2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合，3，5，7，，，3，6，9，，则　　A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知幂函数的图象经过点，则　　A． B． C． D．3．（5分）不等式的解集为　　A．， B．， C．， D．4．（5分）计算的结果为　　A． B． C． D．5．（5分）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　A．且 B．且 C．且 D．且6．（5分）“，，”为真命题的充分必要条件是　　A． B． C． D．7．（5分）设，，，则使不等式恒成立的实数的取值范围是　　A． B． C． D．8．（5分）设奇函数满足：①在上单调递增；②（1），则不等式的解集为　　A．，， B． C． D．，，，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求）9．（5分）下面命题正确的是　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件10．（5分）设，，则下列不等式中恒成立的是　　A． B． C． D．11．（5分）下列四个命题：其中不正确命题的是　　A．函数在上单调递增，在，上单调递增，则在上是增函数 B．若函数与轴没有交点，则且 C．当时，则有成立 D．和表示同一个函数12．（5分）设正实数，满足，则下列结论正确的是　　A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数的图象经过点，则（8）的值等于　　．14．（5分）若函数，，则　　．15．（5分）如果方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数的取值范围是　　．16．（5分）设，，且，则的最大值为　　．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明的单调性．19．（12分）已知集合，，且．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．20．（12分）已知是二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式；（2）设，当，时，求函数的最小值．21．（12分）中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时（万元）；当年产量不少于80台时（万元）．若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（Ⅰ）求年利润（万元）关于年产量（台的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？22．（12分）已知函数：，，且的解集为，．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式：．（其中；（3）设，若对任意的，，，都有，求的取值范围．
2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合，3，5，7，，，3，6，9，，则　　A．， B．， C．， D．，【分析】直接按照集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：因为，3，5，7，，3，6，9，，故选：．【点评】本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题．2．（5分）已知幂函数的图象经过点，则　　A． B． C． D．【分析】设出幂函数的解析式，由函数图象过点列方程求出的值即可．【解答】解：设幂函数，由函数图象过点，所以，解得；所以．故选：．【点评】本题考查了利用待定系数法求函数解析式应用问题，是基础题．3．（5分）不等式的解集为　　A．， B．， C．， D．【分析】根据题意，分析可得原不等式等价于且，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，原不等式等价于且，解可得：，及原不等式的解集为，；故选：．【点评】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式．4．（5分）计算的结果为　　A． B． C． D．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础的计算题．5．（5分）若函数且的图象经过二、三、四象限，一定有　　A．且 B．且 C．且 D．且【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解答】解：如图所示，图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即，且，，且．故选：．【点评】考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．6．（5分）“，，”为真命题的充分必要条件是　　A． B． C． D．【分析】由，设，从而在，上单调递增，进而（1），，由此得到，由此能求出“，，”为真命题的充分必要条件．【解答】解：，，，，，设，则在，上单调递增，（1），， “，，” “”，“” “，，”． “，，”为真命题的充分必要条件是．故选：．【点评】本题考查充分条件条件的求法，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）设，，，则使不等式恒成立的实数的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】使不等式恒成立，转化为求的最小值，将已知等式与相乘展开，利用基本不等式求最小值，从而求出的范围．【解答】解：因为，，所以等价于，只需，而，当且仅当，即时取“”．；故选：．【点评】本题考查了基本不等式的运用；关键是巧用已知等式将所求转化为求分式的最小值．属于中档题．8．（5分）设奇函数满足：①在上单调递增；②（1），则不等式的解集为　　A．，， B． C． D．，，，【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得和的解集，又由或，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数在上单调递增且（1），则在区间上，，在区间上，；又由为奇函数，在区间上，，在区间上，，则或，解可得：或或，即的取值范围为，，，；故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求）9．（5分）下面命题正确的是　　A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要不充分条件【分析】直接利用命题的否定和四个条件的应用求出结果．【解答】解：对于选项：“”是“”的必要不充分条件，故错误．对于选项：命题“任意，则”的否定是“存在，则”．故正确．对于选项：设，，则“且”是“”的充分而不必要条件，故错误．对于选项：设，，则“”是“”的必要不充分条件，正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：命题的否定和四个条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．（5分）设，，则下列不等式中恒成立的是　　A． B． C． D．【分析】直接利用不等式的性质和赋值法的应用判断、、、的结论．【解答】解：对于：当时，不成立，故错误；对于：当，时，选项不成立，故错误；对于：由于，，所以，故正确；对于，，故，故正确．故选：．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，赋值法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）下列四个命题：其中不正确命题的是　　A．