2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．（5分）已知集合，，，则　　A． B． C． D．，0，2．（5分）命题“对任意的，”的否定是　　A．存在， B．存在， C．对任意的， D．存在，3．（5分）若，则下列结论不正确的是　　A． B． C． D．4．（5分）已知函数是奇函数，则实数的值是　　A．0 B．2 C．4 D．5．（5分）已知，，则可以用和表示为　　A． B． C． D．6．（5分）已知不等式的解集为，则不等式的解集为　　A． B．或 C． D．或7．（5分）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，则　　A． B． C． D．8．（5分）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．（5分）下列说法正确的是　　A．已知集合，3，，则的子集个数是8 B．函数与是同一函数 C．不等式的解集是，， D．函数是奇函数的充要条件是的定义域关于原点对称．10．（5分）已知函数的值域是，，则它的定义域是可能是　　A．， B．， C．， D．，11．（5分）若集合，，且，则实数的可能取值为　　A．0 B． C．4 D．12．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象可能是　　A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）设函数，则　　14．（5分）已知全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，，则集合　　．15．（5分）设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是　　．16．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为　　．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：；（2）化简：．18．（12分）已知函数定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合和集合；已知“是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明．20．（12分）已知关于的不等式．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足60台时，（万元）；当月产量不小于60台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润（万元）关于月产量（台的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．22．（12分）已知二次函数的最小值为，（2）．（1）求的解析式；（2）若在区间，上不单调，求实数的取值范围；（3）若，，试求的最小值．
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．（5分）已知集合，，，则　　A． B． C． D．，0，【分析】可以求出集合，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，，，，0，．故选：．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）命题“对任意的，”的否定是　　A．存在， B．存在， C．对任意的， D．存在，【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题“对任意的，”的否定为存在，，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）若，则下列结论不正确的是　　A． B． C． D．【分析】由题意可得和为负数且，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：，和为负数且，，故正确；再由不等式的性质可得，正确；由和为负数可得，故正确；再由和为负数可得，错误．故选：．【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．4．（5分）已知函数是奇函数，则实数的值是　　A．0 B．2 C．4 D．【分析】根据题意，设，则，求出与的表达式，由奇函数的定义可得，即，分析可得的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，若，则，则，，又由为奇函数，则，即，则，故选：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质，属于基础题，5．（5分）已知，，则可以用和表示为　　A． B． C． D．【分析】利用对数的运算性质求解．【解答】解：，故选：．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．6．（5分）已知不等式的解集为，则不等式的解集为　　A． B．或 C． D．或【分析】根据不等式的解集求出、的值，再代入不等式中求解集．【解答】解：不等式的解集为，所以，2是方程的两个实数根，且，由根与系数的关系知，解得，；所以不等式化为，解得；所以不等式的解集为．故选：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．7．（5分）定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，则　　A． B． C． D．【分析】由题意可知函数在上单调递减，利用单调性和奇偶性即可得结论．【解答】解：由对任意的，，，有，可得函数在，上单调递减，所以，因为为偶函数，所以，所以．故选：．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合，属于基础题．8．（5分）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【分析】求得，再由乘1法和基本不等式可得的最小值，由题意可得，即可得到所求范围．【解答】解：，，即，则，当且仅当，上式取得等号，由不等式恒成立，可得，故选：．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用基本不等式求最值，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9．（5分）下列说法正确的是　　A．已知集合，3，，则的子集个数是8 B．函数与是同一函数 C．不等式的解集是，， D．函数是奇函数的充要条件是的定义域关于原点对称．【分析】直接利用集合的子集，同一函数的定义，分式不等式的解法，充分条件和必要条件的应用判断、、、的结论．【解答】解：对于：集合，3，，则的子集个数是，故正确；对于：函数的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故错误；对于：不等式，整理得：，所以不等式的解集是，，，故正确；对于：函数是奇函数的必要不充要条件是的定义域关于原点对称，故错误．故选：．【点评】本题考查的知识要点：集合的子集，同一函数的定义，分式不等式的解法，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10．（5分）已知函数的值域是，，则它的定义域是可能是　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据的值域是，即可看出的定义域可能是，和，，而，的两区间不可能是的定义域，从而可得出正确的选项．