2022-2023学年新疆喀什重点中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年新疆喀什重点中学高二（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆喀什重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则不同安排方式的种数可表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知随机变量服从正态分布，若，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知的展开式中的系数为，则展开式中所有项的系数和为(    )A.  B.  C.  D. 4.  现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  函数的大致图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 6.  同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币均正面向上的次数为，则的数学方差是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若是函数的极值点，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使引擎飞机比引擎飞机更安全，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  已知随机变量的分布列如表： 若，，成等差数列，则公差可以是(    )A.  B.  C.  D. 10.  若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  下列说法正确的是(    )A. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有种
B. 用，，三个数字可以组成个三位奇数
C. 从集合中任取个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为
D. 两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是12.  若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为(    )A.  B.  C.  D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路则从甲地到丁地共有______ 条不同的路．
 14.  两台机床加工同样的零件，第一台的不合格品率为，第二台的不合格品率为，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台加工零件的倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为______ ．15.  函数的零点个数为______ ．16.  盒中有个白球，个黑球，从中任取个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数给出下列各项：
；
；
；
．
其中正确的是______ 填上所有正确项的序号四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等．
求的值；
若展开式的常数项为，求．18.  本小题分
部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国为响应征兵号召，某高等院校名男生和名女生报名参军，经过逐层筛选，有人通过入伍审核．
若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
若至少有名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？
若通过入伍审核的人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？19.  本小题分
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量概率 作物市场价格元概率设表示在这块地上种植季此作物的利润，求的分布列利润产量市场价格成本；
若在这块地上连续季种植此作物，求这季中的利润都在区间的概率．20.  本小题分
已知二次函数，其导函数的图象如图，．
求函数的解析式；
若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．
21.  本小题分
天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分，年月日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶，为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格，经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为，某学校共有名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动，学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔假设学生通过每个环节的概率均为且相互独立．
设学生甲通过筛查后在后续的个环节中参与的环节数量为，请计算的分布列与数学期望；
请估计符合该项指标的学生人数结果取整数以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数的期望值．
参考数值：，，．22.  本小题分
已知函数，．
已知函数只有一个零点，求的取值范围；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，分步进行分析：
先在人中选出人，安排在第一天值班，有种安排方法，
再从剩下的人中选出人，安排在第二天和第三天值班，有种安排方法，
则有种安排方法，
故选：．
根据题意，分步进行分析：先在人中选出人，安排在第一天值班，在从剩下的人中选出人，安排在第二天和第三天值班，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：随机变量服从正态分布，，
正态曲线的对称轴是，
．
故选：．
根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．
本题考查正态分布曲线的性质，属于中档题．
 3.【答案】 【解析】解：由乘法分配律知的展开式中的系数为，
所以，解得，所以，
令，得．
故选：．
利用二项式定理，结合乘法分配律，求得的系数，由此列方程，求得的值，然后令，求得展开式中所有项的系数和．
本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：由已知；，
则，
故选：．
先求出抽到的两名医生性别相同的事件概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可．
本题依托组合数公式解决条件概率问题，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，比较基础．
先求出函数的定义域，结合函数值的符号及对数函数的单调性进行排除即可．【解答】解：由得且，
即函数的定义域为且，
当时，，排除，
当时，单调递减，排除，
当时，单调递减，排除，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：同时抛掷枚质地均匀的硬币，
恰好出现两枚正面向上的概率，
枚硬币均正面向上的次数，
的方差，
故选：．
枚硬币均正面向上的次数，由此能求出的方差．
本题考查概率的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了利用导数来研究函数的极值，属于基础题．
求出函数的导数，由是该函数的极值点，进而求出的值，对进行验证，最终得出满足条件的结果．【解答】解：由，得，是函数的极值点，，解得或，当时，恒成立，即单调递增，无极值点，舍去；当时，时，或，满足为函数的极值点，．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，不出现故障的概率是，
