2024版高考数学一轮复习教材基础练第十章计数原理概率随机变量及其分布第六节离散型随机变量的分布列和数字特征教学课件

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知识点126：离散型随机变量分布列的性质
方法技巧离散型随机变量分布列的性质的应用
1.利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；
2.利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；
3.可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.
5. 设随机变量ξ的分布列如表所示, 其中a1,a2,…,a6构成等差数列,则a1·a6的最大值为　　　　. 
6. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)求随机变量X的分布列.
知识点127：离散型随机变量的数字特征
1. 随机变量X的分布列如表所示,若E(X)=1,则D(X)= A.0B.2C.3D.4
2. 已知3E(X)+E(2X-1)=4,则E(X)=　　　　. 
3. 若随机变量ξ的分布列如表所示,则D(5X+E(X))=　　　　. 
6. 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
6.【参考答案】　(1)由题意得,X的所有可能取值为0,20,100,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以X的分布列为  (2)当小明先回答A类问题时,由(1)可得E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.当小明先回答B类问题时,记Y为小明的累计得分,则Y的所有可能取值为0,80,100,
P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以Y的分布列为  E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.因为57.6>54.4,即E(Y)>E(X),所以为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答B类问题.