【解答】解：的值域是，，，，的定义域可能是，，，，，在，上的最大值为1，，和，不可能是的定义域．故选：．【点评】本题考查了函数定义域、值域的定义及求法，二次函数的值域的求法，考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）若集合，，且，则实数的可能取值为　　A．0 B． C．4 D．【分析】分，两种情况，根据子集的定义分别得方程求得．【解答】解：，，①，；②，，，，，；综上可知：实数的可能取值组成的集合为，0，．故选：．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．12．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】易知函数为偶函数，只要研究当时即可，分，，，根据函数单调性即可判断．【解答】解：函数的定义域为，，，易知函数为偶函数，当时，若时，，选项符合，当时，，当且仅当，即时取等号，选项符合，当时，在上单调递增，当时，解得，有且只有一个零点，选项符合，故选：．【点评】本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和单调性是关键，属于中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）设函数，则　　【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【解答】解：函数，，．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）已知全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，，则集合　，4，7，　．【分析】可以求出集合，然后进行并集和补集的运算即可．【解答】解：，2，3，4，5，6，7，，，3，，，，，3，5，，，4，7，．故答案为：，4，7，．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是　　．【分析】由题意可得△，运用二次不等式的解法，可得所求范围．【解答】解：关于的不等式对任意实数恒成立，可得△，即，可得，解得，即的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题．16．（5分）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为　12　．【分析】由题意，计算的值，代入中，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：由，，得；所以，当且仅当时取等号．所以．故答案为：12．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）化简：；（2）化简：．【分析】（1）利用对数的运算性质求解．（2）利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：（1）原式．（2）原式．【点评】本题主要考查了对数的运算性质和有理数指数幂的运算性质，是基础题．18．（12分）已知函数定义域为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合和集合；已知“是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【分析】（1）根据函数的定义域求出，解绝对值不等式求出；（2）结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解（1）由函数有意义则需，解得：，所以集合，由不等式得：或，所以集合或．（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以，所以或．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．19．（12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得的值，即可得答案，（2）根据题意，先分析函数的定义域，再分析与的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案，（3）根据题意，由作差法分析可得结论．【解答】解 （1）根据题意，函数，因为，所以，解可得，（2），因为的定义域为，又，所以是奇函数．（3）在上为单调增函数证明如下：任取，则因为，所以，，所以，所以在上为单调增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数解析式的计算，属于基础题．20．（12分）已知关于的不等式．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式．【分析】（1）时不等式为，解不等式即可；（2）时不等式化为，讨论与2的大小，求出不等式的解集．【解答】解：（1）时，不等式为，即；解得，所以不等式的解集为；（2）当时，不等式化为；当时，不等式的解集为；当时，不等式化为，解集为；当时，不等式的解集为．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．21．（12分）佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足60台时，（万元）；当月产量不小于60台时，（万元）．若每台机器售价100万元，且当月生产的机器能全部卖完．（1）求月利润（万元）关于月产量（台的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．【分析】（1）分段求出月利润（万元）关于月产量（台的函数解析式，再写成分段函数的形式即可．（2）当时，利用二次函数的性质求出的最大值，当时，利用基本不等式求出的最大值，再取两者中的较大的值即可的最大值．【解答】解（1）当时，，当时，，．（2）①当时，，所以当时，取最大值1200万元，②当时，，当且仅当即时取等号，又，所以当时，取得最大值1500，故当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．答：当月产量为80台时，该企业能获得最大月利润，其利润为1500万元．【点评】本题主要考查了分段函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．22．（12分）已知二次函数的最小值为，（2）．（1）求的解析式；（2）若在区间，上不单调，求实数的取值范围；（3）若，，试求的最小值．【分析】（1）由已知可得函数对称轴，设出函数的解析式，将代入，可得的解析式；（2）若在区间，上不单调，则，解得实数的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数在区间，上的最小值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由已知是二次函数，且（2），可得对称轴为．又最小值为，设，又，．．（2）要使在区间，上不单调，则，所以．（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在，上是增函数，．若，即，则在，上是减函数，．若，即，则（1）．综上所述，当时，；当，则；，．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:16:30；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394