2020-2021学年湖北省鄂东南省级示范高中高一上学期期中联考数学试卷

2020年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷

考试时间：2020年11月19日上午08:00—10:00    试卷满分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）

1．已知集合则（    ）．

A． B． C．  D．

2． 下列各组函数中，是同一函数的是（    ）．

 A．与      B．与

 C．与     D．与

3．已知，则的取值范围是（   ）.

A.          B.       C.       D.

4． 已知正数满足，则的最小值为（    ）．

A．6            B．12            C．16            D．20

5．  命题“使得”的否定形式是（    ）．

A．使得       B．使得

C．使得       D．使得

6． 不等式的解集为（    ）．

A． B． C． D．

7． 设函数，则的定义域为（    ）．

  A．        B．       C．        D．

8． 函数 是定义在上的增函数，则的取值范围是（    ）．

A．       B．        C．       D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）

9． 下列选项正确的是（    ）．

A．                     B．

C．若，则

D．偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增

10．函数与在同一坐标系中的图像可能为（    ）．

A．              B．             C．           D．

11．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（    ）．

A．          B．

C．的解集为  D．的解集为

12．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，以下选项正确的有（    ）．

A．关于中心对称

B．关于中心对称

C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数

D．，则为偶函数

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若实数满足，则的取值范围是           .

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为          ．

15．函数的函数值表示不超过的最大整数，,的值域          ，

，的值域为          ．

16．设为正实数，有下列命题：

①若，则    ②若，则

③若，则   ④

⑤

 其中正确的命题为          （写出所有正确命题的序号）．

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）函数．

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）求在上的值域．

18．（12分）已知集合，集合．

（1）若，且,求实数的取值范围．

（2），若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．

19．（12分）已知点在幂函数的图像上．

（1）求的解析式；

（2）若函数，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．（12分）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个．

（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个．要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？

（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元．公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用．试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？

21．（12分）定义在上的函数满足对任意，恒有，且．

（1）试判断的奇偶性，并加以证明；

（2）试判断的单调性，并加以证明；

（3）若

22．（12分）

（1）若为奇函数，求的取值范围．

（2）当时，，．若，求的值．

2020年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学参考答案

①

②

③

综上，存在.……………………12分