2024版高考数学一轮复习教材基础练第十章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合教学课件

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知识点115：排列问题
已知有7名同学,其中4名男同学,3名女同学(这7名同学中有甲、乙、丙),若这7名同学站成一排,则共有　　　　种不同的排法. 
【多维探究】(1)若这7名同学站成两排,前排3名同学,后排4名同学,则共有　　　　种不同的排法. (2)若这7名同学站成两排,前排3名女同学,后排4名男同学,则共有　　　　种不同的排法. (3)若这7名同学站成一排,其中甲站在中间的位置,则共有　　　　种不同的排法. (4)若这7名同学站成三排,第1排站2名同学,第2排站3名同学,第3排站2名同学,其中甲站在第2排的中间位置,则共有　　　　种不同的排法. (5)若这7名同学站成一排,则甲、乙只能站在两端的排法共有　　　　种. (6)若这7名同学站成一排,则甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有　　　　种. (7)若这7名同学站成一排,则甲、乙必须相邻的排法共有　　　　种. (8)若这7名同学站成一排,则4名男同学必须站在一起,3名女同学也必须站在一起的排法共有　　　　种.(9)若这7名同学站成一排,则甲、乙必须相邻,且丙不能站在排头和排尾的排法有　　　　种. (10)若这7名同学站成一排,则甲、乙不能相邻的排法共有　　　　种.  
(11)若这7名同学站成一排,则甲、乙、丙这3名同学彼此不能相邻的排法共有　　　　种. (12)若这7名同学站成一排,则4名男同学彼此不能相邻,3名女同学彼此也不能相邻的排法共有　　　　种. (13)若这7名同学站成一列,则甲必须站在乙的前面(可以相邻也可以不相邻)的排法共有　　　　种. (14)若这7名同学站成一排,其中甲不站最左边,乙不站最右边,则共有　　　　种排法. 
知识点116：组合问题
2.【一题多练】 按下列要求分配6本不同的书.(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本,有　　　　种不同的分配方式; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本,有　　　　种不同的分配方式; (3)平均分成三份,每份2本,有　　　　种不同的分配方式; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本,有　　　　种不同的分配方式; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本,有　　　　种不同的分配方式; (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本,有　　　　种不同的分配方式; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本,有　　　　种不同的分配方式. 
3.【一题多练】某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有　　　　种; (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有　　　　种; (3)恰有2种假货在内,不同的取法有　　　　种; (4)至少有2种假货在内,不同的取法有　　　　种; (5)至多有2种假货在内,不同的取法有　　　　种. 
方法技巧组合问题常见的两类题型
（1）“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由剩下的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.
（2）“至少”与“最多”的问题：解这类题的关键是理解“至少”与“最多”这两个词的含义.用直接法或间接法都可以求解这类题，当用直接法处理较复杂时，可用间接法处理.
4. 某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆.现从这7个车队中抽出10辆车组成一个运输队,且每个车队至少抽1辆,则不同的抽法种数为A.84B.120C.63D.301
知识点117：排列与组合的综合应用
求解排列与组合的综合应用题的方法
1. [多选]生命在于运动.小兰给自己制订了周一到周六的运动计划,这六天里每天安排一项运动,其中有两天练习瑜伽,另外四天的运动项目互不相同.另外四种运动项目分别为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳,下列说法正确的是A.若瑜伽被安排在周一和周六,则共有48种不同的安排方法B.若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽,则共有216种不同的安排方法C.若周一不练习瑜伽,周三爬山,则共有36种不同的安排方法D.若瑜伽不被安排在相邻的两天,则共有240种不同的安排方法
2. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60种B.120种C.240种D.480种
3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱等.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有A.8种B.14种C.20种D.116种
方法技巧分组、分配问题的求解策略
（1）常见的分组问题有以下三种.
（2）常见的分配问题有以下三种.
②不同元素的分配问题，利用分步乘法计数原理，先分组，后分配.③有限制条件的分配问题，采用分类讨论法求解.
注意 （1）关于分组问题，应该注意的是无论分成几组，只要其中某些组中的元素个数相等，就存在均分现象.（2）解决分组与分配问题的基本方法就是先分组后分配.
4. 从1,2,3,4,5,6中选取4个数字,组成各个数位上的数字既不全相同,也不两两互异的四位数,记四位数中各个数位上的数字从左往右依次为a,b,c,d,且要求a≤b≤c≤d,则满足条件的四位数的个数为　　　　. 
5. 为了让青少年更好地了解中国的传统文化,某培训中心计划在暑假期间开设“围棋”“武术”“书法”“剪纸”“京剧”“刺绣”六门体验课程.(1)若体验课连续开设六周,每周一门,则“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数为　　　　; (2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程,每名学生都选两门课程,甲和乙有一门共同的课程,丙和甲、乙的课程都不同,则满足条件的选课的种数为　　　　; (3)现计划安排A,B,C,D,E五名教师教这六门课程,每名教师至少教一门课程,每门课程只配一名教师,且教师A不教“围棋”,教师B只能教一门课程,则满足条件的课程安排的种数为　　　　.