高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算导学案，共5页。学案主要包含了课前准备，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.1.2空间向量的数量积运算（学案）学习目标 1了解空间向量夹角的概念及表示方法.2.掌握两个向量的数量积的概念、性质与运算律.（重点）3.可以用数量积证明垂直，求解长度与角度。学习过程 一 课前准备（预习教材P6~ P8，找出疑惑之处）复习（一）：什么是平面向量与的数量积？   复习（二）：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求.    二、新课导学学习任务（一）：空间向量的数量积定义和性质 问题：空间向量的夹角与数量积能否像平面向量来定义呢？ 新知：1两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间       一点，作，则叫做向量与的夹角，记作          . 试试：⑴    范围:          ⑵    =0时,     ;=π时,        ⑶    成立吗？       ⑷            ，则称与互相垂直，记作        .2  向量的数量积：已知向量，则          叫做的数量积，记作，即            .规定:零向量与任意向量的数量积为零. 反思：⑴      两个向量的数量积是数量还是向量？ ⑵     （选0还是） ⑵      你能说出的几何意义吗？  3  空间向量数量积的性质：     (1)设单位向量，则．(2)             ． (3)       ＝             (4)                             4 空间向量数量积运算律：（1）．（2）（交换律）．（3）（分配律反思：⑴      吗？举例说明.    ⑵      若，则吗？举例说明.     ⑶      若，则=0或吗？为什么？  学习任务（二） 空间向量的投影1．如图(1)，在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c＝|a|cos〈a，b〉，向量c称为向量a在向量b上的投影向量．类似地，可以将向量a向直线l投影(如图(2))．2．如图(3)，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，得到，向量称为向量a在平面β上的投影向量．这时，向量a，的夹角就是向量a所在直线与平面β所成的角．例2 已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）     跟踪训练2 已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为（      ）A．2 B．1 C．-3 D． -2     学习任务（三）数量积的应用                  跟踪训练3 如图，三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则·等于(　　)A．－2　 　B．2    C．－2    D．2        例4：用向量方法证明：已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且.求证：．                            跟踪训练4 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.                   三、总结提升学习小结1..向量的数量积的定义和几何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运用.   四 课后作业1. 下列命题中：①若，则，中至少一个为②若且，则③④正确有个数为（    ）A. 0个  B. 1个  C. 2个  D. 3个  2. 已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（   ）A.   B.   C. D.  3.已知中，所对的边为，且,,则=                  4. 已知，，且和不共线，当 与的夹角是锐角时，的取值范围是      . 5. 已知向量满足，，，则____   6设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则（  ）A．3   B．4    C．   D．        7 在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（   ）A.  60°   B.  90°  C.  105° D.  75°            8 如图, 在平行六面体 中, . 求:
(1)
(2) 的长;
(3) 的长.           9. 如图, 线段 在平面 内, , 且 . 求 两点间的距离.
                      （第9题）           1.1.2空间向量的数量积运算（答案）一 课前答案复习1 我们把称为的数量积。记作。 学习任务1：新知：1）任取   试试：（1） （2）同向 反向（3）成立   （4） 2），。反思 1）数量  2）0   3） 3）0       4） 反思 （1）不一定相等  （2）不一定相等  （3）不对 学习任务2 例2  C 跟踪训练2 B学习任务3 例3 见书上 跟踪训练3A  例4 见书上 跟踪训练4 略 四 课后作业 1）B  2)C  3) 4)    5)   6)C7)B  8) 10      9)