且各引擎是否有故障是独立的，
引擎飞机中至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；
引擎飞机可以正常工作的概率是，
引擎飞机要个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，
引擎飞机可以正常工作的概率是
要使引擎飞机比引擎飞机更安全，
依题意得到，
化简得，
解得．
故选B
由题意知各引擎是否有故障是独立的，引擎飞机中至少有个引擎正常运行，引擎飞机可以正常工作的概，引擎飞机可以正常工作的概率是，根据题意列出不等式，解出的值．
本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“引擎飞机中至少有个引擎正常运行”的应用．
 9.【答案】 【解析】解：随机变量的分布列如表： ，，成等差数列，
，解得，
，解得．
故选：．
利用随机变量的分布列性质和等差数列的性质列出方程组，能求出公差的取值范围．
本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列、离散型随机变量公布列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 10.【答案】 【解析】解：随机变量服从两点分布，其中，
，，
在中，，故A正确；
在中，，故B正确；
在中，，故C正确；
在中，，故D错误．
故选：．
根据随机变量服从两点分布推出，得到，，然后判断各选项即可．
本题考查命题真假的判断，离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 11.【答案】 【解析】解：对于，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有种报名方法，
同理其他的三名学生也都有种报名方法，则不同的报名方法有种，故A错误；
对于：先确定个位可从，中任选个数有各种取法，十位可从个数中任选个数有种选法，
同理百位也有种选法，故共有个奇数，故B错误；
对于：从集合中任取个元素有种取法，
含有元素的取法有，集合中含有元素的概率为，故C正确．
对于，两位女生和两位男生站成一排一列，基本事件总数，
两位女生不相邻包含的基本事件个数，
两位女生不相邻的概率，故D正确．
故选：．
根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：函数的导数为 ；
所以过原点的切线的斜率为；
则过原点的切线的方程为：；
所以当时，函数与的图象恰有一个公共点；
故选：．
数形结合考查两个函数的图象只有一个交点，因为两函数图象都过原点，则求函数过原点的切线．
本题考查数形结合思想，考查函数零点，函数的切线的求法；属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：分两类如下，
从甲到乙再到丁，共有种，
从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类加法计数原理可得，共有种，
则从甲地到丁地共有条不同的路线．
故答案为：．
先分类，再分步，即可求解．
本题考查了分步乘法和分类加法计数原理，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：设表示“由第台车床生产的零件”，，，
表示“任取一零件是合格品”，
由已知得，，
，，
由全概率公式得任取一零件，则它是合格品的概率为：
．
故答案为：．
设表示“由第台车床生产的零件”，，，表示“任取一零件是合格品”，则，，，，由全概率公式能求出任取一零件，则它是合格品的概率．
本题考查概率的求法，考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 15.【答案】 【解析】因为，
所以单调递增，又因为，
所以有且仅有个零点．
故答案为：．
根据函数零点的定义，结合导数进行判断即可，
本题考查函数零点的概念，属基础题．
 16.【答案】 【解析】解：由题意可知服从超几何分布，也服从超几何分布，
，
又的分布列         ，
，
的分布列为         ，
，
，，正确．
故答案为：．
根据数学期望、方差和超几何分布的概念运算即可求解．
本题考查了超几何分布，属于基础题．
 17.【答案】解：由第项和第项的二项式系数相等可得 ，解得 ．
由知，展开式的第项为：；
令得，此时：展开式的常数项为：． 【解析】由第项和第项的二项式系数相等可得，由此求得的值．
先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
 18.【答案】解：因为学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，
所以从学生甲和乙以外的人中任选人，
所以所有的可能结果有种．
从人中任选人的所有可能结果有种，
选出的人中没有女生所有可能结果有种，
选出的人中有名女生所有可能结果有种，
所以至少有名女生被选出的选法数为种．
先入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，再从剩余的人中任选人，
故所有的可能结果有种． 【解析】从学生甲和乙以外的人中任选人，利用组合数公式计算可得；
利用间接法，求出没有女生和有名女生的可能结果，即可得解；
先选一个女生入伍陆军，再选一个男生入伍火箭军，其余从剩下的人中选人排列即可．
本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最基本的指导思想，属于中档题．
 19.【答案】解：设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，
由题设知，，，
利润产量市场价格成本，
的所有可能取值为：，，
，．
，
，
，
．
的分布列为：          每一季利润在区间的概率为．
故季中的利润都在的概率为． 【解析】设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，由题设知，，，然后利用利润产量市场价格成本求得的所有可能取值，再求出概率，可得分布列；
求出每一季利润在区间的概率，再由相互独立事件的概率计算公式求解．
本题考查离散型随机变量的分布列，训练了相互独立事件概率的求法，是中档题．
 20.【答案】解：由已知，，
其图象为直线，且过，两点，
把两点坐标代入，
，解得：，
，，
，
，
，，，的变化如下：           递增  递减  递增的单调递增区间为和的单调递减区间为
要使函数在区间上是单调函数，
则，解得：． 【解析】本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题．
先求出的导数，通过待定系数法求出，的值，从而求出的解析式；
求出的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出的范围即可．
 21.【答案】解：易知学生甲参与的环节数量的所有可能取值为，，，，
，，，，
所以的分布列为：         ．
因为服从正态分布，
所以，
设名学生中该项指标合格的学生人数为，则，
所以，
所以估计符合该项指标的学生人数约有人，且每位同学通过选拔的概率，
则通过学校选拔的人数，
故E． 【解析】由题意得出的所有可能取值及对应的概率，从而可得的分布列及数学期望；
利用正态分布，结合二项分布得出符合该项指标的学生人数，结合二项分布即可求解数学期望．
本题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望，考查了正态分布的曲线特征，以及二项分布的期望公式，属于中档题．
 22.【答案】解：，定义域为，
若，则，在上为增函数，
因为，有一个零点，所以符合题意；
若，令，得，
此时在单调递增，单调递减，的极大值为，
因为只有一个零点，所以，
即，即，
令，则，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，取最小值，
故，
综上所述或；
因为，使得，所以，
令，即，
因为，
设，，
所以在单调递减，又，
故函数在单调递增，单调递减，
的最大值为，，
即实数的取值范围是． 【解析】本题考查函数的零点的个数问题解法，以及不等式存在性问题，考查分类讨论思想和构造函数法，运用导数求单调性和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
求得的导数，讨论，，考虑单调性和最值，解方程可得所求的范围；
由题意可得，令，即，求得的导数和单调性，可得极大值，且为最大值，即可得到所求范围．