人教版数学七年级下册第五章、相交线与平行线（含答案解析） 试卷

这是一份人教版数学七年级下册第五章、相交线与平行线（含答案解析），共23页。

初中数学试卷
一、计算题
1．如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．

2．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．

4．如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．

5．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．

（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
6．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）；
第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）．

（1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）．
①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明．
②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标．
二、解答题
7．如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N.求证：四边形AMCN是平行四边形.

8．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1=∠2．求证：∠AMD=∠AGF．

9．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点G的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．

10．如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．


三、单选题
11．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（　　）

A．∠AOE与∠BOC互为对顶角
B．图中有两个角是∠EOD的邻补角
C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短
D．∠AOC=65°
12．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是(　　)

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
13．点是直线外一点，，为垂足，且，则点到直线的距离（　　）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
14．如图， ， ， ，则 的度数为（　　）

A． B． C． D．
15．三条直线相交于一点，则 (　　)

A．90° B．120° C．140° D．180°
16．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2=50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．90° D．130°
17．如图，五边形 是正五边形，若 ，则 的度数是（　　）

A． B． C． D．
18．如图，，，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
19．如图，在矩形 中，线段 ， 分别平行于 ， ，它们相交于点 ，点 ， 分别在线段 ， 上， ， ，连接 ， ，相交于点 .已知 ， ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．
20．如图，在正方形 中，点P在对角线 上， ， ，E，F分别为垂足，连结 ， ，则下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若正方形边长为4，则 的最小值为2，其中正确的命题是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
四、填空题
21．如图，如果AD∥BC，下列结论正确的是　 　．（将正确的编号填写在横线上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．

22．如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是　 　cm.

23．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　．
24．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为　 　度．

25．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝　 　°.

26．如图所示，将三角形ABC沿射线AB的方向平移到三角形DEF的位置，点A．B，C的对应点分别为点D，E，F，若∠ABC=75°，则∠CFE=　 　．

27．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　 　m.

28．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=　 　（　 　）．
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （　 　）
∴∠2+　 　=180° （　 　）
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．
29．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为　 　及n的值为　 　.

30．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=　 　．


答案解析部分
1．【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【解析】【分析】根据∠1＝∠2，得到a∥b，因此∠3＝∠5．再利用对顶角的性质即可求解。
2．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，

△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【解析】【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2，使AA2=AB，延长BC到C2，使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
3．【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，
∴∠BCE=90°，∠E=∠B，
∵BC∥DE，
∴∠E=180°﹣∠BCE=90°，
∴∠B=90°．
【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠BCE=90°，∠E=∠B，然后根据平行线的性质求出∠E的度数即可．
4．【答案】解∵∠1=73°﹣∠B
∴∠1+∠B=73°，
又由三角形外角性质可得：∠3=∠1+∠B，
∴∠3=73°，
∵AB与DC垂直
∴∠ACD=90°，
∵a∥b
∴∠3+∠2+∠ACD=180°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠ACD，
=180°﹣73°﹣90°，
=17°．

【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．
5．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【解析】【解答】（2） 如图所示，

由（1）可知，AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB＝180°．
故答案为：∠DEF+∠DCB＝180°．
【分析】（1）先求出 ∠B+∠BCD＝180°， 再求出 AD∥BC， 最后求解即可；
（2）先求出 EF∥BC， 再根据平行的性质进行求解即可。
6．【答案】（1）解：∵A（﹣3，3）、C（4，3），
∴AC∥x轴，
∵D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1），
∴DE∥x轴，
∴AC∥DE；
（2）①如图，∠CAM+∠MDE＝∠AMD．
理由如下：
过点M作MN∥AC，
∵MN∥AC（作图），
∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），
∵AC∥DE（已知），
∴MN∥DE（平行公理推论），
∴∠MDE＝∠NMD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAM+∠MDE＝∠AMN+∠NMD＝∠AMD（等量代换）．
②由题意，得：AC＝7，DE＝4，
设M（0，m），
（i）当点M在线段OB上时，BM＝3﹣m，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC•BM＝ ×7×（3﹣m）＝ ，
S△DEM＝ DE•FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
（ii）当点M在线段OB的延长线上时，BM＝m﹣3，FM＝m+1，
∴S△ACM＝ AC•BM＝ ×7×（m﹣3）＝ ，
S△DEM＝ DE•FM＝ ×4×（m+1）＝2m+2，
∵S△ACM＝S△DEM，
∴ ＝2m+2，
解得：m＝ ，
∴M（0， ）；
综上所述，点M的坐标为（0， ）或（0， ）．

