人教版数学七年级下册第八章、二元一次方程组（含答案解析） 试卷

这是一份人教版数学七年级下册第八章、二元一次方程组（含答案解析），共15页。
 初中数学试卷一、单选题1．某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则(　　)  A． B．C．|10x-19y|=320 D．|19x-10y|=3202．已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝3．解方程组  ，若要使计算简便，消元的方法应选取（　　）  A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．以上说法都不对4．若二元一次联立方程式 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣85．方程x+2y=3在有理数范围内的解有(　　)   A．无数个 B．1个 C．2个 D．以上都不对6．若方程组的解x与y的和为O，则m等于（　　）A．﹣2 B．-1 C．1 D．27．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A． B．C． D．8．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）   A． B．C． D．9．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．已知一个四位数的十位数字加1等于它的个位数字，个位数字加1等于它的百位数字，把这个四位数倒序排列所成的数与原数的和等于10769，则该四位数的数字之和为（　　）。A．25 B．24 C．33 D．34二、填空题11．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了　     　 朵．12．已知是关于x，y的二元一次方程，则mn=　     　．13．在方程2x+3y﹣6=0中，用含x的代数式表示y，则y=　                                                                      　，用含y的代数式表示x，则x=　                                                                    　．  14．已知 是关于x，y的二元一次方程，则m=　     　．   15．已知   是方程 的解，则 =　     　.  16．已知关于，的方程是二元一次方程，则　     　．17．已知关于x，y的方程组满足x-y=1，则k的值为　     　．18．已知方程2x+y=4，用含x的代数式表示y为：　        　．19．如图，长方形ABCD中放入一个边长为10的的正方形AEFG，和两个边长都为5的正方形CHIJ及正方形DKMN.   ，   ， 表示对应阴影部分的面积，若 ，且AD，AB的长为整数，则 的值是 　     　．20．初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵　     　时，才能使6号销售额达到1950元.三、计算题21．解方程组： ．   22．解方程组： .   23．24．求方程xy=x+y的正整数解．25．解方程组： 26．四、解答题27．像及是二元一次方程组吗？28．已知关于x，y的方程组的解为，求m﹣2n的值.29．马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；试求：（1）常数m、n的值；（2）原方程组的解．30．求方程3x+5y=12的整数解。
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2m-n-2+ym+n+1＝6是关于x、y二元一次方程，∴，解得：，故A正确.故答案为：A.【分析】含有两个未知数，且未知数项的次数都为1的整式方程，就是二元一次方程，据此列出关于m、n的二元一次方程组，求解即可得出答案.3．【答案】B【解析】解答： 的系数为1或1，故先消去 ．  分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．4．【答案】A【解析】【解答】解： ，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故答案为：A．【分析】用加减法或代入法解二元一次方程组，求得x、y的值，代入a+b计算即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数y，使方程左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.故答案为：A.【分析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程组的解为，又∵x与y的和为0，∴（﹣m+4）+（2m﹣6）=0，∴m=2．故选D．【分析】本题需先求出x、y的值，然后根据x与y的和为O列出方程即可求出m的值．7．【答案】A【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，由盒身铁皮+盒底铁皮=190得x+y=190，由一个盒身与两个盒底配成一个盒子可得2×8x=22y，联立两个方程得故答案为：A。 【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，共可做盒身8x个，可做盒底22y个，由一个盒身与两个盒底配成一个盒子可知，盒底的数量是盒身数量的2倍，又盒身铁皮+盒底铁皮=190，从而列出方程组。8．【答案】D【解析】【解答】解：设有x个人，共分y两银子，根据题意得故答案为：D.【分析】根据银子的数量不变，利用每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，列出方程组即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=48＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选：D．【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：设这个四位数为abcd，则abcd+dcba=10769；则b+c=16；又据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，可得：d=8，又∵a+d=8+1+a=10，∴a=1，综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9，所以该四位数的数字之和为25．故选A．【分析】设这个四位数为abcd，则，可以发现（b+c）和的个位为6，b+c=16；据题意可知，c=d﹣1，b=d+1，则b+c=（d﹣1）+（d+1）=16，则d=8，又a+d=8+1+a=10，则a=1；综上可知，a=1，d=8，c=8﹣1=7，b=8+1=9．11．【答案】5100【解析】【解答】解：设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得解得故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．故答案是：5100. 【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，根据题意列出方程组求解即可。12．【答案】0【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴2m+1=1，n-3=1，∴m=0，n=4∴mn=0×4=0，故答案为：0． 【分析】根据二元一次方程的定义可得2m+1=1，n-3=1，求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。