人教版数学七年级下册第七章、平面直角坐标系（含答案解析） 试卷

这是一份人教版数学七年级下册第七章、平面直角坐标系（含答案解析），共18页。

初中数学试卷
一、单选题
1．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
2．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．-2
4．点P的坐标为（3，5），点G到P的距离为4个单位长度，且PG∥x轴，则点G的坐标为（　　）
A．（7，5） B．（1，5）
C．（7，5）或（﹣1，5） D．（3，9）或（3，1）
5．在平面直角坐标系中，点P（3，－7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
7．点 在 轴上，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．-1
8．已知点，则和满足（　　）
A．P1P2//x轴 B． C．P1P2//y轴 D．
9．观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）...那么第32个数对是（　　）
A．（4，4） B．（4，5） C．（4，6） D．（5，4）
10．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则 .在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是(　　)
A．(4，0) B．(-2，2) C．(2，－4) D．(－4，2)
二、填空题
11．已知点M坐标为，点M到x轴距离为　 　．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点P(﹣3，2)向右平移3个单位得到点 ，则点 关于x轴的对称点的坐标为　 　．
14．将点 向下平移 个单位后得到的点的坐标为　 　.
15．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是　 　．
16．已知点在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则的值是　 　．
17．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是　 　．

18．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为　 　，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　 　.

19．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线 分别与边 相交于 两点，反比例函数 的图象经过点 并与边 相交于点N，连接 ．点P是直线 上的动点，当 时，点P的坐标是　 　．

20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的直角边 在 轴上，点 在第一象限，且 ，以点 为直角顶点， 为直角边作等腰直角三角形 ，再以点 为直角顶点， 为直角边作等腰直角三角形 ……以此规律，则点 的坐标是　 　.

三、计算题
21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC向左平移5个单位长度的图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
22．如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．
23．已知点P（a﹣1，3a+9），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等且在第二象限．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与y轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ．

（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）若点C是y轴上一点，且 ，直接写出点C的坐标．
25．在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），
（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？
（2）求出它的面积；
26．已知点P（m-3，2m-4））在第二象限，试确定m的取值范围.
四、解答题
27．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是 1）

28．已知： 是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为 点B（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标
29．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a,a），点B的坐标是（c,b），满足 .

（1）a为不等式2x+60，求解可得m的范围.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵P（a-2，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得：a=-1．
故答案为：D．
【分析】根据题意直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1=0，进而得出答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵P1（−6，2），P2（−6，−2），
∴两个点关于x轴对称，与y轴平行，
故答案为：C．

【分析】根据点P1、P2的横坐标相同，纵坐标相反可得两个点关于x轴对称，与y轴平行，从而得解。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1， ∵1+2+3+4+5+6+7=28 ，
∴第32个数对的和为9，且是第四对，
∴第32个数对是（4，5）．
故答案为：B.

【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第32个数对.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设P1（x，y），
∵点P（0，2）关于A的对称点为P1，即A是线段PP1的中点，
∵点A（1，-1），
∴ =1， =-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，
∴每6个坐标循环一次．
∵ =336…3，
∴点P2019的坐标是（4，0）．
故答案为：A．
【分析】设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．
11．【答案】7
【解析】【解答】解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，
故答案为：7．

【分析】根据点坐标的定义求解即可。
12．【答案】（0，1）
【解析】【解答】解：将点A（-2，1）向右平移2个单位到Q点，
即Q点的横坐标加2，纵坐标不变，
即Q点的坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．

【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
13．【答案】（0，−2）
【解析】【解答】解：∵将点P（−3，2）向右平移3个单位得到点 ，
∴点 的坐标是（0，2），
∴点 关于x轴的对称点的坐标是（0，−2）．
故答案为：（0，−2）
【分析】根据平移的性质先求出点 的坐标是（0，2），再根据关于x轴对称的点的坐标特点进行求解即可。
14．【答案】（2，-6）
【解析】【解答】解：∵点P（2，-4），
∴将点P向下平移2个单位得到的点坐标是：（2，-6）.
故答案为：（2，-6）.

【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案.
15．【答案】（﹣1，0）
【解析】【解答】∵点P(a，a+1)在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=−1，
∴点P(−1，0).
故答案为：(−1，0).
【分析】由题意可知，x轴上的点纵坐标为零，即a+1=0，求得a的值即可得到点P的坐标。
16．【答案】1
【解析】【解答】解：在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据点M在第一象限可得点M到x轴的距离为3-2m，到y轴的距离为2m-1，根据到两坐标轴的距离相等可得关于m的方程，求解即可.
17．【答案】（﹣1，2）
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
“炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．

【分析】根据“帅”的坐标，向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．
18．【答案】（1，-1- ）；（-2015，-1- ）
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴点C的坐标为(2，1+ )，
∴一次变换后点C的坐标为(1，－1－ )；
第2017次变换后的三角形在x轴下方，点C的纵坐标为－1－ ，
横坐标为2－2017×1=－2015，∴点C的坐标是（－2015，－1－ ）.