【解析】【分析】（1）先求出 AC∥x轴， 再求出 DE∥x轴， 最后求解即可；
（2）①先求出 ∠CAM＝∠AMN ，再求出 ∠MDE＝∠NMD ，最后作答即可；
②分类讨论，利用三角形的面积公式计算求解即可。
7．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABM＝∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB＝∠CND＝90°，
∵在△ABM和△CDN中， ，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴AM＝CN，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴
∴AM∥CN，
∵AM＝CN
∴四边形AMCN是平行四边形.
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABM＝∠CND，然后利用“角角边”证明△ABM和△CDN全等，即可得到结论.
8．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵BC∥DM，
∴MD∥GF，
∴∠AMD=∠AGF
【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
9．【答案】证明：设GN交FE于点I．

∵EG∥FN，∴△GNF的面积等于△EFN的面积，（同底等高）．
把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等得出 △GNF的面积等于△EFN的面积 ， 把两个三角形面积都减去△FIN面积，所以△EIN面积等于△GIF面积，即小路两侧土地面积都不变．
10．【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
11．【答案】D
【解析】【解答】A、∠AOD与∠BOC互为对顶角，故A不符合题意；
B、只有∠EOC是∠EOD的邻补 角，故B不符合题意；
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C不符合题意；
D、∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=65°，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，根据定义即可判断出A不符合题意；有公共顶点，和一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角叫做邻补角，根据定义只有∠EOC是∠EOD的邻补 角，故B不符合题意；垂线段最短是针对直线外一点到直线的距离，这里D,E是直线外的两点，故不能说明线段DO大于EO，故C不符合题意；根据垂直的定义及平角的定义，由∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD即可算出∠AOC的度数，进而判断出D符合题意。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：如图

∵∠DPF=∠BMF
∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A是直线l外一点，AB⊥m，B为垂足，且AB=3cm，
∴A到l的距离是AB的长度，
故答案为：C．

【分析】根据点到直线的距离及垂线段最短的性质可得答案。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：如图

，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，根据二直线平行，内错角相等可得∠1=∠B=50°，接下来再次利用二直线平行，同旁内角互补解答即可.
15．【答案】D
【解析】【解答】解：如图：

∵∠AOF与∠3是对顶角，
∴∠AOF=∠3，
∵ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等和平角的定义，即可得到答案.
16．【答案】B
【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选B．
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
17．【答案】B
【解析】【解答】解：过点B作直线l3∥l1，∵l1∥l2，

∴l3∥l2，
∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，
∵五边形 是正五边形，
∴∠3+∠4=（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠2+∠3=108°②，
①-②得∠1-∠2=180°-108°=72°．
故答案为：B．
【分析】过点B作直线l3∥l1，利用平行线的性质推导出∠1+∠3=180°，∠2+∠3=108°，两个式子相减即可．
18．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴点A到直线BC的最短距离为AC=6.3，AP≥AC=6.3，
∴满足条件的答案只有选项D，
故答案为：D

【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
设AB=5x， BC=6x，
∵
∴AE= ，AH= ，
∴EB=AB-AE= ，HD=AD-AH=6x-2x=4x，
∵线段 ， 分别平行于 ， ，
∴∠DHI=∠A=∠AHI=∠D=∠BEI=∠AEI=∠B=90°
∴四边形AHIE，四边形HDGI，四边形EIFB均为矩形，
∴IN=HI=AE= ，IM=IE=AH=2x，IF=EB= ，IG=HD=4x，
∵ ， ，
∴ 即 ，
又∵∠MIG=∠NIF，
∴△NIF∽△MIG，
∴∠IFN=∠IGM，
又∠MPF=∠GPN，
∴△MPF∽△NPG，
.
故答案为：B.
【分析】设AB=5x， BC=6x，则AE= ，AH=2x，EB=x ，HD=4x，由平行线的性质可得∠DHI=∠A=∠AHI=∠D=∠BEI=∠AEI=∠B=90°，则四边形AHIE，HDGI，EIFB均为矩形，根据矩形的对边相等得IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=x，IG=HD=4x，证明△NIF∽△MIG，△MPF∽△NPG，然后根据相似三角形的性质进行求解.
20．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形 是正方形， ， ，
∴ ，
∴四边形PECF是矩形，
连接CP，如图所示：

