人教版数学七年级下册第六章、实数（含答案解析） 试卷

这是一份人教版数学七年级下册第六章、实数（含答案解析），共13页。
 初中数学试卷一、单选题1．无理数的大小在以下两个整数之间（　　）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与52．下列四个数中，无理数是（　　）  A．－2 B．πC． D．0.10100100013．在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．44．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c= ，d= ，则它们的大小关系是（　　）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．在3.14、 、 、﹣ 、 、 、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，数轴上点A表示的数最有可能是（　　）  A． B． C． D．7．下列说法正确的是（　　）  A．两个无理数的和还是无理数B．无理数包括正无理数、负无理数和零C．4是16的平方根D．有理数与数轴上的点一一对应8．估算 的值在(　　)   A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间9．下列四个式子：  ① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5．其中大小关系正确的式子的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=的实根的个数是(　　)．A．O B．1 C．2 D．大于2的整数二、填空题11．求一个数a的　     　的运算叫做开平方，a叫做　         　，开平方与平方是　     　运算．12．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是不正确，这组值可以是a＝　     　，b＝　     　．   13．计算：　     　．14．在实数：1， ， ， ， ， 两个1之间一次多一个 中，无理数有　     　个 15．9的平方根是　     　； 的立方根是　     　.  16．的平方根是　     　17．已知正整数n满足：，则n的值为　     　．18．的平方根是　     　；的立方根是　     　．19．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙（1）下面是探究 的过程，请补充完整：  ①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　     　；由此求得 =39（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　     　20．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为　        　．三、计算题21．计算： ．   22．求下列各式中的实数 的值  （1）（2）23．计算24．计算：．25．计算题（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．26．计算或化简：（1）（2）（3）（4）化简求值： ，其中 四、解答题27．把下列各数填入相应的括号内：－2，100 ，－ ，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…，  正有理数集合：｛                        …｝ 整数集合：   ｛                        …｝负分数集合： ｛                        …｝无理数集合： ｛                       …｝28．在数轴上作出表示 和 的点．29．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： 的值.  30．某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：=2-=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故答案为：A．【分析】先利用二次根式的减法计算，再估算的大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ -2是有理数， ∴不符合题意；∵π是无理数，∴符合题意；∵ ，是有理数，∴不符合题意；∵ 0.1010010001是有限小数，是有理数，∴不符合题意；故答案为：B.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数有和两个． 故答案为：B  【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可. 4．【答案】B【解析】【解答】a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，∵﹣ ，∴b＜a＜d＜c．故答案为：B．【分析】先分别求得a，b，c，d的值，再根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.5．【答案】C【解析】【解答】解：无理数有： ，﹣ ， 共3个．  故选C．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．6．【答案】B【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则 ， ， ， ， ， 符合x取值范围的数有 和 ，根据图示，点A表示的数与2比较接近，故点A表示的数最可能为 ，故答案为：B. 【分析】设点A表示的数为x，则2<x<3，根据估算无理数大小的方法估算出、、、的范围，进而进行判断.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、 +（﹣ ）=0，和就是有理数，故选项错误；  B、无理数包括正无理数、负无理数，错误；C、4是16的平方根，正确；D、实数与数轴上的点一一对应，错误；故选C【分析】根据无理数的性质和定义，以及有理数的定义即可判定．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴5 6，故答案为：C.【分析】根据，可得到的取值范围。9．【答案】C【解析】【解答】解： ① 、∵8<10,∴ ，符合题意；② 、∵65>64,∴ ，不符合题意；③④ 、∵2<<3,∴ ,③④符合题意；故答案为：C【分析】①② 根据根式的性质先确定被开方数的大小，再确定其根式的值大小；③④先确定的范围，再分步确定 的范围即可。