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2024版高考数学一轮复习教材基础练第一章集合常用逻辑用语与不等式第二节常用逻辑用语教学课件
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这是一份2024版高考数学一轮复习教材基础练第一章集合常用逻辑用语与不等式第二节常用逻辑用语教学课件，共24页。PPT课件主要包含了教材知识萃取，教材素材变式，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
知识点3：充分条件与必要条件
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.设p包含的对象组成集合A,q包含的对象组成集合B.
1. 设x∈R,则“sin x=1”是“cs x=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3. [多选]在△ABC中,下列条件是A>B的充要条件的是A.sin A>sin BB.cs Asin 2B
4. 函数f(x)=x3-ax+a-1有两个不同的零点的一个充分不必要条件是A.a=3B.a=2C.a=1D.a=0
方法技巧1.判断命题成立的一个充分不必要条件（或一个必要不充分条件）的关键：
（1）得到命题成立的充要条件；（2）结合这个充要条件去寻找命题成立的一个充分不必要条件（或一个必要不充分条件）.
2.已知充分、必要条件求参数取值范围的策略
5. [多选]已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列条件是a∥α的充分条件的是A.b⊂α,a⊄α且a∥bB.a∥β且α∥βC.α∥β,a⊂βD.a⊥b,b⊥α
7. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个公共根的充要条件是A=90°.
7.【参考答案】 必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m,则m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,两式相加,得m=-(a+c)或m=0(舍去),将m=-(a+c)代入m2+2am+b2=0,得[-(a+c)]2+2a[-(a+c)]+b2=0,整理得a2=b2+c2,所以A=90°,因此,必要性成立.充分性:当A=90°时,a2=b2+c2.x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,即[x+(a+c)][x+(a-c)]=0,所以方程x2+2ax+b2=0的两根为x1=-(a+c),x2=-(a-c).同理,由x2+2cx-b2=0可得[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,所以方程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(c+a),x4=-(c-a).显然x1=x3,故两方程有一个公共根,因此充分性成立.故关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个公共根的充要条件是A=90°.
知识点4：全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词 2.全称量词命题与存在量词命题
1. 下列命题中既是全称量词命题,又是真命题的是A.菱形的四条边都相等B.∃x∈N,使2x为偶数C.∀x∈R,x2+2x+1>0D.π是无理数
常见关键词及其否定形式
4.[一题多变] 变式1 存在量词命题为真 若命题“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是A.-1B.0C.1D.3
方法技巧1.判定全称量词命题是真命题，需证明所有对象使命题成立;判定存在量词命题是真命题，只要找到一个对象使命题成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.2.由命题真假求参数的范围，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式（组），再通过解方程或不等式（组）求解.
变式3 全称量词命题为假 [多选]给定命题p:∀x>m,都有x2>8.若命题p为假命题,则实数m可以是A.1B.2C.3D.4
知识点3：充分条件与必要条件
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.设p包含的对象组成集合A,q包含的对象组成集合B.
1. 设x∈R,则“sin x=1”是“cs x=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3. [多选]在△ABC中,下列条件是A>B的充要条件的是A.sin A>sin BB.cs A
4. 函数f(x)=x3-ax+a-1有两个不同的零点的一个充分不必要条件是A.a=3B.a=2C.a=1D.a=0
方法技巧1.判断命题成立的一个充分不必要条件（或一个必要不充分条件）的关键：
（1）得到命题成立的充要条件；（2）结合这个充要条件去寻找命题成立的一个充分不必要条件（或一个必要不充分条件）.
2.已知充分、必要条件求参数取值范围的策略
5. [多选]已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列条件是a∥α的充分条件的是A.b⊂α,a⊄α且a∥bB.a∥β且α∥βC.α∥β,a⊂βD.a⊥b,b⊥α
7. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个公共根的充要条件是A=90°.
7.【参考答案】 必要性:设方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0的公共根为m,则m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,两式相加,得m=-(a+c)或m=0(舍去),将m=-(a+c)代入m2+2am+b2=0,得[-(a+c)]2+2a[-(a+c)]+b2=0,整理得a2=b2+c2,所以A=90°,因此,必要性成立.充分性:当A=90°时,a2=b2+c2.x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,即[x+(a+c)][x+(a-c)]=0,所以方程x2+2ax+b2=0的两根为x1=-(a+c),x2=-(a-c).同理,由x2+2cx-b2=0可得[x+(c+a)][x+(c-a)]=0,所以方程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(c+a),x4=-(c-a).显然x1=x3,故两方程有一个公共根,因此充分性成立.故关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个公共根的充要条件是A=90°.
知识点4：全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词 2.全称量词命题与存在量词命题
1. 下列命题中既是全称量词命题,又是真命题的是A.菱形的四条边都相等B.∃x∈N,使2x为偶数C.∀x∈R,x2+2x+1>0D.π是无理数
常见关键词及其否定形式
4.[一题多变] 变式1 存在量词命题为真 若命题“∃x∈[-1,3],x2-2x-a≤0”为真命题,则实数a可取的最小整数值是A.-1B.0C.1D.3
方法技巧1.判定全称量词命题是真命题，需证明所有对象使命题成立;判定存在量词命题是真命题，只要找到一个对象使命题成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.2.由命题真假求参数的范围，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式（组），再通过解方程或不等式（组）求解.
变式3 全称量词命题为假 [多选]给定命题p:∀x>m,都有x2>8.若命题p为假命题,则实数m可以是A.1B.2C.3D.4
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