人教版数学九年级下册第二十九章、投影与视图 试卷

初中数学试卷

一、单选题

1．如图所示的几何体的左视图是（　　） 

A． B．

C． D．

2．如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是(　　)  

A． B．

C． D．

5．一个长方形的正投影不可能是（　　）  

A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A． B． C． D．

7．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） 

​

A． B． C． D．

8．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）

A．​ B．​

C． D．​

二、填空题

11．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是　     　

12．扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病。下图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是　     　．

13．如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是　     　．

14．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是　     　．

15．如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由　     　个小正方体组成.

16．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　     　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　     　．

17．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　     　cm．

18．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　     　.

19．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量 某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是　     　米

20．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　     　个小立方块．

三、计算题

21．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．

22．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．

23．如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.

24．                        

（1）计算：.

（2）解方程：.

25．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？

四、解答题

26．如图所示的是从上面看12个小立方体所搭几何体的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状． 

27．如图，圆柱形容器高为16cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁A处到达B处的最短距离为多少?

28．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？

（2）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

29．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．

30．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．

（1）与字母F重合的点有哪几个？

（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．

31．在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】从左边看是两个圆环，

故答案为：D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

2．【答案】B

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是：

故答案为：B.

【分析】俯视图是从物体上面向下所看到的平面图形，能看到的棱都应体现在平面图形内，据此判断即可.

3．【答案】A

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A、可以拼成一个长方体；

B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．

【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．

4．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：因为圆锥的表面展开图为一个扇形和一个圆形，

故答案为：D.

【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形和圆，即可得出正确的选项。

5．【答案】D

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：同一时刻，平行物体的投影仍旧平行

∴长方体的正投影可以为线段或平行四边形

故答案为：D.

【分析】根据平行投影的性质，对边平行的图形得到的投影依旧为平行的。

6．【答案】D

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，

由俯视图为圆环可得几何体为．

故选D．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

7．【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．

故答案为：B．

【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.

8．【答案】D

【知识点】几何体的展开图；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，

“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，

∵ ，

∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，

∴骰子朝下一面的点数是5．

故答案为：D．

【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．

9．【答案】B

【知识点】几何体的展开图；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．

由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+ a2b+3+E= a2b﹣3+[﹣ （a2b﹣6）]，

解得：E=－a3﹣ a2b-3．

故答案为：B．

【分析】通过展开图发现面与面的关系，列出式子，通过合并同类项计算。

10．【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：B．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

11．【答案】中

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】根据正方形的平面展开图，观察可知，爱与中相对.

【分析】正方形的平面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形，据此进行判断即可.

12．【答案】防

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】由正方体的展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知该正方体中“毒”字对面的字是“防”，“讲”字对面的字是“生”，“卫”字对面的字是“病”；故答案为：“防”.

【分析】根据正方体的展开图的特点求解即可.

13．【答案】我

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”．

故答案为：我

【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，可知此正方体上与“力”字相对的面上的汉字是“我”。

14．【答案】8

【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“”与“”是对面，

又因为相对面上所标的两个数互为相反数，

所以与是互为相反数，

即，

故答案为：8．

【分析】根据正方体的展开图的特征及相反数的定义可得答案。

15．【答案】10

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由俯视图可知第一层有5个小正方体，

由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，

故该几何体最多有5+5=10个.

故答案为：10.

【分析】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由主视图和左视图可知第2层最多有5个小正方体，据此解答.

16．【答案】26；66

【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，

其小正方块分布情况如下：

那么共有7+2+1=10个几何体组成．

若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，

所以还需36﹣10=26个小立方体，

最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66

故答案为：26，66．

【分析】可从俯视图入手，每摞小正方体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需小立方体36个，作差可求出还需26个.

17．【答案】25

【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用

【解析】【解答】将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：

；（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得：

，

∴需要爬行的最短距离是25cm.

【分析】长方体展开图问题，根据题意转化为平面图形的问题。利用勾股定理求解即可。

18．【答案】24

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，

由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，

因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，

则这个长方体的体积为4×2×3=24．

故答案为：24．

【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．

19．【答案】11

【知识点】平行投影

【解析】【解答】解：过点E作 于M，过点G作 于N．

则 ， ， ， ．

所以 ，

由平行投影可知， ，

即 ，

解得 ，

即电线杆的高度为11米．

故答案为：11．

【分析】过点E作 于M，过点G作 于N．根据矩形的性质得出 ， ， ， ，根据平行投影的性质得出，根据比例式建立方程，求解即可。

20．【答案】54

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．

21．【答案】解：如图所示： 

新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

【知识点】几何体的展开图

【解析】【分析】本题涉及的知识点是正方体的平面展开图；要想组成正方体，其平面展开图应是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一种，结合题目已给图形，进行发散思维，即可得出对正方体展开图的补图.

22．【答案】解：如图所示 

【知识点】作图﹣三视图

【解析】【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．

23．【答案】解：由于正方体的平面展开图共有六个面， 

其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“－2”相对，面“x”与面“10”相对，

则z+3=5,y+（-2）=5,x+10=5

解得z=2,y=7,x=-5

故x+y+z=4

【知识点】几何体的展开图

【解析】【分析】 根据展开图可得面“z”与面“3”相对，面“y”与面“－2”相对，面“x”与面“10”相对， 由相对面上的两个数之和均为5 ，求出x、y、z的值即可.

24．【答案】（1）解：

（2）解：

去分母得： 

去括号得： 

整理得： 

解得： 

【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；

 （2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.

25．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【分析】先根据三视图判断出几何体的形状，求出直径和高，再根据圆柱的侧面积公式进行计算即可．

26．【答案】

【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图

【解析】【解答】解：作图如下：

【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．

27．【答案】解：如图所示，圆柱形玻璃容器，高16cm，底面周长为24cm，

∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16

∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20

∴蚂蚁A处到达B处的最短距离为20cm

【知识点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理的应用

【解析】【分析】把圆柱体的侧面展开成平面图形，再利用勾股定理，即可求解.

28．【答案】解：

（1）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．

只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；

（2）如图所示：

【知识点】几何体的展开图

【解析】【分析]

（1）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；

（2）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．

29．【答案】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4cm，3cm的矩形，

∴①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm，

则圆柱的表面积为：2π××4+2π（）2=12π+π=π（cm2），

体积为：π（）2×4=9π（cm3）；

②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm

则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π（cm2），

体积为：π×22×3=12π（cm3）．

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4cm，②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3cm，进而分别求出其表面积和体积即可．

30．【答案】解：（1）与F重合的点是B．

（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．

根据题意得：

解得：．

∴原长方体的容积=4×8×12=384．

【知识点】几何体的展开图

【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；

（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z﹣（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．

31．【答案】解：（1）图①，添加后如图所示

（2）图②，添加后如图所示

​

【知识点】几何体的展开图

【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．