2020-2021学年江苏省南京市三校高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省南京市三校高一（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省南京市三校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，2，，，4，，则　　A． B． C．，2，3，4， D．2．（5分）“”是“”的　　A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）集合，的子集的个数为　　A．2 B．3 C．4 D．84．（5分）设，，，则下列命题是真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则5．（5分）“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家．可恨法身无坐位，当时行动念头差．”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶．若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是　　A．， B．， C．， D．，6．（5分）若函数是定义在上的偶函数，当时，函数的图象是如图所示的射线，则当时，函数的解析式是　　A．  B．  C．  D． 7．（5分）下列说法正确的是　　A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以8．（5分）已知，满足，则下列结论中正确的是　　A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）设集合，或，则下列结论中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）设，，，，则下列说法中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则11．（5分）设，，，且，则下列等式中一定正确的是　　A． B． C． D．12．（5分）下列说法中正确的是　　A．“”的充分条件是“” B．若“对任意的，”是真命题，则实数的取值范围是， C．“函数在上是增函数”的含义是“存在，，当时，” D．对于非空集合，，“”的充要条件是“对任意的，都有”三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．13．（5分）函数的定义域是　　．14．（5分）函数的值域为　　．15．（5分）“存在，”的否定是　　．16．（5分）若定义在上的奇函数在区间是增函数，且（2），则满足不等式的实数的取值范围是　　．四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）．19．（12分）设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围．20．（12分）实验表明：品牌的60瓦白炽灯和品牌的10瓦节能灯照明亮度相同，一只品牌的60瓦白炽灯的平均使用寿命为2000小时，售价3元；一只品牌的节能灯平均使用寿命为4000小时，售价15元．已知电的价格是0.5元千瓦小时，用灯费用购灯费用用电费用．设用灯时间（单位：小时）不超过4000小时，用一只白炽灯的费用与用一只节能灯的费用的差为（元．（1）试写出关于的函数关系式；（2）需用灯多少小时，节能灯才能显现费用节约的效果？（3）如果用灯4000小时，那么用一只节能灯比用一只白炽灯节约多少费用？21．（12分）设，解下列关于的不等式：．22．（12分）设函数．（1）证明函数在区间上是增函数；（2）设函数，其中，若对任意的，，，，都有，试求实数的取值范围．
2020-2021学年江苏省南京市三校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，2，，，4，，则　　A． B． C．，2，3，4， D．【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：，2，，，4，，，2，3，4，．故选：．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）“”是“”的　　A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据两个集合的关系，结合充要条件的定义即可判断．【解答】解：，，， “”是“”的充分条件，故选：．【点评】本题考查了充要条件的定义，属于基础题．3．（5分）集合，的子集的个数为　　A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据题意，列举集合，的子集，分析即可得答案．【解答】解：集合，的子集有、、，、，共4个，故选：．【点评】本题考查集合的子集计算，关键是掌握集合子集的定义．4．（5分）设，，，则下列命题是真命题的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则【分析】利用反例判断，、、；不等式的性质判断；【解答】解：，则，不正确，反例，，满足题意，推不出结论，所以不正确；当，，条件成立，但是结果不成立，所以不正确；，，则，反例，，，满足条件，但是结果不成立，所以不正确；若，则，满足不等式的基本性质，所以正确．故选：．【点评】本题考查命题的真假的判断，不等式的基本性质的应用，是基础题．5．（5分）“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家．可恨法身无坐位，当时行动念头差．”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶．若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据一尺与一丈关系，可得函数关系式．【解答】解：由题意，道高一尺，魔高一丈”可得函数关系式是10倍关系．故选：．【点评】本题考查对语句的理解和其中的数据关系，属于基础题．6．（5分）若函数是定义在上的偶函数，当时，函数的图象是如图所示的射线，则当时，函数的解析式是　　A．  B．  C．  D． 【分析】由已知结合图象可求当时的函数解析式，然后结合奇函数的定义可求时的函数解析式．【解答】解：由题意可得，时，，当时，，则因为为偶函数，所以，所以．故选：．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解，属于基础试题．7．（5分）下列说法正确的是　　A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以【分析】根据对数的底数的取值情况即可判断选项，都错误，根据对数的运算性质即可判断选项，的正误．【解答】解：对数的底数大于0且不等于1，，错误；正确，正确；，错误．故选：．【点评】本题考查了对数的底数的取值范围，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）已知，满足，则下列结论中正确的是　　A．的最小值为1 B．的最小值为2 C．的最小值为4 D．的最小值为2【分析】由已知结合基本不等式及应用条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为1，不正确；，当且仅当时取等号，正确；当时，，错误；当时，显然不满足题意，错误．故选：．