13．【答案】y= 或者y=2﹣ x；x= 或x=3﹣ y【解析】【解答】解：（1）方程两边同时加上6得：2x+3y=6；方程两边同时减去2x得：3y=6﹣2x；方程式两边同时除以3得：y= 或者y=2﹣ x．  2）方程两边同时加上6得：2x+3y=6；方程两边同时减去3y得：2x=6﹣3y；方程两边同时除以2得：x= 或x=3﹣ y．【分析】将原方程式变换成y=ax+b的形式和x=ay+b的形式．14．【答案】4【解析】【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，∴m−3＝1且m−2≠0，解得：m＝4，故答案为：4．【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．15．【答案】1【解析】【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程得：6－4－2a＝0，解得：a＝1，故答案为：1.【分析】由题意将x＝2，y＝1代入方程可得关于a的方程，解方程可求解.16．【答案】【解析】【解答】∵是关于，的二元一次方程，∴，∴；故答案是：   ．  【分析】根据二元一次方程的定义可得：  ，解之即可。17．【答案】-5【解析】【解答】解： ，①－② 得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，∵x-y=1，∴-k=5，∴k=-5.故答案为：-5.【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，进而整体代入可得关于字母k的方程，求解即可.18．【答案】y=4﹣2x【解析】【解答】解：方程2x+y=4，解得：y=4﹣2x，故答案为：y=4﹣2x【分析】把x作为已知数求出y.19．【答案】2或3【解析】【解答】解 ：设 则 当   时， 当   时， 综上述， 【分析】设  E B = N H = a , B J = b   根据线段的和差则K G = 10 − b , D G = b − 5   ，根据矩形的面积公式得出S 1  =  a  b  ,  S 2  =  ( 5 − a )  ( 10 − b )  ,  S 3  =  a  ( b − 5 )   ，再根据S3−S1=2S2，采用整体代入，得出一个关于a,b的二元一次方程，然后根据AD，AB的长为整数，及5-a＞0,10-b＞0,a＞0,b＞0;从而得出a的值，进一步得出b的值，从而得出S2的值。20．【答案】9元【解析】【解答】解：设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；∵两天的总销售量相同，∴D套餐6号的销量为5份，由题意得： ，由①得：14＜y≤20，∵y是整数，∴y=15，16，17，18，19，20，5号时销量为偶数，即y+y+6+y+12=3x+18，∴符合条件的y值为16，18，20，由②得：把y=16代入，16x+22z+28（x+5）=1830，44x+22z=1690，2x+z= ，方程无整数解，不符合题意，把y=18代入，18x+24z+30（x+5）=1830，48x+24z=1680④，把x=20代入，20x+26z+32（x+5）=1830，52x+26z=1670，方程无整数解，不符合题意，∴y=18，把y=18代入③中得：x（18-10-5）+24z+ +5（a+x+5）=1950，5a+48x+24z=1725，5a=1725-1680=45，a=9，故答案为：9元.【分析】设5号时，A套餐单价为x元，销售量为y份，B套餐单价为z元，6号时，D套餐比C套餐贵a元时，才能使6号销售额达到1950元.则5号时，C套餐单价为（x+5）元，B套餐销量为（y+6）份，C套餐销售（y+12）份；先根据两天的总销售量相同，可得D套餐6号的销量为5份，根据C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，列式26＜y≤32，根据当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，列两式：y+y+6+y+12=3y+18，是偶数，再根据销售额达到了1830元，再列一等式，最后再根据6号销售额达到1950元.列等式，综合解出即可.21．【答案】解： ，   ①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y= ，则方程组的解为： ，故答案为 ，【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．22．【答案】解：由①得，y＝3x－7③，把③代入②，得5x＋6x－14＝8，  解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝－1.所以原方程组的解为 .【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.23．【答案】解：，（2）-（1）得：y-x=2（4），（2）×3-（3）×2得：5x+2y=-3（5），（4）×2+（5）得：x=-1，∴y=1，z=3，∴原方程组的解为：.【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.24．【答案】解：∵xy=x+y，∴y=，∵x和y都是正整数，∴当x=2时，y=2，∴方程的正整数解为：x=2，y=2.【解析】【分析】先用x的代数式表示y，再来判断整数解即可.25．【答案】解： 把②化为 ，代入①得 ，整理得： ，解得 或 ，把 代入②得 ，把 代入②得 ，∴原方程组的解为 或 ．【解析】【分析】用代入法即可解答，把②化为 ，代入①得 即可．26．【答案】解：原方程组变形为：，由（2）得：x=9-4z（4），由（3）得：y=12+3z（5），将（4）和（5）代入（1）得：9-4z+2×（12+3z）+3z=15，解得：z=-，将z=-代入（4）、（5）得：x=，y=，∴原方程组的解为：.【解析】【分析】由（2）变形得：x=9-4z（4），由（3）变形得：y=12+3z（5），将将（4）、（5）代入（1）可求得z值，再将z值分别代入：（4）、（5）可求得x、y得值，从而得出原方程组的解.27．【答案】解：是二元一次方程组．课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，也是二元一次方程组．【解析】【分析】要熟知二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数、未知数的次数是1次的整式方程．28．【答案】解：∵是方程组的解，∴，由①×3+②消去m得16n＝32，则n＝2，将n＝2代入①式解得m＝，故.【解析】【分析】将x=3、y=2代入方程组中可得关于m、n的方程组，利用加减消元法求出m、n的值，然后代入m-2n中计算即可.29．【答案】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，解得：n=4；将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，解得：m=5；（2）将m=5，n=4代入方程组得：，①×2+②得：13x=24，解得：x=，将x=代入①得：y=，则方程组的解为．所以原方程组的解为．【解析】【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，粗心得到的解代入第一个方程中，求出m的值；（2）将m与n的值代入方程组确定出方程组，求出方程组的解即可．30．【答案】解：由3x+5y=12得所以当且仅当3|y时，x为整数．取y=3，得 =-1．即x=-1，y=3是原方程的一组解．因此，原方程的所有整数解为，(k为任意整数)．【解析】【分析】通过观察，容易发现一组解；根据定理：若a与b的最大公约数为1(即a与b互质)，x0、y0为二元一次整系数不定方程ax+by=c的一组整数解(也称为特解)，则ax+by=c的所有整数解(也称通解)为，可得原方程的整数解.