函数在上单调递增，在，上单调递增，则在上是增函数 B．若函数与轴没有交点，则且 C．当时，则有成立 D．和表示同一个函数【分析】利用反例判断、、，同一函数的判断方法，判断的正误．【解答】解：函数，在上单调递增，在，上单调递增，但是在上不是增函数．所以不正确；当时，函数与轴没有交点，所以若函数与轴没有交点，则且，所以不正确；当时，推不出，所以不正确；和，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是相同的函数，所以不正确；故选：．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查函数的单调性函数的零点，不等式的基本性质，是基本知识的考查，基础题．12．（5分）设正实数，满足，则下列结论正确的是　　A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【分析】由，根据，逐一判断各选项即可．【解答】解：正实数，满足，对于，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，故正确；对于，由，可得有最大值，故错误；对于，由，可得时，取得最大值，故正确；对于，由可得，则，当时，取得最小值，故正确．综上可得，，均正确．故选：．【点评】本题考查了基本不等式及其应用，考查了转化思想，属于基础题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数的图象经过点，则（8）的值等于　　．【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，知，由此能求出这个幂函数的解析式，从而得出答案．【解答】解：设幂函数，幂函数的图象经过点，，，这个幂函数的解析式为．则（8）故答案为：．【点评】本题考查幂函数的概念和应用，考查待定系数法．是基础题．14．（5分）若函数，，则　　．【分析】直接代解析式即可．【解答】解：函数，，，．故答案为：．【点评】本题考查了函数值的求解．属基础题．15．（5分）如果方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数的取值范围是　　．【分析】方程对应的二次函数开口向上，方程的两个实根一个小于，另一个大于1，只需（1），且可求得的范围．【解答】解：方程对应的二次函数，开口向上，方程的两个实根一个小于，另一个大于1，只需（1），且，解得故答案为：【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，是基础题．16．（5分）设，，且，则的最大值为　　．【分析】根据，即可求解最大值．【解答】解：由，，且，可得，则，当且仅当时取等号，的最大值为，故答案为．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质解决本题的关键，属于基础题．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求实数的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先确定、，然后根据交集定义求出即可；（Ⅱ）根据即可求解结论．【解答】解：集合，．（Ⅰ），（Ⅱ）且，且，故需：且，可得：，实数的取值范围：，．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系应用，集合关系中的参数问题，属基础题．18．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时，判断并证明的单调性．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义真假证明即可．（2）利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】（1）证明：函数的定义域为，关于原点对称．，所以，为奇函数．（2）证明：假设任意．，，，，，所以为单调递增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性以及核对的单调性的定义的应用，是基本知识的考查．19．（12分）已知集合，，且．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．【分析】（1）表示出集合，利用充分不必要条件条件可得，列出关于的不等式组，解不等式组即可；（2）根据条件可得“”，进而根据集合之间的关系可得的取值范围．【解答】解：（1），又因为，，由题知，所以，且等号不同时成立；解得．所以实数的取值范围为，．（2）因为命题“”为假命题，即满足“”，所以或，又因为，解得或．所以实数的取值范围为，，．【点评】本题考查命题的真假及集合之间的子集关系问题，考查转化思想，属于中档题．20．（12分）已知是二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式；（2）设，当，时，求函数的最小值．【分析】（1）可设，然后由，，列方程组，即可求解；（2）由（1）得，对称轴为直线，然后根据对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）设，，．，即；所以，．（2）由题意得，对称轴为直线，①当即时，函数在，上单调递增，（1），②当即时，函数的最小值为③当即时，的最小值为（3）．综上所述：．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，及二次函数闭区间上的最值，体现了分类讨论思想，属于中档题．21．（12分）中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时（万元）；当年产量不少于80台时（万元）．若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（Ⅰ）求年利润（万元）关于年产量（台的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？【分析】（Ⅰ）通过利润销售收入成本，分、两种情况讨论即可；（Ⅰ）通过（Ⅱ）配方可知当时，当时取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当时，当时取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）当时，，当时，，于是，（Ⅰ）由（Ⅱ）可知当时，，此时当时取得最大值为1300（万元），当时，，当且仅当即时取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知函数：，，且的解集为，．（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式：．（其中；（3）设，若对任意的，，，都有，求的取值范围．【分析】（1）由题意利用二次函数的性质可得的根为与2，再利用韦达定理求得、的值，可得函数的解析式．（2）不等式即，分类讨论的范围，求出它的解集．（3）由题意可得为上的减函数，且的最大值小于等于．求出的最大值，可得的范围．【解答】解：（1）函数，，且的解集为，，的根为与2，即，，得，，故．（2），即，即．当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式解集为，，．（3）为上的减函数，且对任意，，，都有，即的最大值小于等于．故有的最大值为（2），．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，函数的单调性应用，求函数的最值，属于中档题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/2/23 14:19:35；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394