吉林省普通学校2022-2023学年高二下学期6月测试数学试卷（含答案）

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择題：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.  已知（，且），则的值为（    ）

A. 30 B. 42 C. 56 D. 72

2. 已知某质点运动的位移（单位；）与时间（单位；）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

3．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则　　

A．2 B． C． D．

4．肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有　　

A．56 B．64 C．72 D．144

5. 月日是世界睡眠日，年世界睡眠日中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校名学生平均每天的睡眠时间，则该校每天平均睡眠时间为小时的学生人数约为（    ）（结果四舍五入保留整数）

附：若，则，，．

A  B.  C.  D.

6. 已知函数为偶函数，则的导函数的图像大致为 

A． B． 

C． D．

7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有

参考数据及公式如下：

A.12人     B.11人     C.10人     D.18人

8. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（    ）．

A. 120 B. 240 C. 288 D. 360

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，已知，，则（）

A. 数据的平均数为0

B. 若变量的经验回归方程为，则实数

C. 变量的样本相关系数越大，表示模型与成对数据的线性相关性越强

D. 变量的决定系数越大，表示模型与成对数据拟合的效果越好

10.在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（       ）

A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于

B．B选项是正确选项的概率高于

C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为

D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率

11.在的展开式中（    ）

A. 常数项为 B. 项的系数为

C. 系数最大项为第3项 D. 有理项共有5项

12.已知函数 ， ，则（    ）．

A. 当时，直线与曲线相切

B. 当时，没有零点

C. 当时，是增函数

D. 当时，只有一个极值点

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分

13.已知函数，则的值为   ．

14. 某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为_________．

15. 的展开式中，的系数为______．

16. 函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.

（1）若，求:

（2）求中的项.

18. 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.现随机在“马拉松跑友群”中选取人,记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数,并将数据整理如下:

分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为的概率;

已知一天的跑步公里数不少于公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关.

附:.

19. 已知函数（）．

（1）当时，过点作的切线，求该切线的方程；

（2）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．

20. 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：

以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取名，

（1）求恰有人评价为五星，人评价为四星的概率；

（2）记其中评价为五星的观众人数为，求的分布列与数学期望.

21. 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有（）人，已知其中有2人感染病毒．

（1）若，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；

（2）设采取“5合1检测法”的总检测次数为，采取“10合1检测法”的总检测次数为，若仅考虑总检测次数的期望值，当为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．

22. 已知函数，．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设m，n为正数，且当时，，证明：．

答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

答案：C

2

答案：B

3

答案：B

4

答案：B

5

答案：B

6

答案：A

7

答案：A

8

答案：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9

答案：BD

10

答案：BC

11

答案：BCD

12

答案：BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13

答案：1

14

答案：

15

答案：

16

答案：  

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17

解：

............................................6

..............................................................10

18

解:由频数分布表可知，估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为[5,15)的概率为

跑步公里数为的概率为，

跑步公里数为的概率为， .............................................6

列联表如下:

.............................................8

因为，

所以没有的把握认为“评定级别”与“性别”有关.............................................12

19

（1）

当时，，则，

设切点为，则，

所以切线方程为，

又切线过点，所以，即，所以，

所以切线方程为，即；.............................................6

（2）

由，得，令，

则，

令得，令得，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴，

当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向，

作出函数图象和直线，

如图示，在定义域内有且仅有两个零点,

即和有且只有两个交点，

由图象知，的取值范围是．.............................................12

20

（1）

依题意样本中抽取人，评价为五星的频率为，评价为四星的频率为，

所以从全国所有观众中随机抽取名，恰有人评价为五星，人评价为四星的概率.............................................4

（2）

依题意的可能取值为、、、、，且，

所以，，

，，

，

所以随机变量的分布列为：

所以.............................................12

21

（1）

解：时共有20人，平均分为2组，共检测12次可知两个感染者分在同一组，

设所求概率为，则，

所以，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率为.............................................4

（2）

（2）当感染者在同一组时，，，

此时，，

当感染者不在同一组时，，，

此时，，

所以，

，

令得，又可解得

综上可得当时，采取“10合1检测法”更适宜............................................12

22

（1）

的定义域为，

（）．

①当时，，令，得；令，得．

所以在上单调递减，在上单调递增．

②当时，因为的判别式，

所以有两正根，，且．

令，得或；

令，得．

所以在和上单调递减，在上单调递增．

综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在和上单调递减，在上单调递增;............................................6

（2）

证明：因为，所以（）．

设，

则．

当时，因为，，

令，

则．

令，因为，则，所以在上单调递增，

又，所以，则，所以在上单调递增，

又，所以，则在上单调递增．

又，所以，则．

因为，，所以．

又，

所以在上单调递减，所以，整理得．

又当时，令，则，

所以在上单调递增，，则在上单调递增，所以．

故．............................................12