易错点10 不等式（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

这是一份易错点10 不等式（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题，共5页。试卷主要包含了已知函数，，已知函数，下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
易错点10   不等式易错点1：线性规划求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.易错点2：基本不等式均值不等式（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；②变形：（当仅当a=b时取等号）易错点3：绝对值不等式(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．易错点4：柯西不等式(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．题组1 线性规划1．（2021浙江卷） 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（     ）. A． B．  C．   D． 2．（2021年全国乙卷文）若，满足约束条件则的最小值为A．18    B．10     C．6     D． 4 3．（2021上海卷）已知，，则的最大值为___________． 4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为______  题组2 基本不等式5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（   ）A．  B． C．  D． 6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（    ）A.  B. C.  D.  7.（2020年天津卷）已知，且，则的最小值为_____． 8.（2020年江苏卷）已知，则的最小值是_______． 题组3 含绝对值不等式9.（2021年全国甲卷）已知函数，.（1）画出和的图像.（2）若，求的取值范围. 10.（2021年全国乙卷）已知函数.（1）当时，求不等式≥的解集；（2）若，求的取值范围. 11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集． 12．（2020江苏23）设，解不等式． 题组4 格西不等式13．（2021年浙江卷）已知平面向量，，满足，，，．记平面向量在，方向上的投影分别为，，在方向上的投影为，则的最小值是　  　． 14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．  1.下列不等式恒成立的是（）A.                B.C.              D. 2．若，，则一定有A．       B．        C．         D． 3．已知，，，则的最小值为（　　）A．20 B．24 C．25 D．28 4．若实数、满足不等式组，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 5．设，满足约束条件，则的取值范围是A．[–3,0]            B．[–3,2]                  C．[0,2]               D．[0,3] 6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（    ）A.  B. C.  D. 7.若满足约束条件，则的最小值为____________.8.设，，，则的最小值为__________. 9．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围． 10．设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．