∴ ，
∵DP=DP，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∵ ，
∴ ，故①正确；
当 时，连接AC，如图所示：

∴点P为BD的中点，
∴点A、P、C三点共线，
∴ ，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴四边形PECF是正方形，
∴EF⊥PC，
∴ ，故②正确；
要使EF为最小，即为CP最小，故当CP⊥BD时最小，
∴△BPC是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，故③错误；
故答案为：A.
【分析】易得四边形PECF是矩形，连接CP，证明△ADP≌△CDP，然后由全等三角形的性质可得EF的值，据此判断①；当AP⊥BD时，连接AC，则点A、P、C三点共线，推出四边形PECF是正方形，则EF⊥PC，据此可判断②；要使EF为最小，即为CP最小，故当CP⊥BD时最小，根据等腰直角三角形的性质可得4=PC=EF，据此可得EF=CP的值，进而判断③.
21．【答案】②
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等），
故②符合题意，
①、③、④由AD∥BC无法求证，故①、③、④不符合题意，
故答案为：②．
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可。
22．【答案】2；
【解析】【解答】解：通过观察图形，将线段AC平移到A1C1的的位置，即就是将AC向下平移AA1的长度，
所以平移的距离的是2cm.
故答案为：2.
23．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】【解答】把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

【分析】命题是由条件和结论两部分组成的，对顶角相等这个命题中，对顶角是条件，相等是结论，命题改写成“如果……那么……”的形式，即把条件“对顶角”放在如果之后，把结论“相等”放在结论之后即可。
24．【答案】56
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中，
故答案为：56.
【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余可求解。
25．【答案】70
【解析】【解答】解：解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°.
故答案为：70.
【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1，据此解答.
26．【答案】105°
【解析】【解答】由平移可知∠DEF=∠ABC=75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC=180°-∠DEF= 180°- 75°= 105°．
故答案为：105°.
【分析】利用平移的性质可知∠DEF=∠ABC=75°，再利用两直线平行，同旁内角互补，可得到∠EFC=180°-∠DEF，由此可求出∠EFC的度数.
27．【答案】200
【解析】【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
28．【答案】∠1；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
【解析】【解答】证明：过点C作CF∥AB，
∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），
∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2=∠BCD﹣∠1，
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （等量代换），
故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，然后依据平行公理的推理可定位到CF∥DE，然后依据平行线的性质进行证明即可.
29．【答案】（5，8）；4
【解析】【解答】解：连接CM，

由中心对称可知：AM＝BM，
由轴对称可知：MB＝MC，
∴AM＝CM＝BM，
∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形.
延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，
∵A（1，0），C（7，6），
∴AF＝CF＝6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，
∴E点坐标为（13，0），
设直线BE的解析式为y＝kx+b，
∵点C，E在直线上，
∴ ，
解得 ，
∴y＝﹣x+13，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B（n+1，2n），
由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，
∴B（5，8）.
故答案为：（5，8）、4.
【分析】连接CM，根据中心对称可得：AM＝BM，由轴对称可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，进而可以证明△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，可以证明△ACF是等腰直角三角形，可得E点坐标，进而可求直线BE的解析式，再根据点B由点A经n次斜平移得到，得点B（n+1，2n），代入直线解析式即可求得n的值，进而可得点B的坐标.
30．【答案】
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．

【分析】根据AD与BC平行，可以得知 ∠ DAM= ∠ AMB= ∠ BAN，再根据角平分线可知 ∠ BAD=4 ∠ BAM=4β，而α+4β=180°，可知答案为90°