2024版高考数学一轮复习教材基础练第七章立体几何与空间向量第三节空间直线平面的平行教学课件

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知识点78：直线与平面平行的判定与性质
（2）等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
2.直线与平面平行的判定与性质
相交
方法技巧1.证明线线平行常用的方法
（1）利用线面平行的性质定理.
（2）利用面面平行的性质定理.
（3）利用中位线，对应线段成比例，平行四边形性质等.
2.证明直线与平面平行的常用方法
（1）利用线面平行的判定定理.
1. 如图,在下列4个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这4个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的正方体的个数为A.1B.2C.3D.4
1. C　对于①,如图,O为底面对角线的交点,连接OQ,易得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于②,易得AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于③,易得AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于④,易得AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.所以在这4个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的正方体有3个.故选C.
【变式探究】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为线段PC,PB上的点,若PM∶MC=3∶1,且AN∥平面BDM,则PN∶NB=A.4∶1B.3∶1C.3∶2D.2∶1
【变式探究】　D　如图,连接AC交BD于点O,连接CN交BM于点G,连接OG,由AN∥平面BDM,AN⊂平面ANC,平面ANC∩平面BDM=OG,可得AN∥OG.因为OA=OC,所以CG=NG,所以G为CN的中点.过点N作HN∥BM,交PC于点H,则CM=HM,因为PM∶MC=3∶1,所以PH=HC,所以PN∶NB=PH∶HM=2∶1,故选D.
4. 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为4的正方形,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,AE+CF=4,点P在棱AA1上,且AP=1,若EF∥平面PBD,则CF=　　　　. 
知识点79：平面与平面平行的判定与性质
规律总结平行关系中常用的6个结论1.垂直于同一条直线的两个平面平行.2.平行于同一平面的两个平面平行.3.垂直于同一平面的两条直线平行.4.两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.5.夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等.6.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.
方法技巧平行关系的综合应用
1. [多选]平面α与平面β平行的充分条件可以是A.α内有无数条直线都与β平行B.α内的任何一条直线都与β平行C.两条相交直线同时与α,β平行D.两条异面直线同时与α,β平行
平行关系的常用结论及相关性质
2. 如图,已知P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,且α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=A.2∶3B.2∶5C.4∶9D.4∶25
与平行关系有关的性质(1)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(2)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(3)同一条直线与两个平行平面所成的角相等.
3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P长度的取值范围是　　　　. 
4. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.(1)求证:直线EG∥平面BDD1B1;(2)求证:平面EFG∥平面BDD1B1;(3)若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过A,E,C1三点作正方体的截面,画出截面与正方体的交线,并求出截面的面积.