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用条件的简单应用，属于基础试题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）设集合，或，则下列结论中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【分析】直接根据集合之间的基本关系对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：集合，或，对于，时，，故成立，对于，时，则成立，对于，若，则，解得，对于，若，则，解得不存在，故，，故错，故选：．【点评】本题主要此题考查了并集，并集及其运算，熟练掌握并集，交集的定义是解本题的关键．10．（5分）设，，，，则下列说法中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则【分析】利用不等式的基本性质可判断，取特殊值可判断．【解答】解：．由，知，所以，故正确；．当时，取，则不成立，故不正确；．当，时，取，，，，则不成立，故不正确；．由，知，故正确．故选：．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．11．（5分）设，，，且，则下列等式中一定正确的是　　A． B． C． D．【分析】直接利用指数和幂的运算的应用判断、、、的结论．【解答】解：对于：利用幂的运算，故正确；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：指数和幂的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12．（5分）下列说法中正确的是　　A．“”的充分条件是“” B．若“对任意的，”是真命题，则实数的取值范围是， C．“函数在上是增函数”的含义是“存在，，当时，” D．对于非空集合，，“”的充要条件是“对任意的，都有”【分析】直接利用不等式的性质的应用，真值表和函数的恒成立问题，函数的单调性的定义，充要条件和子集间的关系，判定的结论．【解答】解：对于：当“”时，得到“”，但是当“”时，“”不成立，故正确；对于：若“对任意的，”是真命题，则，则实数的取值范围是，，故正确；对于：“函数在上是增函数”的含义是“对任意的，，当时，”故错误；对于：对于非空集合，，“”的充要条件是“对任意的，都有”，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，真值表和函数的恒成立问题，函数的单调性的定义，充要条件和子集间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．13．（5分）函数的定义域是　且　．【分析】根据二次根式的性质得到关于的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：且；故答案为：且．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．14．（5分）函数的值域为　　．【分析】由已知结合分段函数的性质及一次函数，二次函数的性质可求解．【解答】解：当时，，当时，，故函数的值域．故答案为：．【点评】本题主要考查了分段函数的性质的简单应用，属于基础试题．15．（5分）“存在，”的否定是　任意，　．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则“存在，”的否定为：任意，，故答案为：任意，．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16．（5分）若定义在上的奇函数在区间是增函数，且（2），则满足不等式的实数的取值范围是　或　．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：定义在上的奇函数在区间是增函数，且（2），所以在上单调递增且，由可得或，故答案为：或．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）进行指数的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【解答】解：（1）原式；（2）．【点评】本题考查了指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）．【分析】（1）不等式化为，求出解集即可；（2）不等式化为，再求不等式的解集．【解答】解：（1）不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；（2）不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为，，．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．19．（12分）设函数，若对任意的，都有，求实数的取值范围．【分析】讨论和时，求出不等式恒成立时实数的取值范围即可．【解答】解：令，解得或，当时，恒成立；当时，，不满足对任意的，都有；当且时，应满足，解得，即；所以实数的取值范围是，．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．20．（12分）实验表明：品牌的60瓦白炽灯和品牌的10瓦节能灯照明亮度相同，一只品牌的60瓦白炽灯的平均使用寿命为2000小时，售价3元；一只品牌的节能灯平均使用寿命为4000小时，售价15元．已知电的价格是0.5元千瓦小时，用灯费用购灯费用用电费用．设用灯时间（单位：小时）不超过4000小时，用一只白炽灯的费用与用一只节能灯的费用的差为（元．（1）试写出关于的函数关系式；（2）需用灯多少小时，节能灯才能显现费用节约的效果？（3）如果用灯4000小时，那么用一只节能灯比用一只白炽灯节约多少费用？【分析】（1）当时，白炽灯只需买一个灯泡，当时，白炽灯需要买两个灯泡，分别计算出总费用，作差，可得解析式；（2）解不等式，解得的取值范围即可；（3）将，代入中，解出即可．【解答】解：（1），（2）由题意可知，即，，用灯超过480小时时，节能灯显示节约费用的效果．（3）当，（元，使用4000小时大约节约91元．【点评】本题考查函数的应用，分段函数函数值的求法，不等式的解法，属于基础题．21．（12分）设，解下列关于的不等式：．【分析】关于的不等式即，分类讨论的范围，利用二次函数的性质，求出的范围．【解答】解：关于的不等式：，即，当时，不等式即，它的解集为；当时，求得，或，故不等式的解集为，或；当时，若，，解得；若，即，，故不等式的解集为；若，即，，故不等式的解集为；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点评】本题主要考查其它不等式的解法，属于中档题．22．（12分）设函数．（1）证明函数在区间上是增函数；（2）设函数，其中，若对任意的，，，，都有，试求实数的取值范围．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为，分别求出函数函数的最小值和最大值，得到关于的不等式，解出即可．【解答】（1）证明：在上任取，则，，，，，即，在上单调递增；（2）解：若对任意的，，，，都有，只需，由（1）在，递增，故（2），对于，对称轴是，①当即时，（5），则，解得：，②当即时，（1），故，解得：，故，综上：．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查常见函数的性质以及转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:25:58；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394