10．【答案】C【解析】【分析】2006x+x-[x]=[x]=2007x-由x-1<[x]<="x," 得：解得：     a=2007×2006因此有[x]=0或-1[x]=0:  2007x=, 得：[x]="-1:" , 得：因此共有上面两个解。【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，结合已知条件将原式变形转化求出取值范围为解题关键。11．【答案】平方根；被开方数；互逆【解析】【解答】解： 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做平方根，开平方与平方是互逆运算．故答案为： 平方根，被开方数，互逆.【分析】根据开平方的定义解答，开平方与平方是互逆运算．12．【答案】-3；-1【解析】【解答】解：当a＝﹣3，b＝﹣1时，满足a2＞b2，但a＜b．故答案为﹣3，﹣1．【分析】通过a取﹣3，b取﹣1可说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是不正确．13．【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】利用负整数指数幂，二次根式，绝对值计算求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】 ， 无理数有： ， ， （两个1之间一次多一个3），共3个.故答案为：3. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.15．【答案】±3；-2【解析】【解答】因为3的平方是9，-3的平方是9，所以9的平方根是 ，因为-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2，故答案为： ，-2. 【分析】根据平方根和立方根的性质求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故答案为±.【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.17．【答案】7【解析】【解答】解：∵，∴，即，∵正整数n满足：，∴．故答案为：7． 【分析】根据，可得，再结合，可得n=7。18．【答案】；【解析】【解答】解：∵，∴的平方根是；∵，∴的立方根是-1．故答案为：；-1． 【分析】利用平方根和立方根的计算方法求解即可。19．【答案】（1）3（2）47【解析】【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是3；由此求得 =39.（2）∵103=1000，1003=1000000，可以确定是两位数；∵103823的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7：如果划去103823后面的三位823得到数103，而43=64，53=125，可以确定的十位上的数是4；由此求得=47.故答案为：（1）3；（2）47.【分析】（1）根据33=27<59<64=43就可确定的十位数字；（2）根据（1）的步骤进行解答即可.20．【答案】± 【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，∴这个自然数=a2．∴比这个自然数大2的数是a2+2．∴a2+2的平方根是± ．故答案为：± ．【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.21．【答案】解：原式＝2﹣ ，   ＝﹣3【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，负整数指数幂法则混合运算得出值22．【答案】（1）解：2x-1=－2 2x=－1 x=－ （2）解：（x+2）2=4 x+2=±2  ∴x1=0 ，x2=－4 【解析】【分析】（1）由题意将方程两边开立方即可求解；（2）方程两边同时除以3，再两边开平方即可求解23．【答案】解：.【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后再合并同类二次根式及进行有理数的减法即可.24．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、二次根式的乘法法则以及绝对值的性质可得原式=1++1-，然后根据有理数的加减法法则进行计算.25．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |=0.2+ =0.2+ =0.7；（2）解：（ ﹣ ）÷ = = = = = ，当x=2 ，y= 时，原式= ．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．26．【答案】（1）解： = =2（2）解： = = （3）解： = = =x2－4y2+12y－9（4）解： = =a2+2a+5 ∵ ，∴代入原式=-2020+5=-2015.【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据单项式的乘除运算法则即可求解；（3）根据乘方公式即可求解；（4）先根据整式的运算法则化简，再整体代入求值.27．【答案】解：根据题意，则  正有理数集合：｛0.9， ，…｝；整数集合：｛－2，0，…｝；负分数集合：｛－ ，－∣－5.2∣，…｝；无理数集合：｛100 ，0.1010010001…，…｝【解析】【分析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．28．【答案】解：如图所示， 点 A表示 ，点B表示 【解析】【分析】根据估算无理数大小的方法估算出 、的范围， 然后根据其范围表示在数轴上.29．【答案】解：由图得：b＜a＜0＜c．  原式=﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b=2c﹣a．【解析】【分析】根据图示，先判断a、b、c的符号和大小，再根据绝对值化简．30．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．2x•x=100，∴x2=50，∵x＞0，∴x= ，2x=2 ，∵正方形的面积=196m2，∴正方形的边长为14m，∵2 ＞14，∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．∵正方形ABCD的面积为196m2，∴AB=14（m），AC=14 （m），由题意2x+4x=14 ，∴x= ，∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，∴开发商不能实现这个愿望．综上所述，开发商不能实现这个愿望．【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.