离心率的取值范围的方法
方法技巧求解与双曲线性质有关的最值（范围）问题的方法
1.几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.
2.代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的最值（范围）问题转化为二次函数的最值（范围）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.
直线与双曲线位置关系的判断方法(1)方程思想的应用:把直线方程与双曲线的方程联立,得方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0(a,b,c为实数)的形式,在a≠0的情况下研究方程ax2+bx+c=0的判别式,当Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点,当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点,当Δ<0时,直线与双曲线没有公共点,当a=0,且b≠0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线只有一个公共点.(2)数形结合思想的应用:直线斜率一定时,通过平移直线及比较直线斜率与渐近线斜率的大小关系来研究直线与双曲线的位置关系.