2023年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷

这是一份2023年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市永嘉县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下： 组别人数根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个袋子中装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为(    )A.  B.  C.  D. 5.  买一个足球需元，买一个篮球需元，则买个足球和个篮球共需元．(    )A.  B.  C.  D. 6.  若关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则正数的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，点，，，均在以点为圆心的圆上，连接，及顺次连接，，，得到四边形，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  已知二次函数的图象如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(    )

 A. 有最大值，有最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，无最小值．10.  如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，延长，分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.  因式分解的结果是______．12.  某校个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树______株．

 13.  计算： ______ ．14.  若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长是______ ．15.  如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点若，则的值为______ ．
 16.  希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，，，，直到接近点，作于点每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，，作，，使得，此时点，，，共线．挖隧道时始终能看见，处的标志即可．
______．
______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解不等式：，并在数轴上将解集表示出来．
18.  本小题分
图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形顶点均在格点上．
在图中以为对角线画一个四边形，使得；
在图中以点为顶点画一个菱形，使得．

 19.  本小题分
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
下列选取样本的方法最合理的一种是______只需填上正确答案的序号
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

______，______；
补全条形统计图；
根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．20.  本小题分
如图，在中，，，平分交于点，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
求证：是等腰三角形．
21.  本小题分
如图所示，在▱中，设边的长为，边上的高线长为，已知▱的面积等于．
求关于的函数表达式及自变量的取值范围．
当时，求的取值范围．
22.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上，且，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，．
求的长；
、交于点，连接，求的长．
23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务． 如何设计跳长绳方案素材图是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳人，摇绳人，共计人图是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距米，到地面的距离均为米，绳子最高点距离地面米．素材某队跳绳成员有名男生和名女生，男生身高米至米，女生身高米至米跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少米问题解决任务确定长绳形状在图中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式任务探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围． 24.  本小题分
如图，在中，，，点为的中点，过点作射线交于点，点为射线上一动点，过点作于点，点为边上一点，连结，且满足，设，．
求线段的长；
求关于的函数表达式；
如图，连结．
当为等腰三角形时，求的值．
以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得线段，当点落在边上时，求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 3.【答案】 【解析】解：估计全市男生的身高不高于的人数是名，
故选：．
用总人数乘以样本中男生的身高不高于的人数所占比例即可．
本题主要考查频数率分布表和用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
 4.【答案】 【解析】解：随机的从这个装有个黑球和个白球的袋子中摸出一个球，共有种等可能结果，其中摸到白球的有种可能结果，
所以摸到白球的概率为．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意知买个足球和个篮球共需元，故选：．根据单价数量金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
本题主要考查了列代数式，关键熟记单价数量金额．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，，
所以正数的值为．
故选：．
先根据一元二次方程根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】 【解析】解：连接．

，，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
连接证明是等边三角形，再利用圆周角定理解决问题即可．
本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明是等边三角形．
 8.【答案】 【解析】解：根据两个动点的运动状态可知
当时，，此时抛物线开口向上；
当时，，此时抛物线的开口向下．
故选：．
研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．
本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题考查二次函数的最值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决最值问题．
根据二次函数的图象，可知函数的最大值和最小值．
【解答】
解：观察图象可得，在时，图象有最高点和最低点，
函数有最大值和最小值，
故选A．  10.【答案】 【解析】解：如图，根据条件得到“”型≌，得到．
连接，可以发现的面积，同理的面积．
利用条件，得到，即，又因为，所以．
在中，有射影定理．
这样可以得到方程：，解得，即．
故选：．
根据图形条件，可以得到“”型与全等，得到；连接，可以发现的面积，同理的面积，利用条件，得到；注意在中，有射影定理这样可以得到方程，求解问题．
此题考查了基本图形：型全等，母子三角形等中常见的思路与结论，建立一元二次方程，求解．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：观察图形可知：，
平均每组植树株．
故答案为：．
根据加权平均数公式即可解决问题．
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
 13.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案为：．
根据同分母分式加法运算法则进行计算．
本题考查了分式的计算，掌握分式的计算方法是关键．
 14.【答案】 【解析】解：扇形的弧长为：，
故答案为：．
根据弧长的计算公式直接计算即可．
此题考查了弧长的计算公式，是圆心角度数，是扇形的半径，熟记公式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，连接，，
，
，
四边形是矩形，点为中点，
，，，，
，
由折叠得，，，，
，，，
，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
设，连接，，则，由四边形是矩形，点为中点，得，，，，所以，由折叠得，，，，所以，，，则，再证明≌，得，，可证明，则，所以，，则，由勾股定理得，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：；
连接，过点作，交的延长线与点．

由矩形性质得：，
，
点，，，共线，
，
又，
∽，
．
故答案为：；．
根据图中三条线段所标数据即可解答；
连接，过点作，交的延长线与点易得，，证明∽，即可解答．
本题重点考查矩形性质和相似三角形的判定和性质，解题关键是恰当作出辅助线．
 17.【答案】解：原式
；
，
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得，
在数轴上表示为：
． 【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项、第三项利用乘方的意义计算，第四项利用利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，并在数轴上表示出来即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 18.【答案】解：如下图：

四边形即为所求；
菱形即为所求． 【解析】先作，再顺次连接四条边即可；
先求出四边形的面积，再求菱形的对角线，再作对角线，最后顺次连接四条边．
本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解题的关键．
 19.【答案】 
，；
 类户数为：，
条形统计图补充如下：


根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
万户．
若该市有万户家庭，估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 【解析】解：根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知选取样本的方法最合理的一种是．
故答案为；
抽样调査的家庭总户数为：户，
，，
，．
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
首先根据类有户，占，求出抽样调査的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；
用总户数分别减去、、、、类户数，得到类户数，即可补全条形统计图；
根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
用万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
 20.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明：，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形． 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果；
由平行线的性质求得，由三角形内角和定理求得，根据等腰三角形的判定即可证得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决问题的关键．
 21.【答案】解：边的长为，边上的高线长为，已知▱的面积等于．
根据平行四边形的面积计算方法得：，
；

当时，当时，
所以当时的取值范围为． 【解析】利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；
根据的取值范围确定的取值范围即可．
本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
 22.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
四边形是菱形；
，
，
，
，
；
如图，

，，，
，
四边形是菱形，
，
又，
． 【解析】由矩形的性质可得，，由菱形的判定可证四边形是菱形；
由菱形的性质可得，利用勾股定理可求的长；
由勾股定理可求的长，由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可求解．
本题了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 23.【答案】解：任务一：
以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，，在抛物线上，且抛物线顶点纵坐标为，
设抛物线解析式为，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
任务二：
，
抛物线的对称轴为直线，
名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧的位男同学所在位置横坐标分布是，和，
当时，，
绳子能顺利的甩过男队员的头顶，
同理当时，，
绳子不能顺利的甩过女队员的头顶；
绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；
任务三：
两路并排，一排人，
当时，，
解得或，
但第一位跳绳队员横坐标需不大于否则第二，三位队员的间距不够米，
． 【解析】任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
任务二：求出当时，当时，的函数值，再和队员身高比较即可；
任务三：两路并排，一排人，求出时，或，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来．
 24.【答案】解：过点作于点．

，
，
，
，
在中，，，点为的中点，
；
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
．
分三种情形：
当时，，
．
当时，过点作于点，则，，

，
，
．
当时，过点作于点，则，．

，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或；
如图，过点作交的延长线于点．

，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
． 【解析】过点作于点求出即可解决问题；
证明∽，推出，可得结论；
分三种情形：当时，当时，当时，分别求解即可；
如图构造≌，可得，再根据，构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．