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2020-2021学年湖北省孝感市第一中学高一上学期期中考试数学试卷
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这是一份2020-2021学年湖北省孝感市第一中学高一上学期期中考试数学试卷,共8页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,已知命题,已知 是R上的奇函数,则a=,函数 的图象是等内容,欢迎下载使用。
孝感市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时间:2020年11月16日上午8:00—10:00 本试卷满分150分,考试时间120分钟 ★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,每一小题只有一个选项正确。1.下列函数中与函数y=x是同一函数的是( )A.y= B. m= C. y= D.u=2.已知集合A=,N=,若, ,则实数a的值为( )A.1 B. C.4 D.33.下列说法正确的是( )A.a,则a B.若a,则 C.若a则 D.若a,则4.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数5.已知命题:,则的否定为( )A. B. C. D.6.已知 是R上的奇函数,则a=( ) A.4 B.0 C. D. 7.已知 是定义在 上的偶函数,则 函数 的值域是( ) A. B.[-,0 C.[-4,0 D. 8.函数 的图象是( ) 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有2个或2个以上选项符合要求,共20分)9.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C为线段AB上的点,且AC=a,BC=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为( )A.(a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) C.(a>0,b>0) D.(a≥0,b>0)10.已知f(x)是定义在R上的函数,满足f(-x)-f(x)=0,且对任意的x恒有f(x)=f(x+4),且当x时,f(x)=,则( )A.函数f(x)的值域是[ B.f(->f( C.x时,f(x)= D.函数f(x)在[2,4]上递减11.已知函数y=f(x)的图像如图所示,则( )A.y=f(x)的单调增区间是[-2,0B.f(x)C.g(x)=f(|x|)的值域是(0,2D.若0,且f(,则f(12.已知是定义在上的函数,则( )A.f(x)不可能为减函数B.f(x)不可能为增函数C.若f(x)在上为增函数,则f(x)的的最小值为aD.若f(x)在(-1,0)上为增函数,则f(x)的最大值为1 三、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,请将正确答案填入相应的位置13.不等式(-2x-3)的解集是________.14.若f(x)=10,则x=________.15.从盛有1L纯酒精的容器中倒出L,然后用水填满,再倒出L,又用水填满…….连续进行了n次后,容器中的纯酒精还剩下,则n=________.16.已知是幂函数,(0,且有,若,则________0(填>,<). 四、解答题:本大题共6小题,共70分,每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17.(本小题10分)已知命题p:x<-1或x>3.命题q:x<3m+1或x>m+2.若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围. 18.(本小题12分)若正数x,y满x+2y+=xy,求x+2y的最小值和取得最小值时x和y的值. 19.(本小题12分)已知函数y=f(x)是[-1,1]上的奇函数,当-1x<0时,f(x)=-,(1)判断并证明y=f(x)在[-1,0)上的单调性;(2)求y=f(x)的值域. 20.(本小题12分)某高新技术公司年初购入一批新型机床,每台16200元,每台机床每年可给公司收益7000元,每台机床的保养维修费与使用年限n的关系为200(元)。(1)表示出每台机床第n年的累计利润函数f(n);(2)每台机床第几年开始获利?(3)每台机床在第几年时,年平均利润最大. 21.(本小题12分)已知函数f(x)=x+,g(x)=(a,b(1)若集合为单元素集,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,对任意的m,存在n使f(m)成立,试求实数b的取值范围. 22.(本小题12分)已知定义在R上的函数f(x)=.(1)若不等式f(x+2-t)<f(2x+3)对一切x恒成立,求实数t的取值范围;(2)设g(x)=x求函数g(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值h(m)的表达式. 高一数学参考答案及评分细则一、 单项选择题:1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 二、多项选择题:9.AC 10.BC 11.CD 12.AB 三、填空题:13、 14、3或-5 15、5 16、< 四、解答题:17、解:设A={x| x<-1或x>3},B={x| x<3m+1或x>m+2},由p是q的充分非必要条件,则A⊆B………………………………………………………2分(1)若3m+1<m+2,即m< 则 可以得…………………………………………………5分(2)若3m+1m+2,m, 则B=R.,所以A⊆B成立。所以m符合题意 .……………………………………………8分综上,m的取值范围为[-,+ ………………………………………………………10分 18、解:x+2y+=xy=x.2y= …………………………………………5分设t=x+2y,则上式变为:t+,即,解得t……10分又t>0,故,也即是x+2y。所以当x=5,y=时,x+2y的最小值为10………………………………………………12分 19、解:y=f(x)在[-1,0)上的单调递增………………………………………………………1分证明如下:设上任意两数,不妨设,f(- f(=-=……………………………………………………4分因为,,所以>0,则f(- f(<0. f(< f(所以f(x)在[-1,0)上单调递增 ………………………………………………………6分(2)∵设g(x)=- f(x)在区间[-1,0)的取值范围和g(x)是一样的,则函数g(x)在[-1,0)上是增函数且连续∴g(x)<g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-, ∴g(x)[-1,-…………………………………9分∴当x<0时,f(x)的取值范围[-1,-∴,而函数f(x)为奇函数,由对称性可知,函数y=f(x)在(0,1]上的取值范围为(]……………………………………………………11分又f(0)=0,故y=f(x)的值域[-1,-………………………………………12分 20、解:(1)由题意可知f(n)=7000n-(200)-16200=-200+6000n-16200=-200(……4分(2)若开始获利即f(n)>0.即<0.解得3<n<27所以从第4年开始获利 ………………………………………………………8分(3)每台机床年平均利润为:=-200(n+,当且仅当n=,即n=9时,等号成立。即在第9年时,每台机床的平均利润最大为2400元。………………………………12分 21、解:(1)有题意可知,x+有唯一的实数解,即有两个相等的实数根,所以………………4分(2)在上单调递增,所以时, …………………………………………………………6分∵任意的m,存在n,使f(m)成立∴存在n,使成立,即 ………………………………9分∵在上单调递增,∴∴实数的取值范围是 ………………………………………………………12分 22、解:(1)因为f(x)关于直线x=2对称,且f(x)在,所以由f(x+2-t)<f(2x+3)可得|x+2-t-2|<|2x+3-2|,即|x-t|<|2x+1| …………………………4分因为x,所以2x+1,-2x-1<t-x<2x+1,也即-x-1<t<3x+1对x恒成立-x-1,所以-1<t<1 ………………………………………………………6分(2)g(x)=x|x-2|=,g(x)在[0,1]递增,(1,2)递减,[2,上递增 ……………………………………………8分又令g(x)=1,可得x=1或者x=1+,g(m)= ………………………………………………12分
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