【分析】由轴对称的性质和题意可判断点C变换后在x轴下方，则点C的纵坐标可求解；再由平移的性质可得点C变换后的横坐标。
19．【答案】（1，0）或（3，2）
【解析】【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），
∴B（3，3），A（3，0），
∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，
∴可得：D（3，2），M（1，0），
∵反比例函数 经过点D，
k=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为 ，令y=3，
解得：x=2，
∴点N的坐标为（2，3），
∴MN= = ，
∵点P在直线DM上，
设点P的坐标为（m，m-1），
∴CP= ，
解得：m=1或3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．
故答案为：（1，0）或（3，2）．
【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．
20．【答案】
【解析】【解答】解：由已知可得，点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的倍，即OAn=OAn-1，
∵2018=252×8+2，
∴点A2018落在y轴的正半轴上，
又∵OA2018=（）2018=21009，
∴A2018（0，21009）.
故答案为：（0，21009）.
【分析】通过已知条件，结合图形变换可知点A每次旋转转动45°，则转动一周需要8次变换，每次转动点A到原点的距离均为前一次的 倍，即OAn=OAn-1，再由2018=252×8+2可得点A2018落在y轴的正半轴上，再由OA2018=（）2018=21009，即可求得A2018的坐标.
21．【答案】（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）解：由图知，A′（﹣5，﹣2），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣3，1）．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
22．【答案】（1）如图，过点D作DE⊥OA于E，

在△AED与△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°，
∴∠EDA=∠BAO，
∵∠AED=∠AOB=90°，
∴△ADE∽△BAO，
∴
∵点A（0，4），DM=6，
∴AO=4，AE=EO-AO=DM-AO=2，
∴ED=，
∴点D的坐标为D(2，6).
（2）∵AE=2，ED=2，△ADE∽△BAO，
∴BO=AO=4
∴点B的坐标为B(4，0)
设：过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：
将O(0，0)，B(0，4)，D（2，6）代入函数关系式，解得：
∴过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.
【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥OA于E，可得到：△ADE∽△BAO，根据相似三角形的对应边成比例可求得点D坐标；
（2）根据△ADE∽△BAO，且AE=2，ED=2，可以得到：点B的坐标为B(0，4).设出函数解析式，将O、D、B三点坐标代入即可求出解析式.
23．【答案】（1）解：∵点P（a﹣1，3a+9）在x轴上，
∴3a+9＝0，
解得：a＝﹣3，
故a﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，
则P（﹣4，0）；
（2）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣1＝3a+9或a﹣1+3a+9＝0，
解得：a＝﹣5，或a＝﹣2，
故当a＝﹣5时，a﹣1＝﹣6，3a+9＝﹣6，
则P（﹣6，﹣6）在第三象限，不合题意，舍去；
故当a＝﹣2时，a﹣1＝﹣3，3a+9＝3，
则P（﹣3，3）在第二象限，符合题意．
综上所述：P（﹣3，3）．
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0进行解答即可；
（2）由点P到x轴、y轴的距离相等， 可得点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此建立方程求出a值，再由点P在第二象限确定结论即可；

24．【答案】（1）∵双曲线 过 ，将 代入 ，解得： ．
∴所求反比例函数表达式为： ．
∵点 ，点 在直线 上，∴ ， ，∴ ，∴所求一次函数表达式为 ．
（2）由 ， 可得： ，∴ ．
又∵ ，∴ 或 ，∴ ， 或 ， ．
【解析】【分析】（1）一次函数 过 ， ，将其两点代入解析式，即可求解得到k,b的值，从而写出函数表达式。反比例函数 过 ，将其代入即可得m的值，故求出函数表达式。
（2）根据坐标利用勾股定理即可求出BA的长度，点C有两种情况，即在坐标轴原点以上或以下 。然后即可求出点C的坐标。
25．【答案】解：（1）如图所示：得到一个四边形；

（2）面积=1/2×1×2+1/2×1×3=2.5；
【解析】【解答】本题考查了勾股定理和坐标与图形的性质，难度不大，做题的关键是在直角坐标系中正确的标出各点的坐标．同时考查了三角形的面积和周长的计算。
（1）根据点（-2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（-2，0），画出直角坐标系，即可得知形成的图形；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
【分析】此题考查了勾股定理的应用，三角形的面积与周长的计算公式.
26．【答案】解：∵点P（m-1，2m-4））在第二象限，
∴
解不等式组得：2＜m＜3
【解析】【分析】平面直角坐标系中，第二象限内点的符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可.
27．【答案】解：以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系如下所示

由坐标系可知：火车站（0,0），文化宫（-3,1），体育场（-4,3），宾馆（2,2），市场（4,3）．
【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，然后根据要求写出各个点的坐标即可.
28．【答案】解： 是关于x、y二元一次方程，
，
解得：


往左边平移了4个单位长度，再往上平移了1个单位长度，
也做了同样的平移，

【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解a、b，由B、B’的左边确定平移方式，从而得到答案．
29．【答案】（1）解：不等式2x+6